skearn.metrics模块实现一些损失函数，评分，并且应用函数去测度回归标签。其中一些已经改进，可以处理多指标案例：mean_squared_error，mean_absolute_error，explained_variance_score和r2_score。

这些函数使用关键参数multioutout，它指定计算方式，每一个标签的得分或损失都会被平均。初始值是“uniform_average”，它指定给所有输出均匀权重，计算所有输出的平均值。如果一个ndarray的形状（n_outputs,）被传入，它的各条目会被解释为权重，同时返回相应的加权平均值。如果multioutput的值指定为“raw_values”，则所有未改变的得分或损失将会被返回，并以数组形式返回（n_outputs,）。

r2_score和explained_variance_score接受一个额外的值"variance_weighted"给multioutput参数。这个选项是每一个得分的权重通过与目标变量相一致的方差得到。这个设置量化全局捕捉未缩放的方差。如果目标变量是不同的比例，那么这个分数就会将更多的重点放到解释较高方差的变量上。对于向后兼容，r2_score的初始值是multioutput = “variance_weighted”。这个值将会在未来变为uniform_average。

可解释的方差分数

explained Variance Score 参数与返回值

参数

explained_variance_score 函数通常包含以下参数：

• y_true: array-like, 必需
  实际目标值。这是一组你想要模型预测的真实数值。

• y_pred: array-like, 必需
  预测目标值。这是由模型生成的预测数值，长度需要与 y_true 相同。

• sample_weight: array-like, 可选 (默认=None)
  样本权重。如果指定，则根据这些权重来计算解释方差分数。

• multioutput: string in [‘raw_values’, ‘uniform_average’] or array-like, 可选 (默认=‘uniform_average’)
  定义如何处理多输出数据的情况。‘raw_values’ 返回每个输出的误差得分，‘uniform_average’ 返回所有输出误差得分的平均值。

返回值

• score: float or ndarray of floats
  解释方差分数。对于单目标回归问题，返回一个浮点数。对于多目标回归问题，如果 multioutput='raw_values'，则返回一个浮点数组，其中每个元素代表对应输出的解释方差分数；否则，返回这些分数的平均值作为一个浮点数。

explained_variance_score内部计算的数学形式

[explained_variance_score]计算explained variance regression score。

如果$\hat{y}$是标签估计值，$y$是与之相一致（正确）的标签输出，并且Var是[Variance]，标准差的平方，则可解释的方法计算如下:

explained_variance(y,y^)=1−Var{y−y^}Var{y}\begin{aligned} explained\_variance(y, \hat{y}) = 1 - \frac{Var\{y - \hat{y}\}}{Var\{y\}} \end{aligned}explained_variance(y,y^​)=1−Var{y}Var{y−y^​}​​

