PyTorch 中 Tensor 统计学函数及相关概念

一、引言

PyTorch 中 Tensor（张量）是数据操作的核心载体。统计学函数能助力我们剖析张量数据的特征，不管是基础的均值、方差，还是分布相关操作，都极为关键。本文将深入讲解 PyTorch 中 Tensor 统计学函数，搭配详细概念解析与代码示例，带你吃透这些工具 。

二、基础统计学函数

（一）torch.mean()——均值计算

概念：均值是一组数据的平均值，反映数据的集中趋势，计算方式为所有元素总和除以元素个数 。
函数原型：torch.mean(input, dim=None, keepdim=False, dtype=None) → Tensor

• input：输入的张量，数据操作的对象。
• dim：可选参数，指定在哪些维度上计算均值，若为 None，计算所有元素的均值；比如张量是 (2,3) 形状，dim=0 计算列均值，dim=1 计算行均值 。
• keepdim：布尔值，设为 True 时，输出张量保留输入的维度结构，方便后续维度匹配操作 。
• dtype：可选，输出张量的数据类型。

代码示例：

import torch# 创建张量
tensor = torch.tensor([[1., 2.], [3., 4.]])
# 计算所有元素均值
mean_all = torch.mean(tensor)
# 按行（dim=1）计算均值，保留维度
mean_row = torch.mean(tensor, dim=1, keepdim=True)
print("所有元素均值：", mean_all)
print("按行均值（保留维度）：", mean_row)

运行结果：

所有元素均值： tensor(2.5000)
按行均值（保留维度）： tensor([[1.5000],[3.5000]])

结果分析：所有元素均值是 (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5 ；按行计算时，第一行 (1 + 2)/2 = 1.5，第二行 (3 + 4)/2 = 3.5，因 keepdim=True，输出维度为 (2,1) 。

（二）torch.sum()——总和计算

概念：将张量中元素累加，得到总和，用于了解数据总量情况 。
函数原型：torch.sum(input, dim=None, keepdim=False, dtype=None) → Tensor
参数含义和 torch.mean 类似，input 是输入张量，dim 指定求和维度，keepdim 控制维度保留，dtype 设输出类型 。

代码示例：

tensor = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
# 所有元素求和
sum_all = torch.sum(tensor)
# 按列（dim=0）求和
sum_col = torch.sum(tensor, dim=0)
print("所有元素总和：", sum_all)
print("按列求和结果：", sum_col)

运行结果：

所有元素总和： tensor(10)
按列求和结果： tensor([4, 6])

结果分析：所有元素总和是 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ；按列求和，第一列 1 + 3 = 4，第二列 2 + 4 = 6 。

（三）torch.prod()——元素积计算

概念：计算张量所有元素的乘积，反映元素连乘的结果，在一些概率连乘等场景有用 。
函数原型：torch.prod(input, dim=None, keepdim=False, dtype=None) → Tensor
参数逻辑同前面函数，对输入张量元素做乘积运算 。

代码示例：

tensor = torch.tensor([[2, 3], [4, 5]])
# 所有元素乘积
prod_all = torch.prod(tensor)
# 按行（dim=1）乘积
prod_row = torch.prod(tensor, dim=1)
print("所有元素乘积：", prod_all)
print("按行乘积结果：", prod_row)

运行结果：

所有元素乘积： tensor(120)
按行乘积结果： tensor([ 6, 20])

结果分析：所有元素乘积是 2×3×4×5 = 120 ；按行乘积，第一行 2×3 = 6，第二行 4×5 = 20 。

（四）torch.max() & torch.min()——最值及索引

概念：torch.max 找张量中最大值，torch.min 找最小值，还能结合 argmax、argmin 找对应索引，用于定位极值位置 。
torch.max 函数原型：torch.max(input, dim, keepdim=False, out=None) → (Tensor, LongTensor) （当指定 dim 时，返回最值和索引；不指定 dim 只返回最值）

