什么是 Warmup？

Warmup 是一种学习率调度策略，在训练初期逐步增加学习率（LR），而不是直接使用目标学习率。它解决了两个关键问题：

• 避免早期震荡：模型参数初始化为随机值，直接高LR会导致不稳定更新。
• 稳定Adam优化器：Adam的动量估计在初始阶段不准确，需要渐进调整。

实现示例

def get_lr(step, warmup_steps, d_model):# 1. 预热阶段：线性增长if step < warmup_steps:return base_lr * (step / warmup_steps)# 2. 衰减阶段：反平方根衰减scale = (warmup_steps ** 0.5) * min(step ** (-0.5), step * (warmup_steps ** (-1.5))return base_lr * scale

科学设置 Warmup 的黄金法则

• $N$ = 总样本数（条）
• $B$ = 每次 forward 的原始 batch（每卡）
• $A$ = 梯度累积步数（accum_grad）
• $E$ = epoch 数
• $W$ = 卡数（world_size，单卡 = 1）

1. 每 epoch 的 forward 次数（向上取整）：

$$I=\lceil N/(B\times W)\rceil$$

2. 每 epoch 的 optimizer 更新次数（每 $A$ 次 forward 做一次 update，向上取整）：

$$S=\lceil I/A\rceil$$

3. 总 optimizer step（也就是 scheduler 用的 total steps）：

$$T=S\times E$$

4. 推荐的 warmup 步数：

$$\text{warmup}=\{\begin{array}{ll}\max \{\lceil 0.10\times T\rceil ,10\},& T<4000\\ \mathrm{clamp}(\lfloor 0.05\times T\rceil ,4000,20000),& T\ge 4000\end{array}$$

并且最终确保 $\text{warmup}\le T-1$。

解释：小训练用 10%，大训练用 5%，并在 4k–20k 之间限制

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直观例子

假设 $B=16,A=8,E=120,W=1$：

1. 若 $N=100,000$：

• $I=\lceil 100000/16\rceil =6250$
• $S=\lceil 6250/8\rceil =782$
• $T=782\times 120=93,840$
• warmup ≈ $\lfloor 0.05\times 93840\rceil =4,692$（取 4000–20000 区间内 → 4692）

2. 若 $N=1,000,000$：

• $I=\lceil 1000000/16\rceil =62500$
• $S=\lceil 62500/8\rceil =7813$
• $T=7813\times 120=937,560$
• 0.05×T ≫ 20000 → clamp → 20000

3. 若 $N=100$（极小样本、仅作示例）：

• $I=\lceil 100/16\rceil =7$
• $S=\lceil 7/8\rceil =1$
• $T=1\times 120=120$
• 因为 $T<4000$，warmup = max(ceil(0.1×120),10) = 12

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import mathdef suggest_warmup(N,B,A,E,W=1):I = math.ceil(N / (B*W))S = math.ceil(I / A)T = S * Eif T < 4000:w = max(math.ceil(0.10*T), 10)else:w = round(0.05*T)w = max(4000, min(w, 20000))w = min(w, T-1)return {"iters_per_epoch":I, "opt_steps_per_epoch":S, "total_steps":T, "warmup":w}print(suggest_warmup(403733, 16, 8, 120, 4))
# {'iters_per_epoch': 6309, 'opt_steps_per_epoch': 789, 'total_steps': 94680, 'warmup': 4734}print(suggest_warmup(403733, 16, 4, 100, 4))
# {'iters_per_epoch': 6309, 'opt_steps_per_epoch': 1578, 'total_steps': 157800, 'warmup': 7890}