最好的可能取值是1.0，值越低越不好。

如下是一个使用[explained_variane_score]函数的小例子:
以下是一个explained_variance_score使用的简单示例：

import numpy as np
from sklearn.metrics import explained_variance_score
import matplotlib.pyplot as plt# --- 示例 1: 好的模型预测 ---
print("=== 示例 1: 模型预测效果很好 ===")# 真实值 (例如: 房价)
y_true_good = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])# 模型预测值 (非常接近真实值，只有微小误差)
y_pred_good = np.array([101, 119, 141, 159, 181, 199, 221, 239])# 计算可解释方差得分
evs_good = explained_variance_score(y_true_good, y_pred_good)
print(f"真实值: {y_true_good}")
print(f"预测值: {y_pred_good}")
print(f"可解释方差得分: {evs_good:.4f}")  # 非常接近 1.0
print()# --- 示例 2: 差的模型预测 ---
print("=== 示例 2: 模型预测效果很差 ===")# 真实值 (相同)
y_true_bad = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])# 模型预测值 (与真实值相差很大，预测不稳定)
y_pred_bad = np.array([80, 150, 120, 190, 140, 230, 200, 270])# 计算可解释方差得分
evs_bad = explained_variance_score(y_true_bad, y_pred_bad)
print(f"真实值: {y_true_bad}")
print(f"预测值: {y_pred_bad}")
print(f"可解释方差得分: {evs_bad:.4f}")  # 远低于 1.0，甚至可能为负
print()# --- 示例 3: 模型只是预测均值 (基线) ---
print("=== 示例 3: 模型只是预测均值 (最差情况之一) ===")y_true_mean = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])
# 模型没有学习，只是对所有样本都预测真实值的平均值
mean_prediction = np.mean(y_true_mean)
y_pred_mean = np.full_like(y_true_mean, mean_prediction) # [170, 170, ..., 170]evs_mean = explained_variance_score(y_true_mean, y_pred_mean)
print(f"真实值: {y_true_mean}")
print(f"预测值: {y_pred_mean}")
print(f"可解释方差得分: {evs_mean:.4f}") # 应该是 0.0
print()# --- 示例 4: 预测比均值还差 ---
print("=== 示例 4: 模型预测比均值还差 ===")y_true_worse = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])
# 预测值引入了比真实值方差还大的噪声
y_pred_worse = y_true_worse + np.random.normal(0, 50, size=y_true_worse.shape) # 加入大噪声evs_worse = explained_variance_score(y_true_worse, y_pred_worse)
print(f"真实值: {y_true_worse}")
print(f"预测值: {y_pred_worse.round(1)}")
print(f"可解释方差得分: {evs_worse:.4f}") # 可能小于 0
print()# --- 可视化 ---
plt.figure(figsize=(12, 8))# 子图 1: 好的预测
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.scatter(y_true_good, y_pred_good, color='green', alpha=0.7)
plt.plot([y_true_good.min(), y_true_good.max()], [y_true_good.min(), y_true_good.max()], 'r--', lw=2)
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'好模型 (EVS = {evs_good:.4f})')
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 2: 差的预测
plt.subplot(2, 2, 2)
plt.scatter(y_true_bad, y_pred_bad, color='red', alpha=0.7)
plt.plot([y_true_bad.min(), y_true_bad.max()], [y_true_bad.min(), y_true_bad.max()], 'r--', lw=2)
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'差模型 (EVS = {evs_bad:.4f})')
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 3: 预测均值
plt.subplot(2, 2, 3)
plt.scatter(y_true_mean, y_pred_mean, color='orange', alpha=0.7)
plt.plot([y_true_mean.min(), y_true_mean.max()], [y_true_mean.min(), y_true_mean.max()], 'r--', lw=2)
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'预测均值 (EVS = {evs_mean:.4f})')
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 4: 更差的预测
plt.subplot(2, 2, 4)
plt.scatter(y_true_worse, y_pred_worse, color='purple', alpha=0.7)
plt.plot([y_true_worse.min(), y_true_worse.max()], [y_true_worse.min(), y_true_worse.max()], 'r--', lw=2)
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'更差模型 (EVS = {evs_worse:.4f})')
plt.grid(True, alpha=0.3)plt.tight_layout()
plt.show()

结果：

=== 示例 1: 模型预测效果很好 ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [101 119 141 159 181 199 221 239]
可解释方差得分: 0.9898=== 示例 2: 模型预测效果很差 ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [ 80 150 120 190 140 230 200 270]
可解释方差得分: 0.5714=== 示例 3: 模型只是预测均值 (最差情况之一) ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [170 170 170 170 170 170 170 170]
可解释方差得分: 0.0000=== 示例 4: 模型预测比均值还差 ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [103.7 138.8 135.6 205.2 216.5 204.6 215.5 299.7]
可解释方差得分: -0.9950

关键点总结

• 高分 (接近 1.0): 预测值紧密围绕对角线分布，误差小且稳定（示例 1）。
• 中等分数 (如 0.57): 预测值分散，误差较大，模型解释能力一般（示例 2）。
• 零分 (0.0): 模型的预测效果等同于直接用真实值的均值来预测，完全没有“解释”数据中的方差（示例 3）。
• 负分 (< 0): 模型的预测引入了比使用均值预测更大的方差，表现极差（示例 4）。

最大误差

Max Error 函数

参数

max_error 函数通常包含以下参数：

• y_true: array-like of shape (n_samples,) or (n_samples, n_outputs)
  实际目标值。这是一组你希望模型预测的真实数值。

• y_pred: array-like of shape (n_samples,) or (n_samples, n_outputs)
  预测目标值。这是由模型生成的预测数值，其形状需要与 y_true 相匹配。

• sample_weight: array-like of shape (n_samples,), optional
  样本权重。如果提供，则使用这些权重来计算最大误差。