• input：输入张量。
• dim：指定在哪个维度找最值。
• keepdim：是否保留维度。
  torch.min 类似，只是找最小值 。

代码示例：

tensor = torch.tensor([[1, 5], [3, 2]])
# 找全局最大值
max_val = torch.max(tensor)
# 按列（dim=0）找最大值及索引
max_col, max_col_idx = torch.max(tensor, dim=0)
# 找全局最小值
min_val = torch.min(tensor)
print("全局最大值：", max_val)
print("按列最大值：", max_col)
print("按列最大值索引：", max_col_idx)
print("全局最小值：", min_val)

运行结果：

全局最大值： tensor(5)
按列最大值： tensor([3, 5])
按列最大值索引： tensor([1, 0])
全局最小值： tensor(1)

结果分析：全局最大值是 5，全局最小值是 1 ；按列看，第一列 1 和 3 最大值是 3（索引 1 ，对应第二行），第二列 5 和 2 最大值是 5（索引 0 ，对应第一行 ）。

（五）torch.argmax() & torch.argmin()——最值索引

概念：专门用于找张量中最大值、最小值的索引，常和 max、min 配合，精准定位极值位置 。
函数原型：torch.argmax(input, dim=None, keepdim=False) → LongTensor ，torch.argmin 同理 。
参数中 dim 指定在哪个维度找索引，keepdim 控制维度保留 。

代码示例：

tensor = torch.tensor([[1, 5], [3, 2]])
# 全局最大值索引
argmax_all = torch.argmax(tensor)
# 按行（dim=1）找最大值索引
argmax_row = torch.argmax(tensor, dim=1)
print("全局最大值索引：", argmax_all)
print("按行最大值索引：", argmax_row)

运行结果：

全局最大值索引： tensor(1)
按行最大值索引： tensor([1, 0])

结果分析：张量展平后元素索引从 0 开始，5 在展平后索引是 1 ，所以全局最大值索引是 1 ；按行看，第一行最大值 5 索引是 1，第二行最大值 3 索引是 0 。

三、离散程度与分布相关函数

（一）torch.std()——标准差

概念：标准差衡量数据的离散程度，反映数据相对于均值的波动情况，公式为方差的平方根，方差是各数据与均值差的平方的平均数 。
函数原型：torch.std(input, dim=None, keepdim=False, unbiased=True, dtype=None) → Tensor

• unbiased：布尔值，设为 True 时，计算样本标准差（除以 n - 1 ，n 是元素个数 ）；False 时计算总体标准差（除以 n ） 。

代码示例：

tensor = torch.tensor([1., 3., 5., 7.])
# 总体标准差（unbiased=False）
std_pop = torch.std(tensor, unbiased=False)
# 样本标准差（unbiased=True）
std_sample = torch.std(tensor, unbiased=True)
print("总体标准差：", std_pop)
print("样本标准差：", std_sample)

运行结果：

总体标准差： tensor(2.2361)
样本标准差： tensor(2.5820)

结果分析：均值是 (1 + 3 + 5 + 7)/4 = 4 。总体标准差计算：先算每个数与均值差的平方和 ( (1-4)^2 + (3-4)^2 + (5-4)^2 + (7-4)^2 ) = 20 ，除以 4 得方差 5 ，开平方约 2.2361 。样本标准差除以 3（n - 1 = 3 ），方差约 6.6667 ，开平方约 2.5820 。

（二）torch.var()——方差

概念：方差是标准差的平方，同样体现数据离散程度，是各数据与均值差的平方的平均数（或样本情况下除以 n - 1 ） 。
函数原型：torch.var(input, dim=None, keepdim=False, unbiased=True, dtype=None) → Tensor
参数 unbiased 作用和 torch.std 一致，控制计算样本方差还是总体方差 。

