电力系统分析学习笔记（二）- 标幺值计算与变压器建模
1. 电力系统参数计算的基本原理
1.1 基本级的概念与选择
基本级定义：
- 在多电压等级的电力系统中，需要将所有参数归算到同一个电压等级
- 这个统一的电压等级称为基本级
基本级选择原则：
- 理论上可以选择任意电压等级作为基本级
- 一般情况下选择最高电压等级作为基本级
- 有特殊要求时可选择其他电压等级（如发电机电压等级）
1.2 计算方法分类
有名值计算方法：
- 计算过程中所有物理量都带单位
- 适用于简单系统
- 在复杂多电压等级系统中计算繁琐
标幺值计算方法：
- 使用相对量进行计算
- 标幺值 = 实际值 / 基准值
- 适用于复杂电力系统分析
2. 标幺值计算法详解
2.1 物理量与基准量
电力系统分析中的五个物理量：
- 电压（线电压）
- 电流（相电流）
- 功率（三相功率）
- 阻抗（相阻抗）
- 导纳（相导纳）
物理量间的三个基本关系：
P = √3 × U × I × cosφ
U = I × Z
Y = 1/Z
2.2 基准量的选择
基准量选择原则：
- 由于五个物理量间只有三个独立关系
- 只需选择两个基准量：基准功率(Sb)和基准电压(Ub)
- 其他基准量可由这两个推导得出
基准量推导关系：
基准电流：Ib = Sb / (√3 × Ub)
基准阻抗：Zb = Ub² / Sb
基准导纳：Yb = Sb / Ub²
2.3 基准值选择建议
基准功率选择：
- 常用值：100MVA 或 1000MVA
- 可选择系统中主要设备容量
- 可选择发电厂容量、系统容量或变压器容量
基准电压选择：
- 精确计算： 选择各电压等级的额定电压
- 近似计算： 选择各电压等级的平均额定电压
- 平均额定电压 = 额定电压 × 1.05（比额定电压高5%）
3. 精确计算与近似计算
3.1 精确计算特点
- 使用实际额定电压
- 变压器采用实际变比
- 计算结果精确但过程复杂
3.2 近似计算特点
- 使用平均额定电压
- 变压器采用平均额定变比
- 计算过程简化，满足工程精度要求
近似计算的简化原理：
- 电力系统运行电压范围：额定电压的±5%
- 取平均额定电压（比额定电压高5%）
- 各电压等级的变比可以约化简算
4. 变压器参数与建模
4.1 变压器变比分类
额定变比：
- 高低压侧主抽头对应的电压比值
- 表示为：U1额定 / U2额定
实际变比：
- 变压器实际运行时采用的抽头对应的电压比值
- 根据系统调压需要选择不同分接头
平均额定变比：
- 高低压侧平均额定电压的比值
- 用于近似计算：(U1额定×1.05) / (U2额定×1.05)
非标准变比：
非标准变比 = 实际变比 / 额定变比
4.2 变压器分接头配置
升压变压器：
- 分接头设在高压侧
- 低压侧连接发电机端（要求比额定电压高5%）
- 高压侧连接输电线路（比额定电压高10%）
- 调压范围：通常为±10%
降压变压器：
- 分接头可设在高压侧和中压侧
- 根据负荷电压要求进行调压
- 调压范围：±5%、±2.5%、±1.25%等
4.3 变压器分接头示例
常见分接头配置：
- 3个分接头：-5%、0、+5%
- 5个分接头：-5%、-2.5%、0、+2.5%、+5%
- 8个分接头：-10%、-7.5%、-5%、-2.5%、0、+2.5%、+5%、+10%
5. 变压器等值电路模型
5.1 传统T型等值电路
特点：
- 需要进行变比平方的参数折算
- 计算过程涉及复杂的变比计算
- 适用于手工计算的简单系统
5.2 变压器等值导纳模型
建模原理：
考虑理想变压器的基本关系：
电压关系：U1/k = U2 + I2×ZT
电流关系：I1 = I2/k
功率关系：P1 = P2 (理想变压器)
等值导纳参数：
Y10 = (k²-k)/ZT (节点1对地导纳)
Y12 = -k/ZT (节点1与节点2间互导纳)
Y20 = (1-k)/ZT (节点2对地导纳)
其中：
- k为变压器变比
- ZT为变压器阻抗
- YT = 1/ZT 为变压器导纳
5.3 等值模型的优势
计算优势：
- 模型参数中已包含变比k
- 不需要进行参数的电压等级折算
- 直接按电路连接关系进行节点电压法计算
- 特别适用于计算机程序计算
应用场合：
- 复杂多电压等级系统
- 计算机辅助分析
- 大型电网的潮流计算
6. 实际计算示例
6.1 阻抗折算计算
例题： 35kV/10kV变压器，低压侧电抗为0.5Ω，求高压侧电抗值。
解答：
变比 k = 35/10 = 3.5
高压侧电抗 = 低压侧电抗 × k²= 0.5 × (3.5)² = 0.5 × 12.25= 6.125Ω
折算规律： 归算到哪一侧，该侧电压放分子，另一侧电压放分母。
6.2 标幺值计算示例
例题： 基准容量100MVA，110kV线路阻抗40Ω，求标幺值。
解答：
基准阻抗 Zb = Ub²/Sb = (115)²/100 = 132.25Ω
标幺值 Z* = Z/Zb = 40/132.25 = 0.302
注：近似计算中110kV系统取115kV作为基准电压。
6.3 变压器电抗标幺值计算
例题： 100kV/10kV，20MVA变压器，短路电压6%，基准容量100MVA，求电抗标幺值。
解答：
变压器实际电抗标幺值 = UK% × (Sb/ST)= 6% × (100/20)= 6% × 5= 30% = 0.3
公式说明：
X* = (UK%/100) × (SB/ST) × (UT²/UB²)
近似计算时，电压比值约等于1，可以约去。
7. 非标准变比计算
7.1 计算公式
非标准变比定义：
非标准变比 = 实际变比 / 额定变比
7.2 计算示例
例题： 220kV/121kV变压器，高压侧分接头在+5%位置，求非标准变比。
解答：
实际变比 = (220×1.05)/121 = 231/121
额定变比 = 220/121
非标准变比 = (231/121)/(220/121) = 231/220 = 1.05
8. 系统建模总结
8.1 建模步骤
- 建立各元件数学模型 - 发电机、变压器、线路、负荷
- 选择基准值 - 基准功率和基准电压
- 参数标幺化 - 将所有参数转换为标幺值
- 网络等值 - 建立系统等值电路
- 求解分析 - 进行潮流、短路等计算
8.2 计算方法选择
- 精确计算： 用于重要工程设计
- 近似计算： 用于一般工程分析
- 等值模型： 用于计算机程序分析
8.3 工程应用
现代电力系统分析主要采用：
- 标幺值计算法
- 变压器等值导纳模型
- 计算机辅助分析
- 满足工程精度的近似计算方法
总结
本章内容为电力系统分析提供了重要的理论基础和计算方法：
- 标幺值法 - 简化了多电压等级系统的计算
- 变压器建模 - 提供了适用于计算机分析的等值模型
- 近似计算 - 在保证工程精度的前提下简化了计算过程
- 参数折算 - 解决了复杂系统的参数统一问题
这些方法为后续的潮流计算、短路分析、稳定性分析等提供了坚实的理论基础。
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