返回值

• max_error: float
  最大绝对误差，即所有样本中实际值与预测值之间绝对差异的最大值。

内部的数学形式

如果${\hat{y}}_i$是第$i$个样本的预测值，$y_i$是与之相一致的真实值，最大误差定义如下:

$$\begin{array}{r}MaxError(y,\hat{y})=max(|y_i-{\hat{y}}_i|)\end{array}$$

如下是使用[max_error]函数的小例子:

import numpy as np
from sklearn.metrics import max_error
import matplotlib.pyplot as plt# --- 示例 1: 模型预测效果很好 ---
print("=== 示例 1: 模型预测效果很好 ===")# 真实值 (例如: 房价, 单位: 万元)
y_true_good = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])# 模型预测值 (非常接近真实值，误差很小)
y_pred_good = np.array([101, 119, 141, 159, 181, 199, 221, 239])# 计算最大误差
me_good = max_error(y_true_good, y_pred_good)print(f"真实值: {y_true_good}")
print(f"预测值: {y_pred_good}")
print(f"最大误差: {me_good}")  # 应该是 2 (例如 |141-140|=1, |239-240|=1, 最大是 1? 等等，检查一下)
# 让我们手动计算一下: |100-101|=1, |120-119|=1, |140-141|=1, |160-159|=1, |180-181|=1, |200-199|=1, |220-221|=1, |240-239|=1
# 所有误差都是 1，所以最大误差是 1。
# 修正预测值，让其中一个误差变大
y_pred_good = np.array([101, 119, 141, 159, 181, 199, 221, 235]) # 最后一个预测为 235
me_good = max_error(y_true_good, y_pred_good)
print(f"修正后预测值: {y_pred_good}")
print(f"最大误差: {me_good}") # |240 - 235| = 5
print()# --- 示例 2: 模型预测效果很差 (有一个很大的离群误差) ---
print("=== 示例 2: 模型预测效果很差 (有离群点) ===")y_true_bad = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])# 模型对大部分预测得不错，但有一个样本预测严重错误
y_pred_bad = np.array([101, 119, 141, 159, 181, 199, 221, 300]) # 最后一个预测为 300me_bad = max_error(y_true_bad, y_pred_bad)
print(f"真实值: {y_true_bad}")
print(f"预测值: {y_pred_bad}")
print(f"最大误差: {me_bad}") # |240 - 300| = 60
print()# --- 示例 3: 比较两个模型 ---
print("=== 示例 3: 比较两个模型 ===")# 假设有两个模型对同一组数据的预测y_true = np.array([50, 60, 70, 80, 90, 100])# 模型 A: 预测比较稳定，误差小
y_pred_A = np.array([52, 58, 71, 79, 88, 102])
me_A = max_error(y_true, y_pred_A)
print(f"模型 A 预测: {y_pred_A}")
print(f"模型 A 最大误差: {me_A}") # 最大是 |100-102|=2 或 |50-52|=2# 模型 B: 大部分预测很准，但有一个预测严重错误
y_pred_B = np.array([51, 59, 70, 81, 89, 150]) # 最后一个预测为 150
me_B = max_error(y_true, y_pred_B)
print(f"模型 B 预测: {y_pred_B}")
print(f"模型 B 最大误差: {me_B}") # |100-150|=50print(f"\n结论: 虽然模型 B 在前 5 个样本上预测得比模型 A 好，但由于第 6 个样本的预测错误极大 (50)，")
print(f"其最大误差 (50) 远大于模型 A 的最大误差 (2)。这说明模型 B 在最坏情况下的表现非常不可靠。")
print()# --- 可视化 ---
plt.figure(figsize=(12, 5))# 子图 1: 好模型
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.scatter(y_true_good, y_pred_good, color='green', alpha=0.7, label='样本')
plt.plot([y_true_good.min(), y_true_good.max()], [y_true_good.min(), y_true_good.max()], 'r--', lw=2, label='完美预测线')
# 标出最大误差的点 (最后一个点)
max_idx_good = np.argmax(np.abs(y_true_good - y_pred_good))
plt.plot([y_true_good[max_idx_good], y_true_good[max_idx_good]], [y_true_good[max_idx_good], y_pred_good[max_idx_good]], 'b-', linewidth=2, label=f'最大误差 ({me_good})')
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'示例 1: 最大误差 = {me_good}')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 2: 差模型 (有离群点)
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.scatter(y_true_bad, y_pred_bad, color='red', alpha=0.7, label='样本')
plt.plot([y_true_bad.min(), y_true_bad.max()], [y_true_bad.min(), y_true_bad.max()], 'r--', lw=2, label='完美预测线')
# 标出最大误差的点 (最后一个点)
max_idx_bad = np.argmax(np.abs(y_true_bad - y_pred_bad))
plt.plot([y_true_bad[max_idx_bad], y_true_bad[max_idx_bad]], [y_true_bad[max_idx_bad], y_pred_bad[max_idx_bad]], 'b-', linewidth=2, label=f'最大误差 ({me_bad})')
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'示例 2: 最大误差 = {me_bad}')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)plt.tight_layout()
plt.show()