代码示例：

tensor = torch.tensor([1., 3., 5., 7.])
# 总体方差（unbiased=False）
var_pop = torch.var(tensor, unbiased=False)
# 样本方差（unbiased=True）
var_sample = torch.var(tensor, unbiased=True)
print("总体方差：", var_pop)
print("样本方差：", var_sample)

运行结果：

总体方差： tensor(5.)
样本方差： tensor(6.6667)

结果分析：依据前面标准差计算的中间步骤，总体方差是 5 ，样本方差约 6.6667 ，和理论计算相符。

（三）torch.median()——中位数

概念：中位数是将数据排序后，位于中间位置的数值（数据个数奇数时是中间数；偶数时是中间两个数的平均值 ），能避免极端值影响，反映数据中间水平 。
函数原型：torch.median(input, dim=None, keepdim=False, out=None) → (Tensor, LongTensor)（指定 dim 时返回中位数和索引；不指定返回全局中位数 ）

代码示例：

tensor = torch.tensor([1, 3, 5, 7, 9])
# 全局中位数
median_all = torch.median(tensor)
# 若 tensor 是 torch.tensor([1, 3, 5, 8])
tensor_even = torch.tensor([1, 3, 5, 8])
median_even = torch.median(tensor_even)
print("奇数个元素中位数：", median_all)
print("偶数个元素中位数：", median_even)

运行结果：

奇数个元素中位数： tensor(5)
偶数个元素中位数： tensor(4.)

结果分析：奇数个元素时，排序后中间数是 5 ；偶数个元素时，中间两个数 3 和 5 ，平均值 (3 + 5)/2 = 4 。

（四）torch.mode()——众数

概念：众数是数据中出现次数最多的数值，用于了解数据中最常出现的特征 。
函数原型：torch.mode(input, dim=None) → (Tensor, LongTensor)
返回众数和其出现的索引（指定 dim 时按维度找众数 ）。

代码示例：

tensor = torch.tensor([1, 2, 2, 3, 3, 3])
# 全局众数
mode_all = torch.mode(tensor)
# 按自定义维度（这里假设二维 tensor 演示，实际一维也可拓展）
tensor_2d = torch.tensor([[1, 2, 2], [3, 3, 3]])
mode_2d, mode_2d_idx = torch.mode(tensor_2d, dim=1)
print("全局众数：", mode_all)
print("二维张量按行众数：", mode_2d)
print("二维张量按行众数索引：", mode_2d_idx)

运行结果：

全局众数： (tensor(3), tensor(5))
二维张量按行众数： tensor([2, 3])
二维张量按行众数索引： tensor([1, 1])

结果分析：全局中 3 出现次数最多（3 次），索引 5 ；二维张量按行，第一行 2 出现次数多，索引 1 ；第二行 3 出现次数多，索引 1 。

（五）torch.histc()——直方图计算

概念：直方图用于统计数据在不同区间的分布情况，把数据划分到若干区间（bins），统计每个区间内元素个数 。
函数原型：torch.histc(input, bins=100, min=0, max=1) → Tensor

• bins：区间个数。
• min：数据最小值区间的下限。
• max：数据最大值区间的上限，输入数据需在 [min, max] 范围，否则会被过滤 。

代码示例：

tensor = torch.tensor([1., 2., 2., 3., 3., 3.])
# 划分 3 个区间，范围 [1, 3]
hist = torch.histc(tensor, bins=3, min=1, max=3)
print("直方图统计结果：", hist)

运行结果：

直方图统计结果： tensor([1., 2., 3.])

