第4章 “脑细胞”的模拟：神经网络与深度学习入门

1. 引言

在上一章，我们像一位侦探，学会了使用决策树这样的工具，从清晰的线索（花瓣、花萼的尺寸）中推理出确定的结论（鸢尾花的种类）。但如果案情变得扑朔迷离，线索不再是简单的数字，而是一幅模糊的监控录像截图（图像），或是一段充满暗示的匿名录音（语音），我们该如何应对？传统的机器学习模型，就像一位依赖明确证据的侦探，面对这种高度抽象、复杂的数据时，常常会束手无策。

这时，我们需要一位更“高级”的侦探——一位能够模仿人类大脑，从海量、杂乱的信息中，通过直觉和经验，自动发现深层模式的专家。这位“仿生侦探”，就是我们本章的主角：人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）。

你是否曾好奇，我们的大脑是如何在毫秒之间认出一位多年未见的老友的？我们并非在脑中调用一个“if-else”规则库，而是通过亿万个神经元的协同工作，瞬间完成了模式匹配。深度学习的革命，正是源于对这种生物智能的深刻模仿。

本章学习目标：

• 追本溯源：理解人工神经网络的设计灵感——生物神经元的工作原理。
• 解构基本单元：掌握构成神经网络的最小单位——**感知器（Perceptron）和神经元（Neuron）**的数学模型。
• 搭建“迷你大脑”：学会如何将单个神经元组织成层次化的网络结构（输入层、隐藏层、输出层）。
• 洞悉学习的奥秘：直观地理解神经网络是如何通过**前向传播（Forward Propagation）进行预测，并通过反向传播（Backpropagation）和梯度下降（Gradient Descent）**来修正错误的。
• 初探深度学习框架：使用当前最流行的深度学习框架之一PyTorch或TensorFlow(Keras)，亲手搭建并训练你的第一个神经网络。

本章核心问题：

• 一个“人工神经元”是如何模拟生物神经元，对信息进行“处理”和“激活”的？
• “神经网络”这个名字中的“网络”体现在哪里？信息是如何在其中流动的？
• 如果神经网络做出了错误的预测，它是如何“聪明地”知道应该调整网络中哪个部分的哪个参数，以及应该调整多少的？这个过程（反向传播）可以如何通俗地理解？

在本章，我们将踏上一段激动人心的“仿生学”之旅。我们将从最基础的“脑细胞”开始，一步步搭建起一个能够学习和思考的“迷你大脑”。这将是理解所有现代大语言模型（如GPT）的基石，是整个课程中最具奠基意义的章节之一。系好安全带，我们将进入深度学习的核心腹地。

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2. 正文

2.1 灵感之源：会“放电”的生物神经元

要构建人工神经网络，我们首先要看看它的“设计蓝本”——我们大脑中的生物神经元。

背景与动机
我们的大脑是一个由大约860亿个神经元组成的复杂网络。每个神经元本身是一个简单的处理单元，但它们以极其复杂的方式相互连接，形成了强大的计算能力。20世纪40年代，科学家沃伦·麦卡洛克和沃尔特·皮茨受到生物神经科学的启发，首次提出了一个极简的数学模型来描述神经元的工作方式，为人工神经网络奠定了思想基础。

直观比喻：生物神经元的工作流程

想象一个神经元就像一个社交达人。

1. 接收信息：他有许多“耳朵”（树突, Dendrites），用来接收来自成百上千个其他朋友（其他神经元）传来的“八卦消息”（化学信号）。
2. 信息汇总：他把所有听到的消息汇总到自己的“大脑”（细胞体, Soma）里进行加工。请注意，并非所有朋友的话他都同样看重，来自“闺蜜”的消息权重可能就比来自“点头之交”的要高。
3. 判断是否转发：当他脑中汇总的信息量（电信号）超过了一个阈值（Threshold），达到一个“不吐不快”的兴奋点时，他就会做出“转发”决策。
4. 发布消息：他通过自己的“大喇叭”（轴突, Axon），将这个消息（动作电位）广播出去，传递给下游的其他朋友。如果没达到兴奋点，他就选择“保持沉默”。

这个“加权汇总 -> 判断是否激活 -> 传递信息”的过程，就是神经元工作的核心逻辑。

graph LRA[上游神经元A] -- 信号1 --> D{细胞体};B[上游神经元B] -- 信号2 --> D;C[上游神经元C] -- 信号3 --> D;subgraph 单个神经元direction LRD -- "汇总信号<br/>(w1*信号1 + w2*信号2 + ...)" --> E[激活判断<br/>(是否超过阈值?)];E -- "激活(放电)" --> F[轴突];endF -- 传递给下游 --> G[下游神经元];