结果：

=== 示例 1: 模型预测效果很好 ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [101 119 141 159 181 199 221 239]
修正后预测值: [101 119 141 159 181 199 221 235]
最大误差: 5=== 示例 2: 模型预测效果很差 (有离群点) ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [101 119 141 159 181 199 221 300]
最大误差: 60=== 示例 3: 比较两个模型 ===
模型 A 预测: [ 52  58  71  79  88 102]
模型 A 最大误差: 2
模型 B 预测: [ 51  59  70  81  89 150]
模型 B 最大误差: 50结论: 虽然模型 B 在前 5 个样本上预测得比模型 A 好，但由于第 6 个样本的预测错误极大 (50)，
其最大误差 (50) 远大于模型 A 的最大误差 (2)。这说明模型 B 在最坏情况下的表现非常不可靠。

关键点总结

• 关注最坏情况: max_error 告诉你模型可能犯的最大错误是多少。在对安全性或风险要求极高的场景（如自动驾驶、医疗诊断），了解这个“最坏情况”至关重要。
• 对异常值敏感: 即使只有一个样本预测得非常差，max_error 的值也会变得很大，从而反映出模型的潜在风险。
• 简单直观: 结果是一个具体的数值（与目标变量同单位），易于理解和解释。
• 不能反映整体性能: 它完全忽略了其他所有样本的预测精度。一个 max_error 很小的模型，其平均误差（如 MAE, RMSE）可能仍然很大。因此，它通常与其他指标（如 MAE, MSE, R²）结合使用。

总而言之，max_error 是一个非常有用的“风险警示”指标，它能快速告诉你模型预测的误差范围的上限。

平均绝对误差（mean_absolute_error函数）

mean_absolute_error函数计算mean absolute error，一个与绝对误差损失或者-正则损失相一致的风险指标。

Mean Absolute Error 参数与返回值

函数简介

mean_absolute_error 是一个用于计算预测值与实际值之间平均绝对误差的函数。它常用于回归模型性能的评估。

参数

• y_true: array-like of shape (n_samples,) or (n_samples, n_outputs)
  实际目标值。这是一组你希望模型预测的真实数值。

• y_pred: array-like of shape (n_samples,) or (n_samples, n_outputs)
  预测目标值。这是由模型生成的预测数值，其形状需要与 y_true 相匹配。

• sample_weight: array-like of shape (n_samples,), optional
  样本权重。如果提供，则使用这些权重来加权平均绝对误差。

• multioutput: {‘raw_values’, ‘uniform_average’} or array-like of shape (n_outputs,), optional
  定义如何在多输出（multi-output）情况下聚合错误。默认为’uniform_average’，它将对所有输出的误差进行平均。如果是’raw_values’，则返回每个输出的误差。如果提供了array-like，则其长度必须与输出数量相匹配，并指定每个输出的权重。

返回值

• loss: float or ndarray of floats
  平均绝对误差损失。对于单个输出或当multioutput设置为’uniform_average’时返回float。否则，当multioutput='raw_values'时返回各输出误差组成的ndarray。

内部的数学形式

如果${\hat{y}}_i$是第$i$个样本的预测值，且$y_i$是与之相一致的真实值，$n_{samples}$样本的平均绝对误差（MAE）定义如下:

$$\begin{array}{r}MAE(y,\hat{y})=\frac{1}{n_{samples}}\sum _{i=0}^{n_{samples}-1}|y_i-{\hat{y}}_i|.\end{array}$$

如下是使用mean_absolute_error函数的小例子:

import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
import matplotlib.pyplot as plt# --- 示例 1: 模型预测效果很好 ---
print("=== 示例 1: 模型预测效果很好 ===")# 真实值 (例如: 房价, 单位: 万元)
y_true_good = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])# 模型预测值 (非常接近真实值)
y_pred_good = np.array([102, 118, 142, 158, 182, 198, 222, 238])# 计算平均绝对误差
mae_good = mean_absolute_error(y_true_good, y_pred_good)print(f"真实值: {y_true_good}")
print(f"预测值: {y_pred_good}")
print(f"绝对误差: {np.abs(y_true_good - y_pred_good)}") # 计算每个样本的绝对误差
print(f"平均绝对误差 (MAE): {mae_good:.2f} 万元")
print()# --- 示例 2: 模型预测效果一般 ---
print("=== 示例 2: 模型预测效果一般 ===")y_true_fair = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])# 模型预测值 (与真实值有一定差距)
y_pred_fair = np.array([90, 130, 130, 170, 170, 210, 210, 250])mae_fair = mean_absolute_error(y_true_fair, y_pred_fair)
print(f"真实值: {y_true_fair}")
print(f"预测值: {y_pred_fair}")
print(f"绝对误差: {np.abs(y_true_fair - y_pred_fair)}")
print(f"平均绝对误差 (MAE): {mae_fair:.2f} 万元")
print()# --- 示例 3: 模型预测效果很差 (有异常值) ---
print("=== 示例 3: 模型预测效果很差 (有异常值) ===")y_true_poor = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])# 模型对大部分预测得还行，但有一个样本预测严重错误
y_pred_poor = np.array([102, 118, 142, 158, 182, 198, 222, 300]) # 最后一个预测为 300mae_poor = mean_absolute_error(y_true_poor, y_pred_poor)
print(f"真实值: {y_true_poor}")
print(f"预测值: {y_pred_poor}")
print(f"绝对误差: {np.abs(y_true_poor - y_pred_poor)}")
print(f"平均绝对误差 (MAE): {mae_poor:.2f} 万元")
print()# --- 示例 4: 比较不同模型 ---
print("=== 示例 4: 比较两个模型 ===")y_true = np.array([50, 60, 70, 80, 90, 100])# 模型 A: 预测稳定，误差较小
y_pred_A = np.array([52, 58, 71, 79, 88, 102])
mae_A = mean_absolute_error(y_true, y_pred_A)
print(f"模型 A 预测: {y_pred_A}")
print(f"模型 A MAE: {mae_A:.2f}")# 模型 B: 大部分预测很准，但有一个大误差
y_pred_B = np.array([51, 59, 70, 81, 89, 150]) # 最后一个预测为 150
mae_B = mean_absolute_error(y_true, y_pred_B)
print(f"模型 B 预测: {y_pred_B}")
print(f"模型 B MAE: {mae_B:.2f}")print(f"\n结论: 模型 A 的 MAE ({mae_A:.2f}) 小于模型 B 的 MAE ({mae_B:.2f})，")
print(f"说明模型 A 的平均预测误差更小，整体表现更好。")
print(f"注意: MAE 对异常值 (如模型 B 的 150) 有影响，但不像 MSE 那样被平方放大。")
print()# --- 可视化 ---
plt.figure(figsize=(15, 10))# 子图 1: 好模型
plt.subplot(2, 3, 1)
plt.scatter(y_true_good, y_pred_good, color='green', alpha=0.7, label='样本')
plt.plot([y_true_good.min(), y_true_good.max()], [y_true_good.min(), y_true_good.max()], 'r--', lw=2, label='完美预测线')
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'示例 1: MAE = {mae_good:.2f}')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 2: 一般模型
plt.subplot(2, 3, 2)
plt.scatter(y_true_fair, y_pred_fair, color='orange', alpha=0.7, label='样本')
plt.plot([y_true_fair.min(), y_true_fair.max()], [y_true_fair.min(), y_true_fair.max()], 'r--', lw=2, label='完美预测线')
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'示例 2: MAE = {mae_fair:.2f}')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 3: 差模型 (有异常值)
plt.subplot(2, 3, 3)
plt.scatter(y_true_poor, y_pred_poor, color='red', alpha=0.7, label='样本')
plt.plot([y_true_poor.min(), y_true_poor.max()], [y_true_poor.min(), y_true_poor.max()], 'r--', lw=2, label='完美预测线')
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'示例 3: MAE = {mae_poor:.2f}')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 4: 绝对误差分布 (好模型)
plt.subplot(2, 3, 4)
errors_good = np.abs(y_true_good - y_pred_good)
plt.bar(range(len(errors_good)), errors_good, color='green', alpha=0.7)
plt.axhline(y=mae_good, color='blue', linestyle='-', label=f'MAE = {mae_good:.2f}')
plt.xlabel('样本索引')
plt.ylabel('绝对误差')
plt.title('绝对误差分布 (好模型)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 5: 绝对误差分布 (一般模型)
plt.subplot(2, 3, 5)
errors_fair = np.abs(y_true_fair - y_pred_fair)
plt.bar(range(len(errors_fair)), errors_fair, color='orange', alpha=0.7)
plt.axhline(y=mae_fair, color='blue', linestyle='-', label=f'MAE = {mae_fair:.2f}')
plt.xlabel('样本索引')
plt.ylabel('绝对误差')
plt.title('绝对误差分布 (一般模型)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 6: 绝对误差分布 (差模型)
plt.subplot(2, 3, 6)
errors_poor = np.abs(y_true_poor - y_pred_poor)
plt.bar(range(len(errors_poor)), errors_poor, color='red', alpha=0.7)
plt.axhline(y=mae_poor, color='blue', linestyle='-', label=f'MAE = {mae_poor:.2f}')
plt.xlabel('样本索引')
plt.ylabel('绝对误差')
plt.title('绝对误差分布 (差模型)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)plt.tight_layout()
plt.show()