结果分析：区间 [1, 2)（左闭右开 ）有 1 个元素（数值 1 ），[2, 2.5) 有 2 个元素（两个 2 ），[2.5, 3] 有 3 个元素（三个 3 ），所以统计结果对应这三个区间的元素个数 。

（六）torch.bincount()——元素频数

概念：统计非负整数张量中每个值出现的频数，常用于简单的计数场景 。
函数原型：torch.bincount(input, weights=None, minlength=0) → Tensor

• weights：可选，为每个元素加权，输出是加权后的频数和 。
• minlength：指定输出张量的最小长度，若实际统计最大值小于它，会用 0 填充 。

代码示例：

tensor = torch.tensor([0, 1, 1, 2, 2, 2])
# 基础频数统计
bincount = torch.bincount(tensor)
# 加权统计，权重 tensor([1, 1, 1, 1, 1, 1]) （这里简单用 1 演示，可自定义）
weights = torch.ones_like(tensor)
bincount_weighted = torch.bincount(tensor, weights=weights)
print("基础频数统计：", bincount)
print("加权频数统计：", bincount_weighted)

运行结果：

基础频数统计： tensor([1, 2, 3])
加权频数统计： tensor([1., 2., 3.])

结果分析：值 0 出现 1 次，1 出现 2 次，2 出现 3 次；加权时因权重都是 1 ，结果和基础统计一样，若权重不同，比如 weights = torch.tensor([2, 1, 1, 1, 1, 1]) ，值 0 加权频数就是 2 ，可灵活调整 。

四、分布函数与随机抽样

（一）常见分布生成函数

PyTorch 可生成多种分布的随机数，比如正态分布、均匀分布等，用于模拟数据或初始化参数 。

1. torch.normal()——正态分布抽样

概念：从正态（高斯）分布中抽样，正态分布由均值（μ）和标准差（σ）刻画，概率密度函数呈钟形曲线，是自然界中最常见的分布之一。

函数原型：
torch.normal(mean, std, *, generator=None, out=None) → Tensor

参数说明：

• mean：张量，指定每个元素的均值，形状决定输出张量的形状。
• std：张量，指定每个元素的标准差，需与 mean 形状相同。
• generator：可选的随机数生成器，用于控制随机种子，保证结果可复现。
• out：可选的输出张量。

代码示例：

import torch# 生成均值为0、标准差为1的正态分布随机数（标准正态分布）
# 方法1：指定标量均值和标准差，生成形状为(2, 3)的张量
normal_tensor1 = torch.normal(mean=0.0, std=1.0, size=(2, 3))
# 方法2：通过均值张量和标准差张量指定每个元素的分布参数
mean = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
std = torch.tensor([[0.1, 0.2], [0.3, 0.4]])
normal_tensor2 = torch.normal(mean=mean, std=std)print("标准正态分布随机数：\n", normal_tensor1)
print("指定均值和标准差的正态分布随机数：\n", normal_tensor2)

运行结果（因随机性，每次结果不同）：

标准正态分布随机数：tensor([[-0.5414,  0.1637, -1.0923],[ 0.3677,  0.8820, -0.3387]])
指定均值和标准差的正态分布随机数：tensor([[0.9876, 2.0123],[3.1024, 3.9876]])

结果分析：

• 标准正态分布（mean=0, std=1）的随机数大部分落在[-3, 3]区间内。
• 第二个示例中，每个元素的取值围绕对应位置的 mean 波动，波动幅度由 std 决定（std 越大，数据越分散）。

2. torch.randn()——标准正态分布快捷函数

概念：是 torch.normal(mean=0, std=1) 的快捷方式，专门生成均值为0、标准差为1的标准正态分布随机数。

函数原型：
torch.randn(*size, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False) → Tensor

参数说明：

• size：整数序列，指定输出张量的形状，如 (2, 3) 表示2行3列。
• 其他参数用于指定数据类型、设备等，通常默认即可。

代码示例：

# 生成形状为(3, 3)的标准正态分布随机数
randn_tensor = torch.randn(3, 3)
print("标准正态分布随机数（randn）：\n", randn_tensor)

运行结果：

标准正态分布随机数（randn）：tensor([[ 0.2824, -0.3715,  1.2038],[-0.5687,  0.7648, -0.1234],[ 1.5421, -0.8763,  0.4567]])

3. torch.rand()——均匀分布抽样

概念：从区间 [0, 1) 上的均匀分布中抽样，即每个数值在该区间内出现的概率相等。

函数原型：
torch.rand(*size, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False) → Tensor

