当我们谈论数据库索引时，选择合适的数据结构至关重要。不同的数据结构在性能、复杂度以及适用场景上都有所不同。本文将通过对比二叉树、红黑树和B树，探讨它们如何影响数据库索引的表现。

一、二叉树

特性

• 定义：每个节点最多有两个子节点。
• 应用场景：适合于小规模或静态数据集的快速查找。

缺点

如果使用自增ID作为索引键值构建二叉查找树（BST），随着数据量的增长，特别是当插入顺序是递增或递减时，这棵树会退化成链表形式。在这种情况下，查找效率会降至O(n)，并且每次查找都会触发一次磁盘IO操作，这对于大型数据库来说是非常不利的。

二、红黑树

特性

• 定义：红黑树是一种自平衡二叉搜索树，通过特定规则保持树的近似平衡，确保最坏情况下的时间复杂度为O(log n)。
• 优点：即使在频繁更新的情况下也能维持较高的查找效率。

局限性

尽管红黑树解决了二叉查找树可能退化的问题，但由于其本质仍然是二叉树，在大数据量下树的高度仍然较高，导致查询路径较长。此外，维护平衡状态需要额外的操作，增加了实现的复杂性。

三、B树 ：面向磁盘优化的多路搜索树 📊

引入原因

为了克服上述两种树形结构的局限性，特别是在处理大规模数据时减少磁盘访问次数的需求，B树被设计出来。它允许每个节点存储多个关键字，并拥有多个子节点，从而有效地降低了树的高度。

特性

• 定义：B树是一种多路搜索树，特别适用于读写相对较大的数据块，如磁盘存储。
• 优点：通过扩展节点的宽度而非深度，显著减少了查找路径长度，提高了整体性能。
• 缺点：虽然B树有更宽的横轴（即每页可以存储更多的索引），但由于每页同时存储了数据和索引，因此一页能存储的数据量不如专门用于存储索引的页多。

四、B+树 ：进一步优化以适应数据库需求

B+树的优势

• 定义：B+树是B树的一种变体，所有数据记录都存储在叶子节点中，非叶子节点仅存储索引信息。
• 优点：
  • 更高的扇出：由于非叶子节点只存储索引，因此可以存储更多的索引信息，进一步降低树的高度。
  • 更适合范围查询：所有叶子节点【终端节点】通过双向链表相连，使得范围查询变得非常高效。
  • 更好的磁盘利用：非叶子节点仅存储索引，这意味着每页可以容纳更多的索引条目，从而减少磁盘I/O操作次数。

B+树在索引中的应用

查找4为例：

• 判断B+树根节点的索引记录，3<4,那么访问右子树，到索引页3；
• 在索引页3中判断id大小，找到与4相同的索引记录，最后加载对应的数据页。