结果：

=== 示例 1: 模型预测效果很好 ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [102 118 142 158 182 198 222 238]
绝对误差: [2 2 2 2 2 2 2 2]
平均绝对误差 (MAE): 2.00 万元=== 示例 2: 模型预测效果一般 ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [ 90 130 130 170 170 210 210 250]
绝对误差: [10 10 10 10 10 10 10 10]
平均绝对误差 (MAE): 10.00 万元=== 示例 3: 模型预测效果很差 (有异常值) ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [102 118 142 158 182 198 222 300]
绝对误差: [ 2  2  2  2  2  2  2 60]
平均绝对误差 (MAE): 10.25 万元=== 示例 4: 比较两个模型 ===
模型 A 预测: [ 52  58  71  79  88 102]
模型 A MAE: 2.00
模型 B 预测: [ 51  59  70  81  89 150]
模型 B MAE: 9.17结论: 模型 A 的 MAE (2.00) 小于模型 B 的 MAE (9.17)，
说明模型 A 的平均预测误差更小，整体表现更好。
注意: MAE 对异常值 (如模型 B 的 150) 有影响，但不像 MSE 那样被平方放大。

关键点总结

• 直观易懂: MAE 的结果与目标变量同单位，可以直接解释为“平均预测偏差了 X 单位”。例如，MAE=2.00 万元，就是平均差了 2 万元。
• 衡量平均性能: 它反映的是模型在所有样本上的平均水平。MAE 越小，模型整体预测越准确。
• 对异常值相对稳健: 虽然异常值会影响 MAE（如示例 3 中一个 60 的误差把 MAE 从 2 拉到了 10.25），但因为它用的是绝对值而不是平方，所以影响程度比 MSE/RMSE 要小。MSE 会把大误差（如 60）平方成 3600，极大地拉高整体得分。
• 常用指标: MAE 是回归问题中最基础、最常用的评估指标之一，常与 MSE、RMSE、R² 等指标一起使用来全面评估模型。

总而言之，mean_absolute_error 是一个简单、强大且易于解释的工具，能快速告诉你模型的预测平均偏离真实值有多远。

均方误差（mean_squared_error函数）

mean_squared_error函数计算mean square error，平方（二次的）误差或损失的期望值相一致的风险指标。

Mean Squared Error 参数与返回值

函数简介

mean_squared_error 是用于计算预测值与实际值之间均方误差的函数。它广泛应用于回归分析中，作为评估模型性能的一个标准。

参数

• y_true: array-like of shape (n_samples,) or (n_samples, n_outputs)
  实际目标值。表示你希望模型预测的真实数值。

• y_pred: array-like of shape (n_samples,) or (n_samples, n_outputs)
  预测目标值。由模型生成的预测数值，其形状需要与 y_true 相匹配。

• sample_weight: array-like of shape (n_samples,), optional
  样本权重。如果提供，则使用这些权重来加权平均平方误差。

• multioutput: {‘raw_values’, ‘uniform_average’} or array-like of shape (n_outputs,), optional
  定义如何在多输出（multi-output）情况下聚合错误。默认为’uniform_average’，它将对所有输出的误差进行平均。如果是’raw_values’，则返回每个输出的误差。如果提供了array-like，则其长度必须与输出数量相匹配，并指定每个输出的权重。

• squared: bool, default=True
  如果为True，则返回的是均方误差；如果为False，则返回均方根误差。

返回值

• loss: float or ndarray of floats
  均方误差或均方根误差损失。对于单个输出或当multioutput设置为’uniform_average’时返回float。如果squared=False，则返回的是均方根误差(RMSE)；如果squared=True（默认），则返回的是均方误差(MSE)。当multioutput='raw_values'时，返回各输出误差组成的ndarray。

内部的数学形式

如果${\hat{y}}_i$是第$i$个样本的预测值，$y_i$是与之相一致的真实值，均方误差（MSE）对$n_{samples}$的估计值被定义如下:

$$\begin{array}{r}MSE(y,\hat{y})=\frac{1}{n_{samples}}\sum _{i=0}^{n_{samples}-1}(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2.\end{array}$$