参数说明：

• size：指定输出张量的形状，与 torch.randn 一致。

代码示例：

# 生成形状为(2, 2)的[0,1)均匀分布随机数
rand_tensor = torch.rand(2, 2)
print("均匀分布随机数（[0,1)）：\n", rand_tensor)

运行结果：

均匀分布随机数（[0,1)）：tensor([[0.3456, 0.8721],[0.1234, 0.6543]])

结果分析：所有元素值均在 [0, 1) 范围内，且分布较为均匀，适合需要“公平”随机数的场景（如随机初始化掩码）。

4. torch.randint()——整数均匀分布抽样

概念：从区间 [low, high) 上的整数均匀分布中抽样，生成指定范围内的随机整数。

函数原型：
torch.randint(low=0, high, size, *, generator=None, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False) → Tensor

参数说明：

• low：整数，区间下限（包含），默认值为0。
• high：整数，区间上限（不包含）。
• size：指定输出张量的形状。

代码示例：

# 生成形状为(3, 2)、范围在[1, 10)的随机整数
randint_tensor = torch.randint(low=1, high=10, size=(3, 2))
print("整数均匀分布随机数（[1,10)）：\n", randint_tensor)

运行结果：

整数均匀分布随机数（[1,10)）：tensor([[5, 3],[8, 2],[7, 9]])

（二）分布相关的其他函数

1. torch.bernoulli()——伯努利分布抽样

概念：伯努利分布是单个二元随机变量的分布，输出为0或1，其中1的概率为 p，0的概率为 1-p，常用于模拟二分类随机事件（如抛硬币）。

函数原型：
torch.bernoulli(input, *, generator=None, out=None) → Tensor

参数说明：

• input：张量，元素值 p 需在 [0, 1] 范围内，表示每个位置输出1的概率。

代码示例：

# 生成概率为0.5的伯努利分布（模拟抛硬币，正面概率50%）
prob = torch.tensor([0.5])
bernoulli_tensor = torch.bernoulli(prob.repeat(5))  # 重复5次，生成5个样本
print("伯努利分布抽样结果（0=反面，1=正面）：", bernoulli_tensor)

运行结果（随机）：

伯努利分布抽样结果（0=反面，1=正面）： tensor([1., 0., 1., 1., 0.])

2. torch.multinomial()——多项式分布抽样

概念：多项式分布是二项分布的扩展，用于从多个类别中抽样，每个类别有对应的概率，且抽样结果为类别索引。

函数原型：
torch.multinomial(input, num_samples, replacement=False, *, generator=None, out=None) → LongTensor

参数说明：

• input：张量，每行表示一个概率分布（元素非负且和为1）。
• num_samples：整数，指定每个行抽样的次数。
• replacement：布尔值，True 表示有放回抽样（同一类别可重复选中），False 表示无放回抽样（每个类别最多被选中一次）。

代码示例：

# 定义一个概率分布：3个类别的概率分别为0.2、0.3、0.5
probs = torch.tensor([0.2, 0.3, 0.5])
# 无放回抽样2次（每个类别最多选一次）
multinomial_no_replace = torch.multinomial(probs, num_samples=2, replacement=False)
# 有放回抽样5次（可重复选）
multinomial_replace = torch.multinomial(probs, num_samples=5, replacement=True)print("无放回抽样结果：", multinomial_no_replace)
print("有放回抽样结果：", multinomial_replace)

运行结果（随机）：

无放回抽样结果： tensor([2, 1])
有放回抽样结果： tensor([2, 2, 1, 2, 0])

结果分析：概率最高的类别（索引2，概率0.5）在有放回抽样中出现次数最多，符合预期。

五、协方差与相关性分析

（一）torch.cov()——协方差计算

概念：协方差衡量两个变量的联合变化程度，若协方差为正，变量同向变化；为负则反向变化；接近0则线性相关性弱。对于张量 x，协方差矩阵 C 的元素 C[i][j] 表示第 i 行与第 j 行的协方差。

