最长公共子序列
给定两个字符串
text1和text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回0。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1和text2仅由小写英文字符组成。
dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
确定递推公式:
两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
初始化和遍历顺序与昨天的题一致
重点就是不相等的情况要考虑到，而我只写了相同的情况。
class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));for(int i = 1;i<=text1.size();i++){for(int j = 1;j<=text2.size();j++){if(text1[i-1]==text2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};不相交的线
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下
nums1和nums2中的整数。现在，可以绘制一些连接两个数字
nums1[i]和nums2[j]的直线，这些直线需要同时满足：
nums1[i] == nums2[j]- 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4] 输出：2 解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2] 输出：3示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1] 输出：2提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 5001 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000
本题跟上一道最长公共子序列一模一样。
只不过这是一道应用题，就看能不能想到他的本质就是一道最长公共子序列了。
class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));for(int i = 1;i<=nums1.size();i++){for(int j = 1;j<=nums2.size();j++){if(nums1[i-1]==nums2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};最大子序和
给你一个整数数组
nums，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。示例 2：
输入：nums = [1] 输出：1示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23提示：
1 <= nums.length <= 105-104 <= nums[i] <= 104
dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。
dp[i]只有两个方向可以推出来：
- dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
- nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
初始化：
根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。
确定遍历顺序：
递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。
要考虑负数的情况
class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size()==1) return nums[0];vector<int> dp(nums.size(),0);dp[0] = nums[0]; for(int i = 1;i<nums.size();i++){dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);}int result = nums[0];for(int i = 0;i<nums.size();i++){if(dp[i]>result)result = dp[i];}return result;}
};判断子序列
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，
"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。进阶：
如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？
致谢：
特别感谢 @pbrother 添加此问题并且创建所有测试用例。
示例 1：
输入：s = "abc", t = "ahbgdc" 输出：true示例 2：
输入：s = "axc", t = "ahbgdc" 输出：false提示：
0 <= s.length <= 1000 <= t.length <= 10^4- 两个字符串都只由小写字符组成。
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
递推公式：
if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，dp[i][j] = dp[i][j - 1];
初始化：
由递推公式知：dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。
确定遍历顺序：
同理从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右.
class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vector<vector<int>> dp(s.size()+1,vector<int>(t.size()+1,0));for(int i = 1;i<=s.size();i++){for(int j = 1;j<=t.size();j++){if(s[i-1]==t[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j] =dp[i][j-1];}}if(dp[s.size()][t.size()]==s.size())return true;else return false;}
};