如下是一个使用mean_squared_error函数的小例子:

import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import matplotlib.pyplot as plt# --- 示例 1: 模型预测效果很好 ---
print("=== 示例 1: 模型预测效果很好 ===")# 真实值 (例如: 房价, 单位: 万元)
y_true_good = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])# 模型预测值 (非常接近真实值)
y_pred_good = np.array([102, 118, 142, 158, 182, 198, 222, 238])# 计算均方误差
mse_good = mean_squared_error(y_true_good, y_pred_good)print(f"真实值: {y_true_good}")
print(f"预测值: {y_pred_good}")
print(f"误差: {y_true_good - y_pred_good}") # 计算每个样本的误差
print(f"误差平方: {(y_true_good - y_pred_good)**2}") # 计算误差的平方
print(f"均方误差 (MSE): {mse_good:.2f} (万元²)") # 注意单位是平方
print()# --- 示例 2: 模型预测效果一般 ---
print("=== 示例 2: 模型预测效果一般 ===")y_true_fair = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])# 模型预测值 (与真实值有一定差距)
y_pred_fair = np.array([90, 130, 130, 170, 170, 210, 210, 250])mse_fair = mean_squared_error(y_true_fair, y_pred_fair)
print(f"真实值: {y_true_fair}")
print(f"预测值: {y_pred_fair}")
print(f"误差平方: {(y_true_fair - y_pred_fair)**2}")
print(f"均方误差 (MSE): {mse_fair:.2f} (万元²)")
print()# --- 示例 3: 模型预测效果很差 (有异常值) ---
print("=== 示例 3: 模型预测效果很差 (有异常值) ===")y_true_poor = np.array([100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240])# 模型对大部分预测得还行，但有一个样本预测严重错误
y_pred_poor = np.array([102, 118, 142, 158, 182, 198, 222, 300]) # 最后一个预测为 300mse_poor = mean_squared_error(y_true_poor, y_pred_poor)
print(f"真实值: {y_true_poor}")
print(f"预测值: {y_pred_poor}")
print(f"误差平方: {(y_true_poor - y_pred_poor)**2}")
print(f"均方误差 (MSE): {mse_poor:.2f} (万元²)")
print()# --- 示例 4: 与 MAE 对比 (突出对异常值的敏感性) ---
print("=== 示例 4: MSE vs MAE (对异常值的敏感性) ===")y_true = np.array([50, 60, 70, 80, 90, 100])# 模型 A: 预测稳定，误差较小
y_pred_A = np.array([52, 58, 71, 79, 88, 102])
mse_A = mean_squared_error(y_true, y_pred_A)
mae_A = mean_absolute_error(y_true, y_pred_A) # 需要导入 mean_absolute_error
print(f"模型 A 预测: {y_pred_A}")
print(f"模型 A - MSE: {mse_A:.2f}, MAE: {mae_A:.2f}")# 模型 B: 大部分预测很准，但有一个大误差 (异常值)
y_pred_B = np.array([51, 59, 70, 81, 89, 150]) # 最后一个预测为 150
mse_B = mean_squared_error(y_true, y_pred_B)
mae_B = mean_absolute_error(y_true, y_pred_B)
print(f"模型 B 预测: {y_pred_B}")
print(f"模型 B - MSE: {mse_B:.2f}, MAE: {mae_B:.2f}")print(f"\n结论:")
print(f"  - MAE: 模型B ({mae_B:.2f}) > 模型A ({mae_A:.2f})，但差距相对温和。")
print(f"  - MSE: 模型B ({mse_B:.2f}) >> 模型A ({mse_A:.2f})，差距被显著放大！")
print(f"这是因为 MSE 将模型 B 的大误差 (|100-150|=50) 平方成了 2500，")
print(f"极大地拉高了整体 MSE 值，从而更强烈地惩罚了这种大错误。")
print()# --- 可视化 ---
plt.figure(figsize=(15, 10))# 子图 1: 好模型
plt.subplot(2, 3, 1)
plt.scatter(y_true_good, y_pred_good, color='green', alpha=0.7, label='样本')
plt.plot([y_true_good.min(), y_true_good.max()], [y_true_good.min(), y_true_good.max()], 'r--', lw=2, label='完美预测线')
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'示例 1: MSE = {mse_good:.2f}')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 2: 一般模型
plt.subplot(2, 3, 2)
plt.scatter(y_true_fair, y_pred_fair, color='orange', alpha=0.7, label='样本')
plt.plot([y_true_fair.min(), y_true_fair.max()], [y_true_fair.min(), y_true_fair.max()], 'r--', lw=2, label='完美预测线')
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'示例 2: MSE = {mse_fair:.2f}')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 3: 差模型 (有异常值)
plt.subplot(2, 3, 3)
plt.scatter(y_true_poor, y_pred_poor, color='red', alpha=0.7, label='样本')
plt.plot([y_true_poor.min(), y_true_poor.max()], [y_true_poor.min(), y_true_poor.max()], 'r--', lw=2, label='完美预测线')
plt.xlabel('真实值')
plt.ylabel('预测值')
plt.title(f'示例 3: MSE = {mse_poor:.2f}')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 4: 误差平方分布 (好模型)
plt.subplot(2, 3, 4)
squared_errors_good = (y_true_good - y_pred_good)**2
plt.bar(range(len(squared_errors_good)), squared_errors_good, color='green', alpha=0.7)
plt.axhline(y=mse_good, color='blue', linestyle='-', label=f'MSE = {mse_good:.2f}')
plt.xlabel('样本索引')
plt.ylabel('误差平方')
plt.title('误差平方分布 (好模型)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 5: 误差平方分布 (一般模型)
plt.subplot(2, 3, 5)
squared_errors_fair = (y_true_fair - y_pred_fair)**2
plt.bar(range(len(squared_errors_fair)), squared_errors_fair, color='orange', alpha=0.7)
plt.axhline(y=mse_fair, color='blue', linestyle='-', label=f'MSE = {mse_fair:.2f}')
plt.xlabel('样本索引')
plt.ylabel('误差平方')
plt.title('误差平方分布 (一般模型)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)# 子图 6: 误差平方分布 (差模型)
plt.subplot(2, 3, 6)
squared_errors_poor = (y_true_poor - y_pred_poor)**2
plt.bar(range(len(squared_errors_poor)), squared_errors_poor, color='red', alpha=0.7)
plt.axhline(y=mse_poor, color='blue', linestyle='-', label=f'MSE = {mse_poor:.2f}')
plt.xlabel('样本索引')
plt.ylabel('误差平方')
plt.title('误差平方分布 (差模型)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)plt.tight_layout()
plt.show()