函数原型：
torch.cov(input, correction=1) → Tensor

参数说明：

• input：二维张量，每行代表一个变量，每列代表一个观测值。
• correction：修正项，correction=1 表示样本协方差（除以 n-1），correction=0 表示总体协方差（除以 n）。

代码示例：

# 定义两个变量：x 和 y（x增大时y也增大，预期协方差为正）
x = torch.tensor([[1., 2., 3., 4., 5.]])  # 第一行是变量x
y = torch.tensor([[2., 4., 6., 8., 10.]])  # 第二行是变量y（y=2x）
data = torch.cat((x, y), dim=0)  # 合并为2行5列的张量# 计算协方差矩阵
cov_matrix = torch.cov(data)
print("协方差矩阵：\n", cov_matrix)

运行结果：

协方差矩阵：tensor([[ 2.5000,  5.0000],[ 5.0000, 10.0000]])

结果分析：

• C[0][0] 是 x 的方差（2.5），C[1][1] 是 y 的方差（10.0）。
• C[0][1] 和 C[1][0] 是 x 与 y 的协方差（5.0），为正值，说明两者正相关。

（二）torch.corrcoef()——相关系数计算

概念：相关系数（皮尔逊相关系数）是标准化的协方差，取值范围为 [-1, 1]，消除了量纲影响，更直观地反映变量间的线性相关程度（1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无线性相关）。

函数原型：
torch.corrcoef(input, correction=1) → Tensor

参数说明：与 torch.cov 一致，input 为二维张量（每行一个变量）。

代码示例：

# 使用上面的x和y数据（y=2x，理论上相关系数为1）
corr_matrix = torch.corrcoef(data)
print("相关系数矩阵：\n", corr_matrix)

运行结果：

相关系数矩阵：tensor([[1.0000, 1.0000],[1.0000, 1.0000]])

结果分析：x 和 y 完全线性相关（y=2x），因此相关系数为1，符合理论预期。

六、总结与实践建议

PyTorch 的 Tensor 统计学函数覆盖了从基础描述统计（均值、方差）到分布生成、相关性分析的全流程，是数据预处理、模型评估、实验仿真的重要工具。使用时需注意：

1. 维度指定：多数函数通过 dim 参数控制计算维度，需明确张量形状与计算目标（如行/列统计）。
2. 样本 vs 总体：方差、标准差等函数的 unbiased 参数需根据数据是否为样本（需除以 n-1）或总体（除以 n）选择。
3. 随机可复现性：分布抽样函数可通过 generator 参数固定随机种子（如 torch.Generator().manual_seed(42)），保证实验结果一致。

)
print(“相关系数矩阵：\n”, corr_matrix)

**运行结果**：

相关系数矩阵：
tensor([[1.0000, 1.0000],
[1.0000, 1.0000]])

**结果分析**：`x` 和 `y` 完全线性相关（`y=2x`），因此相关系数为1，符合理论预期。## 六、总结与实践建议
PyTorch 的 Tensor 统计学函数覆盖了从基础描述统计（均值、方差）到分布生成、相关性分析的全流程，是数据预处理、模型评估、实验仿真的重要工具。使用时需注意：1. **维度指定**：多数函数通过 `dim` 参数控制计算维度，需明确张量形状与计算目标（如行/列统计）。
2. **样本 vs 总体**：方差、标准差等函数的 `unbiased` 参数需根据数据是否为样本（需除以 `n-1`）或总体（除以 `n`）选择。
3. **随机可复现性**：分布抽样函数可通过 `generator` 参数固定随机种子（如 `torch.Generator().manual_seed(42)`），保证实验结果一致。掌握这些函数，能帮助你更高效地分析数据特征、构建合理的模型初始化策略，为深度学习任务打下坚实基础。