2.2 从生物到数学：人工神经元（感知器）

现在，让我们用数学语言来翻译一下上面那个“社交达人”的工作流程，这就诞生了最早的人工神经元模型——感知器（Perceptron）。

原理解析
一个感知器接收多个二进制输入（(x_1, x_2, …, x_n)），并产生一个单独的二进制输出。

• 加权汇总：每个输入 (x_i) 都被赋予了一个权重（weight） (w_i)。这个权重就代表了那位“社交达人”对不同朋友消息的重视程度。权重可以是正数（表示这个朋友的意见很重要，是促进因素），也可以是负数（表示这个朋友的意见需要反着听，是抑制因素）。我们将所有输入的加权和计算出来：
  [
  \text{Sum} = \sum_{i} w_i x_i + b
  ]
  这里的 (b) 是偏置（bias），你可以把它理解为这位“社交达人”自己内心的“固有偏见”或“兴奋的基础值”。即使没有任何朋友传来消息，如果他天生就很“嗨”（偏置值很高），也可能达到兴奋点。反之，如果他天生就很“丧”（偏置值很低），就需要特别多、特别强的正面消息才能被激活。

• 激活判断：接下来，感知器使用一个简单的**阶跃函数（Step Function）作为激活函数（Activation Function）**来判断输出。
  [
  \text{Output} =
  \begin{cases}
  1 & \text{if } \text{Sum} \ge 0 \
  0 & \text{if } \text{Sum} < 0
  \end{cases}
  ]
  这完美地模拟了“超过阈值就激活（输出1），否则就抑制（输出0）”的过程。

下图展示了一个接收3个输入的感知器模型：

graph TDsubgraph 感知器x1[输入 x1] -- w1 --> Sum;x2[输入 x2] -- w2 --> Sum;x3[输入 x3] -- w3 --> Sum;bias[偏置 b] -- 1 --> Sum;Sum["Σ (加权和)"] --> Activation["激活函数<br/>(阶跃函数)"];Activation --> Output[输出 (0或1)];end

代码实战：用Python实现一个逻辑“与”门感知器
逻辑“与”（AND）门是一个简单的逻辑单元：只有当两个输入都为1时，输出才为1。我们可以用一个感知器来模拟它。

import numpy as npdef AND_gate(x1, x2):"""使用感知器模型实现一个'与'门:param x1: 输入1 (0或1):param x2: 输入2 (0或1):return: 感知器的输出 (0或1)"""# 输入向量x = np.array([x1, x2])# 权重向量。w1=0.5, w2=0.5。这两个权重意味着我们平等地看待两个输入。w = np.array([0.5, 0.5])# 偏置。b=-0.7。这个负偏置意味着，需要足够强的输入信号才能克服它，使总和大于0。b = -0.7# 计算加权和# np.sum(w*x)就是 w1*x1 + w2*x2weighted_sum = np.sum(w*x) + b# 通过阶跃函数激活if weighted_sum > 0:return 1else:return 0# --- 测试我们的'与'门 ---
print(f"AND(0, 0) = {AND_gate(0, 0)}") # 预期输出: 0
print(f"AND(1, 0) = {AND_gate(1, 0)}") # 预期输出: 0
print(f"AND(0, 1) = {AND_gate(0, 1)}") # 预期输出: 0
print(f"AND(1, 1) = {AND_gate(1, 1)}") # 预期输出: 1

预期输出:

AND(0, 0) = 0
AND(1, 0) = 0
AND(0, 1) = 0
AND(1, 1) = 1

Q&A: 你可能会问……

• Q: 这里的权重w和偏置b是我手动设置的，这算是“学习”吗？
• A: 问得好！这不算学习，这只是“实现”。我们是基于对“与”门逻辑的理解，手动设计了这组参数。真正的机器学习，是让机器从大量的(输入, 正确输出)数据对中，自动地、通过训练地找到这组合适的w和b。

2.3 从单个细胞到神经网络：层次化的力量

单个感知器能解决的问题非常有限（只能解决线性可分问题）。但是，当我们把成千上万个这样的“神经元”连接起来，形成一个层次化的“网络”时，奇迹就发生了。

一个典型的神经网络由以下几个部分组成：

• 输入层 (Input Layer)：网络的入口，负责接收最原始的数据。输入层有几个神经元，就代表我们的数据有几个特征。例如，在鸢尾花分类任务中，输入层就有4个神经元，分别对应花萼长、花萼宽、花瓣长、花瓣宽。
• 隐藏层 (Hidden Layers)：位于输入层和输出层之间，是神经网络进行“深度”思考的地方。这些层对外界是不可见的，它们负责从输入数据中提取越来越抽象、越来越复杂的特征。一个神经网络可以没有隐藏层（那就退化成了感知器），也可以有一个或多个隐藏层。
• 输出层 (Output Layer)：网络的出口，负责产生最终的预测结果。输出层神经元的数量和激活函数的形式，取决于我们的任务。
  • 二分类任务：通常用1个神经元，配合Sigmoid激活函数（输出一个0到1之间的概率）。
  • 多分类任务：通常用N个神经元（N为类别数），配合Softmax激活函数（输出N个类别各自的概率）。
  • 回归任务：通常用1个神经元，且不使用激活函数（或使用线性激活函数）。

