连点成画面积计算算法

问题分析与算法设计

1. 问题特征分析

• 闭合多边形（起点和终点相同）
• 线段可能交叉形成复杂形状
• 需要处理自交多边形
• 可能有多个内部空洞
• 点数较多（≥50个点），需要高效算法

2. 解决方案选择

采用平面扫描算法结合多边形布尔运算来准确计算最外层边界包围的面积，主要步骤为：

1. 计算所有线段交点
2. 构建平面图（Planar Graph）
3. 识别最外层边界
4. 计算最外层多边形的面积

Python实现代码

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy