https://github.com/datawhalechina/ai-hardware-robotics
参考资料地址

具身智能（Embodied AI）具身智能 = 智能的大脑 + 行动的身体。
比例（Proportional）、积分（Integral）、微分（Derivative）

具身智能，指的是能够通过 物理身体（如机器人、自动驾驶汽车等）在真实世界中进行感知、交互和学习的智能系统。它强调智能体必须拥有一个“身体”（Body），并通过这个身体与环境互动，从而获得对世界更深层次、更符合物理规律的理解。

具身智能概述

重要三要素身体、大脑、环境

身体（Body）：智能体的物理形态，包括各种传感器（如摄像头、激光雷达、触觉传感器）用于感知，以及执行器（如电机、机械臂、轮子）用于行动。
大脑（Brain）：即智能算法的核心，负责处理来自传感器的数据，进行思考、决策，并向执行器发出指令。这通常涉及到深度学习、强化学习、大语言模型等前沿AI技术。
环境（Environment）：智能体所处的物理世界。它是智能体学习和实践的舞台，充满着不确定性、动态变化和复杂的物理规律。

发展的脉络

第一阶段（20 世纪中叶 - 20 世纪末）：

理论构想的提出与早期实体机器人的尝试。控制论创始人等率先提出机器与环境交互的理念，为具身智能奠定理论基础。
标志性成果是世界首台移动机器人 Shakey 的诞生，它首次实现了感知、推理和行动的系统整合，虽行动迟缓，但开启了具身智能从概念到实体的探索。
第二阶段（21 世纪初 - 2020 年）：
深度学习技术推动机器人感知与学习能力的跃升。算力提升让计算机视觉技术成熟，赋予机器人更敏锐的 “视觉”；强化学习使机器人能通过试错自主学习复杂技能。
突出成果体现在运动控制与平衡能力的飞跃，以波士顿动力为代表，其大狗机器人、Atlas 人形机器人等展现了具身智能在动态运动上的惊人水平。
第三阶段（2021 年 - 至今）：
大语言模型（LLM）成为具身智能的 “大脑”，带来范式转移。LLM 的通用理解和推理能力，让机器人能理解复杂指令并分解为具体行动步骤。
代表性突破包括谷歌 RT-2 模型实现 “视觉 - 语言 - 行动” 端到端控制、特斯拉 Optimus 依托自动驾驶技术打造通用人形机器人、Figure AI 与 OpenAI 合作整合对话推理能力，推动具身智能向通用化迈进。

面临的挑战

核心挑战：
“Sim-to-Real”的鸿沟：在模拟器中训练好的模型，转移到现实世界时往往会“水土不服”，因为现实世界充满了模拟器无法穷尽的细节和意外。
泛化能力：如何让机器人在面对从未见过的物体和环境时，依然能做出正确的决策和行动，这是实现“通用”的关键。
数据稀缺：与互联网上取之不尽的文本和图片数据不同，高质量的机器人交互数据既昂贵又难以获取。
安全性与伦理：一个拥有强大物理能力的AI系统，如何确保其行为的安全、可控和符合人类伦理，是一个必须严肃对待的问题。

PID_control

首先学习 PID控制算法掌握基础控制原理
了解不同控制参数对系统响应的影响
尝试调整PID参数以获得最佳控制效果
进阶学习高级控制算法（待更新）

PID控制算法是工业自动化中最常用的控制算法之一。
什么是PID算法：PID通过计算当前输出与期望输出之间的误差，并根据该误差的比例（P）、积分（I）和微分（D）来调整控制输入，从而实现对系统的精确控制。

工作原理

PID控制器通过以下三个基本组件来计算控制输入：

比例（P）：【快速相应误差】直接对误差进行比例放大，可以迅速减少误差，但可能导致系统不稳定。
- 举例：如果当前温度 20℃（误差 5℃），P 环节会让空调加大制热功率（比如开 50% 功率）；如果误差减小到 1℃，功率就降低到 10%。
- 特点：能快速缩小误差，但单独使用时，可能因为 “惯性” 导致系统在目标值附近波动（比如温度超过 25℃后，空调才开始减小功率），难以完全消除误差（称为 “稳态误差”）。
积分（I）：【消除累积误差】对误差进行积分，可以消除系统的静态误差，但可能导致系统响应变慢。根据误差的 “累积时间” 调整 —— 如果误差长期存在（比如温度一直差 1℃），积分环节会逐渐加大控制力度，直到误差彻底消除。
- 举例：如果温度稳定在 24℃（误差 1℃），P 环节可能认为误差小而停止调整，但 I 环节会累计这个 1℃的误差（比如累计 10 分钟后），驱动空调略微加大功率，最终让温度达到 25℃。
- 特点：解决 P 环节的 “稳态误差”，但响应较慢，单独使用可能导致系统超调（比如温度超过 25℃后还在加热）。
微分（D）：【预测误差变化趋势】对误差的导数进行预测，可以预测误差的变化趋势，从而提前进行调整，提高系统的响应速度和稳定性。
- 举例：如果温度从 20℃快速升到 24℃（1 分钟内升了 4℃），D 环节会预测 “可能很快超过 25℃”，提前让空调减小制热功率，避免温度过高。
- 作用：根据误差的 “变化速度” 调整 —— 如果误差突然变大（或变小），D 环节会提前输出反向控制信号，抑制系统的剧烈变化。

$e (t)$ 是当前误差，即期望输出与实际输出之间的差值。

$K_p$ 是比例系数。
$K_i$ 是积分系数。
$K_d$ 是微分系数。

实现步骤

计算误差：计算当前输出与期望输出之间的误差。
- 比例项：根据比例系数和误差计算比例项。
- 积分项：对误差进行积分，并根据积分系数计算积分项。
- 微分项：计算误差的导数，并根据微分系数计算微分项。
计算控制输入：将比例项、积分项和微分项相加，得到控制输入。
应用控制输入：将控制输入应用于被控系统。

整体公式：
$K_p \cdot e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau + K_d \cdot \frac{de(t)}{dt}$

一般情况下，我们是通过波形图的稳定以及响应来判定PID算法的效果的。
一般情况下，我们可以先设置一个较大的比例系数，然后逐渐减小比例系数，直到系统的响应变得平滑。
积分项的作用是消除系统的静态误差，但是积分项的引入会使系统的响应变慢。
微分项的作用是预测误差的变化趋势，从而提前进行调整，提高系统的响应速度和稳定性。

一般来说，位置PID控制算法可以稳定大部分的控制，但是根据不同的应用情景，也有不同的优化算法

积分分离PID
$K_P e(k) + \beta K_I \sum_{i=0}^{k} e(i) + K_D \left[ e(k) - e(k - 1) \right]$
变速积分的PID控制
$K_P e(k) + K_I \sum_{i=0}^{k} \alpha e(i) + K_D \left[ e(k) - e(k - 1) \right]$
不完全微分PID控制
$uD(k)=KD(1−α)[e(k)−e(k−1)]+αuD(k−1)u_D (k) = K_D (1 - \alpha) \left[ e(k) - e(k - 1) \right] + \alpha u_D (k - 1)$
示例代码：

class PID:# pid的初始化赋值def __init__(self, Kp, Ki, Kd, setpoint=0, sample_time=0.01):self.Kp = Kpself.Ki = Kiself.Kd = Kdself.setpoint = setpointself.sample_time = sample_timeself.prev_error = 0self.integral = 0# pid的cal_processdef update(self, measured_value):error = self.setpoint - measured_value # 计算误差self.integral += error * self.sample_time # 积分derivative = (error - self.prev_error) / self. sample_time # 微分output = self.Kp * error + self.Ki * self.integral + self.Kd * derivative # 计算控制输入self.prev_error = error # 保存误差return outputpid = PID(Kp=1.0, Ki=0.1, Kd=0.01, setpoint=100)
measured_value = 90  # 假设的当前测量值
control_input = pid.update(measured_value)print(f"Control Input: {control_input}")

c语言示例代码

void pid_init(pid_type_def *pid,uint8_t mode,float max_output,float max_iout,const float PID[3])
{pid->mode=mode;pid->max_output=max_output;pid->max_ioutput=max_iout;pid->Dbuf[0]=pid->Dbuf[1]=pid->Dbuf[2];pid->error[0]=pid->error[1]=pid->error[2]=pid->pout=pid->iout=pid->dout=0.0f;
}float PID_calc(pid_type_def *pid,float ref,float set,float PID[3])
{pid->kp=PID[0];pid->ki=PID[1];pid->kd=PID[2];pid->error[2]=pid->error[1];pid->error[1]=pid->error[0];pid->set=set;pid->cur=ref;pid->error[0]=set-ref;if (pid->mode ==PID_POSITION){pid->pout=pid->kp*pid->error[0];pid->iout+=pid->ki*pid->error[0];pid->Dbuf[2]=pid->Dbuf[1];pid->Dbuf[1]=pid->Dbuf[0];pid->Dbuf[0]=pid->error[0]-pid->error[1];if (pid->iout>pid->max_ioutput){pid->iout=pid->max_ioutput;}else if (pid->iout<-pid->max_ioutput){pid->iout=-pid->max_ioutput;}if (pid->iout*pid->error[0]<0){pid->iout=0;}if (pid->cur>0.707*pid->set || pid->cur<0.707*pid->set){pid->dout=pid->kd*pid->Dbuf[0];}else{pid->dout=0;}pid->output=pid->pout+pid->iout+pid->dout;if (pid->output>pid->max_output){pid->output=pid->max_output;}}else if (pid->mode==PID_DELTA){pid->pout=pid->kp*(pid->error[0]-pid->error[1]);pid->iout=pid->ki*pid->error[0];if (pid->iout>pid->max_ioutput){pid->iout=pid->max_ioutput;}		else if (pid->iout<-pid->max_ioutput){pid->iout=-pid->max_ioutput;}if (pid->iout*pid->error[0]<0){pid->iout=0;}pid->Dbuf[2]=pid->Dbuf[1];pid->Dbuf[1]=pid->Dbuf[0];pid->Dbuf[0]=pid->error[0]-2.0f*pid->error[1]+pid->error[2];if (pid->cur>0.707*pid->set || pid->cur<0.707*pid->set){pid->dout=pid->kd*pid->Dbuf[0];}else{pid->dout=0;}pid->output+=pid->pout+pid->iout+pid->dout;if (pid->output>pid->max_output){pid->output=pid->max_output;}}return pid->output;
}

举例分析 matlab-simulink

这是当P是10,I是0.001,D是0.01的时候matlab的simulink仿真图以及他的效果图,采样周期T是200.
在这里插入图片描述
说明存在稳态误差，这个时候要增加i，使得不存在稳态误差

增加I的数值以后，发现超调，准备增加D

在这里插入图片描述
最好的效果如下

优化以及其他情况的PID计算：

            参数整定找最佳， 从小到大顺序查。先是比例后积分， 最后再把微分加。曲线振荡很频繁， 比例度盘要放大。曲线漂浮绕大弯， 比例度盘往小扳。曲线偏离回复慢， 积分时间往下降。曲线波动周期长， 积分时间再加长。曲线振荡频率快， 先把微分降下来。动差大来波动慢， 微分时间应加长。理想曲线两个波， 前高后低四比一。一看二调多分析， 调节质量不会低。