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排序算法精讲：从理论到实践

一、排序概念及应用

1.1 基本概念

**排序**：将一组记录按照特定关键字（如数值大小）进行递增或递减排列的操作。

1.2 常见排序算法分类

- **简单低效型**：直接插入排序、冒泡排序、选择排序
- **高效优化型**：希尔排序、快速排序、归并排序、堆排序

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二、基础排序算法实现

2.1 插入排序家族

2.1.1 直接插入排序

核心思想：将待排元素逐个插入已有序序列中。

void InsertSort(int* arr, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = arr[end + 1];while (end >= 0){if (arr[end] > tmp){arr[end + 1] = arr[end];end--;}else{break;}}arr[end+1] = tmp;}
}

我的理解（如图所示）：

**特性分析**：
**接近有序时效率高**
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)

2.1.2 希尔排序（优化版插入排序）

**优化策略**：通过分组增量（gap）预排序逐步逼近全局有序。

void ShellSort(int* arr, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){//推荐写法：除3gap = gap / 3 + 1;for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = arr[end + gap];while (end >= 0){if(arr[end] > tmp){ arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}else{break;}}arr[end + gap] = tmp;}}
}

我的理解（如图所示）：

**特性分析**：
**突破O(N^2)的时间瓶颈**
时间复杂度：约 O(N^{1.3})
空间复杂度：O(1)

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2.2 选择排序

直接选择排序
**核心思想**：每轮选取最小/最大值固定到序列两端。

void SelectSort(int* arr, int n)
{int begin = 0, end = n - 1;while (begin < end){int maxi = begin;int mini = begin;for (int i = begin; i <= end; i++)//end=n-1,不是n{if (arr[i] > arr[maxi]){maxi = i;//不是arr[i]}if (arr[i] < arr[mini]){mini = i;}}//要先判断如果maxi在开头的话，就是发生来回替换的情况if (maxi == begin){maxi = mini;}//循序不能乱Swap(&arr[mini], &arr[begin]);Swap(&arr[maxi], &arr[end]);//不要忘记让end和begin，这是一个while循环end--;begin++;}
}

我的理解（如图所示）：

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2.3 交换排序

冒泡排序
经典实现+提前终止优化：

void BubbleSort(int* arr, int n)
{int exchange = 0;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++){if (arr[j] > arr[j + 1]){exchange = 1;Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);}}if (exchange == 0){break;}}
}

**适用场景**：
**教学演示为主，实际工程较少使用**
时间复杂度：O(N^2)

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三、算法对比总结

| 算法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 适用场景    |
|--------------|------------------|------------|--------|------------------------|
| 直接插入排序 |O(N^2)   | O(1)   | ✔️ | 小规模或接近有序数据 |
| 希尔排序 |O(N^{1.3}) |O(1) | ✖️ | 中等规模数据 |
| 选择排序 |O(N^2)    | O(1) | ✖️ | 教学演示 |
| 冒泡排序 |O(N^2) | O(1) | ✔️ | 理解交换思想 |

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