基于高阶累积量的调制识别是一种利用信号的高阶统计特性来识别不同调制方式的方法。

1. 基本原理

高阶累积量（Higher-Order Cumulants）是信号处理中的一个重要工具，能够捕捉信号的非高斯特性。与高阶矩相比，高阶累积量对高斯噪声具有抑制作用，因此在调制识别中具有显著优势。不同调制方式的信号具有不同的高阶累积量特征，通过计算这些特征并进行分类，可以实现调制方式的识别。

2. 特征提取方法

高阶累积量的定义：对于一个随机信号 $x (t)$ ，其 $n$ 阶累积量 $C_n$ 可以通过其特征函数的对数得到。例如，三阶累积量可以表示为：

$C_3(n) = E[x(t)x(t-n)x^*(t-2n)]$

其中， $E[⋅]E[\cdot]$ 表示期望运算， $x∗(⋅)x^*(\cdot)$ 表示复共轭运算。
特征提取：通过计算信号的高阶累积量，提取出能够区分不同调制方式的特征向量。例如，可以使用四阶和六阶累积量来构造特征参数。

3. 分类方法

模板匹配：计算接收信号的高阶累积量特征，并与预先存储的标准模版进行匹配，确定最佳匹配的调制模式。
机器学习：使用支持向量机（SVM）、神经网络等机器学习算法对提取的特征进行分类。

4. MATLAB实现

% 参数设置
snr_db = -5:2:15; % 信噪比范围
num_trials = 1000; % 每个信噪比下的仿真次数
mod_types = {'2ASK', '4ASK', '2FSK', '4FSK', '2PSK', '4PSK'}; % 调制方式
num_mod_types = length(mod_types);
order = 4; % 高阶累积量的阶数% 初始化识别率矩阵
recognition_rate = zeros(length(snr_db), num_mod_types);% 仿真循环
for snr_idx = 1:length(snr_db)snr = 10^(snr_db(snr_idx)/10); % 将dB值转换为线性值for mod_idx = 1:num_mod_typesmod_type = mod_types{mod_idx};correct_count = 0;% 生成调制信号并添加噪声for trial = 1:num_trialsif strcmp(mod_type, '2ASK')data = randi([0 1], 1, 1000); % 随机生成二进制数据tx_signal = 2*data - 1; % 映射为±1tx_signal = upfirdn(tx_signal, rcosdesign(0.35, 6, 1), 1); % 升余弦脉冲成形rx_signal = awgn(tx_signal, snr_db(snr_idx), 'measured'); % 添加高斯白噪声elseif strcmp(mod_type, '4ASK')data = randi([0 3], 1, 1000); % 随机生成四进制数据tx_signal = 2*data/3 - 1; % 映射为-1, 1/3, 1, 5/3tx_signal = upfirdn(tx_signal, rcosdesign(0.35, 6, 1), 1); % 升余弦脉冲成形rx_signal = awgn(tx_signal, snr_db(snr_idx), 'measured'); % 添加高斯白噪声% 其他调制方式的生成代码省略...end% 计算高阶累积量cumulants = cumulant(rx_signal, order);% 特征提取与匹配分类（简单模板匹配）template = get_template(mod_type, order);dist = norm(cumulants - template);[~, min_idx] = min(dist);if min_idx == mod_idxcorrect_count = correct_count + 1;endendrecognition_rate(snr_idx, mod_idx) = correct_count / num_trials;end
end% 绘制识别率随信噪比变化曲线
figure;
for mod_idx = 1:num_mod_typesplot(snr_db, recognition_rate(:, mod_idx), 'DisplayName', mod_types{mod_idx});hold on;
end
xlabel('信噪比 (dB)');
ylabel('识别率');
title('识别率随信噪比变化曲线');
legend;
grid on;% 获取模板函数（简单示例，实际中需根据具体调制方式设计）
function template = get_template(mod_type, order)if strcmp(mod_type, '2ASK')template = [1, 0.5, 0.25, 0.125]; % 示例模板elseif strcmp(mod_type, '4ASK')template = [1, 0.33, 0.11, 0.037]; % 示例模板% 其他调制方式的模板省略...end
end