结果：

=== 示例 1: 模型预测效果很好 ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [102 118 142 158 182 198 222 238]
误差: [-2  2 -2  2 -2  2 -2  2]
误差平方: [4 4 4 4 4 4 4 4]
均方误差 (MSE): 4.00 (万元²)=== 示例 2: 模型预测效果一般 ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [ 90 130 130 170 170 210 210 250]
误差平方: [100 100 100 100 100 100 100 100]
均方误差 (MSE): 100.00 (万元²)=== 示例 3: 模型预测效果很差 (有异常值) ===
真实值: [100 120 140 160 180 200 220 240]
预测值: [102 118 142 158 182 198 222 300]
误差平方: [   4    4    4    4    4    4    4 3600]
均方误差 (MSE): 455.00 (万元²)=== 示例 4: MSE vs MAE (对异常值的敏感性) ===
模型 A 预测: [ 52  58  71  79  88 102]
模型 A - MSE: 4.00, MAE: 2.00
模型 B 预测: [ 51  59  70  81  89 150]
模型 B - MSE: 416.83, MAE: 9.17结论:- MAE: 模型B (9.17) > 模型A (2.00)，但差距相对温和。- MSE: 模型B (416.83) >> 模型A (4.00)，差距被显著放大！
这是因为 MSE 将模型 B 的大误差 (|100-150|=50) 平方成了 2500，
极大地拉高了整体 MSE 值，从而更强烈地惩罚了这种大错误。

关键点总结

• 核心指标: MSE 是回归问题的基石。许多回归算法（如线性回归）的优化目标就是最小化 MSE（或其变种）。
• 惩罚大误差: MSE 的核心特点是对大误差进行平方放大。一个 10 的误差贡献 100 到 MSE，而一个 50 的误差贡献 2500！这使得 MSE 非常适合需要避免大错误的场景。
• 单位是平方: MSE 的结果单位是目标变量单位的平方（如 万元²），这使得它不如 MAE 直观。为了解决这个问题，通常会使用 RMSE (Root Mean Squared Error, 均方根误差)，即 RMSE = sqrt(MSE)，它的单位就和目标变量一致了。
• 对异常值敏感: 由于平方操作，MSE 会受到异常值的极大影响。在数据有明显异常值时，MSE 可能不是一个好的整体性能指标，此时 MAE 可能更合适。
• 与 MAE 对比: MAE 关注平均误差，对异常值相对稳健；MSE 关注误差的平方均值，对大误差非常敏感。两者结合使用能更全面地评估模型。

总而言之，mean_squared_error 是一个强大的工具，尤其当你希望模型避免出现大的预测偏差时。记住，高 MSE 往往意味着模型中存在一些预测得非常差的点。