水果成篮
你正在探访一家农场,农场从左到右种植了一排果树。这些树用一个整数数组 fruits 表示,其中 fruits[i] 是第 i 棵树上的水果 种类 。
你想要尽可能多地收集水果。然而,农场的主人设定了一些严格的规矩,你必须按照要求采摘水果:
你只有 两个 篮子,并且每个篮子只能装 单一类型 的水果。每个篮子能够装的水果总量没有限制。
你可以选择任意一棵树开始采摘,你必须从 每棵 树(包括开始采摘的树)上 恰好摘一个水果 。采摘的水果应当符合篮子中的水果类型。每采摘一次,你将会向右移动到下一棵树,并继续采摘。
一旦你走到某棵树前,但水果不符合篮子的水果类型,那么就必须停止采摘。
给你一个整数数组 fruits ,返回你可以收集的水果的 最大 数目。
示例 1:
输入:fruits = [1,2,1]
输出:3
解释:可以采摘全部 3 棵树。
示例 2:
输入:fruits = [0,1,2,2]
输出:3
解释:可以采摘 [1,2,2] 这三棵树。
如果从第一棵树开始采摘,则只能采摘 [0,1] 这两棵树。
示例 3:
输入:fruits = [1,2,3,2,2]
输出:4
解释:可以采摘 [2,3,2,2] 这四棵树。
如果从第一棵树开始采摘,则只能采摘 [1,2] 这两棵树。
示例 4:
输入:fruits = [3,3,3,1,2,1,1,2,3,3,4]
输出:5
解释:可以采摘 [1,2,1,1,2] 这五棵树。
提示:
1 <= fruits.length <= 105
0 <= fruits[i] < fruits.length
解题思路:
1. 使用两个指针left和right表示窗口的左右边界,初始时都指向数组的起始位置。
2. 使用一个哈希表(或者数组,因为题目说明fruits[i]的范围,但为了通用性,这里用哈希表)来记录当前窗口内各种水果的出现次数。
3. 右指针right不断向右移动,将遇到的水果加入窗口(即更新哈希表)。
4. 当窗口内水果种类超过2种时,移动左指针left,直到窗口内水果种类减少到2种(每次移动左指针,将左指针指向的水果从哈希表中移除,如果该水果数量减为0,则从哈希表中删除该种类)。
5. 在移动过程中,记录窗口的最大长度(即right-left+1),并更新最大长度。
具体步骤
初始化left=0, maxLen=0
使用一个HashMap来记录当前窗口内每种水果的出现次数,也可以使用数组(因为fruits[i] < fruits.length,所以数组长度可以设为fruits.length,但为了通用,这里用HashMap)
遍历right从0到len-1:
将fruits[right]加入HashMap(计数+1)
当HashMap的大小(即不同水果的种类)超过2时,开始移动左指针:
将fruits[left]从HashMap中移除(计数-1,如果减到0,则删除该键)
left++
此时窗口内的水果种类不超过2,更新最大长度:maxLen = max(maxLen, right-left+1)
但是,注意:在移动左指针的过程中,我们只需要移除直到窗口内水果种类重新变为2即可。因此,在移动左指针时,使用while循环直到HashMap大小<=2。
然而,实际上,由于每次只增加一个元素,因此当种类超过2时,我们只需要移动一次左指针(但是注意,可能一次移动并不够,因为可能移除了一个水果后,窗口内仍然有两种以上?实际上,由于我们每次移除一个,所以当种类超过2时,我们一直移动左指针直到种类等于2)。因此,内层使用while循环。
优化:由于我们使用HashMap记录每个水果出现的次数,当移除left位置的水果时,如果该水果在窗口内出现的次数减到0,那么我们就从HashMap中移除这个键,这样HashMap的大小就是当前窗口内的水果种类数。
代码实现
public static int totalFruit(int[] fruits) {int n = fruits.length;// 频率数组:记录当前窗口中每种水果出现的次数// 数组大小设为n,因为水果种类范围是[0, n)int[] freq = new int[n];// 左指针:标记窗口起始位置int left = 0;// 最大长度:记录满足条件的最大窗口长度int maxLen = 0;// 种类计数:记录当前窗口中的水果种类数int count = 0;// 右指针遍历整个数组for (int right = 0; right < n; right++) {// 如果当前水果在窗口中首次出现,增加种类计数if (freq[fruits[right]] == 0) {count++;}// 增加当前水果的频率计数freq[fruits[right]]++;// 当窗口中水果种类超过2种时,需要缩小窗口while (count > 2) {// 减少左指针指向的水果的频率计数freq[fruits[left]]--;// 如果某种水果频率降为0,减少种类计数if (freq[fruits[left]] == 0) {count--;}// 左指针右移,缩小窗口left++;}// 更新最大窗口长度maxLen = Math.max(maxLen, right - left + 1);}return maxLen;}
代码解析: 初始化数据结构:
freq 数组:记录当前窗口中每种水果出现的次数(索引对应水果种类)
left 指针:标记滑动窗口的起始位置
maxLen:记录满足条件的最长子数组长度
count:记录当前窗口中的水果种类数
滑动窗口处理:
右指针扩展:right 指针从左到右遍历数组
新种类检测:当遇到窗口中未出现的水果种类时,增加种类计数 count
频率更新:增加当前水果在频率数组中的计数
窗口收缩:当种类数超过2时,移动左指针缩小窗口:
减少左指针指向水果的频率计数
如果某种水果频率降为0,减少种类计数
左指针右移
更新最大长度:每次循环后计算当前窗口长度并更新最大值
算法特性:
时间复杂度:O(n) - 每个元素最多被访问两次(右指针和左指针各一次)
空间复杂度:O(n) - 使用频率数组存储计数信息
最优性:滑动窗口确保在单次遍历中高效找到最优解
算法原理:
该问题本质是寻找最多包含两种不同元素的最长连续子数组。滑动窗口技术通过以下步骤解决:
窗口扩展:右指针不断向右移动,扩展窗口范围
状态维护:使用频率数组实时跟踪窗口内各元素数量
种类控制:当窗口内元素种类超过2时,左指针向右移动收缩窗口
结果更新:每次窗口调整后,记录满足条件的最大窗口长度
这种方法保证了在O(n)时间内找到最优解,尤其适合处理大规模数据(题目中数组长度可达10^5),是解决此类问题的最优方案。