直观比喻：图像识别的神经网络
想象一个识别“猫”的深度神经网络：

• 输入层：接收一张图片的所有像素点。
• 第一个隐藏层（浅层）：这一层的神经元，可能会在训练后，各自学会识别一些基础的视觉元素，比如边缘、角点、颜色块。它们就像一群只负责画“横竖撇捺”的小学生。
• 第二个隐藏层（中层）：这一层的神经元接收来自第一层的信息。它会把那些“横竖撇捺”组合起来，学会识别更复杂的形状，比如眼睛、鼻子、耳朵、胡须。它们就像一群能把笔画组成“偏旁部首”的中学生。
• 第三个隐藏层（深层）：这一层的神经元，会把“眼睛”、“鼻子”、“耳朵”这些部件组合起来，最终学会识别出“猫脸”这个高度抽象的概念。它们就像一位能“组字成文”的大学生。
• 输出层：接收到“猫脸”这个强烈的信号后，最终做出判断：“这是一只猫”。

这种层次化的特征提取，正是深度学习（“深度”就体现在隐藏层的数量多）之所以如此强大的核心原因。

*注意：上图是一个**全连接（Fully Connected）*网络，意味着前一层中的每一个神经元都与后一层中的所有神经元相连。

2.4 学习的机制：前向传播与反向传播

我们已经搭建好了网络结构，但它的参数（权重w和偏置b）最初都是随机的，像一个什么都不懂的“新生大脑”。我们如何训练它呢？这个过程分为两步：前向传播和反向传播。

1. 前向传播 (Forward Propagation)：进行一次“猜测”

这个过程很简单，就是让数据“从前到后”地流过整个网络，得出一个预测结果。

1. 我们将一个样本数据（比如一张鸢尾花的数据）喂给输入层。
2. 输入层的输出，被传递给第一个隐藏层的每一个神经元。
3. 第一个隐藏层的每个神经元，各自进行加权求和与激活，然后将它们的输出传递给第二个隐藏层。
4. 这个过程层层递进，直到数据流过输出层，产生最终的预测值（比如[0.1, 0.8, 0.1]，表示模型认为这朵花有80%的概率是Versicolour）。

2. 反向传播 (Backpropagation)：一次“聪明的复盘”

现在，我们拿到了模型的“猜测”结果 y_pred，但我们还有“标准答案” y_true（比如，这朵花其实是Virginica，对应的标签是[0, 0, 1]）。两者之间存在一个误差（Loss）。现在最关键的问题来了：我们该如何调整网络中成千上万个w和b，来让这个误差变小呢？

直观比喻：反向传播

想象一下，你是一个大型公司的CEO（输出层的误差），公司的年度利润目标没有达成（预测值与真实值有差距）。你非常生气，需要问责。

1. 问责第一层（输出层 -> 隐藏层2）：你首先找到你的直属下级——各位副总裁（隐藏层2的神经元）。你不会平均地批评他们，而是看谁负责的业务线（连接权重）对最终的利润亏损“贡献”最大，你就批评谁最狠。这个“贡献度”，在数学上就是偏导数（梯度）。
2. 问责第二层（隐藏层2 -> 隐藏层1）：各位副总裁被批评后，他们会用同样的方式，去问责他们各自的直属下级——各位部门总监（隐藏层1的神经元）。一个总监会不会被批评，取决于他所支持的副总裁们被CEO批评的有多狠，以及他自己对这些副总裁的“贡献度”有多大。
3. 层层传递：这个问责链会从后往前，一层一层地传递下去，直到最基层的员工（输入层的连接权重）。
4. 集体调整：最终，公司里的每个人都根据自己对最终错误的“贡献度”，以及上级传达下来的“批评力度”，来微调自己的工作方式（更新参数w和b）。那些对错误“贡献”最大的连接，其权重会被做最大的调整。

这个“从后向前，层层追究责任，并按贡献度进行调整”的过程，就是反向传播的精髓。它是一种极其高效的算法，能够计算出损失函数对网络中每一个参数的梯度（偏导数），从而指导我们如何最有效率地去更新参数，以降低总损失。这个更新参数的具体方法，就是我们熟悉的梯度下降法。

graph TDdirection LRA[输入] -- 前向传播 --> B(神经网络<br/>参数 w, b);B -- 预测值 y_pred --> C{计算损失<br/>Loss(y_pred, y_true)};C -- 误差信号 --> D(反向传播<br/>计算损失对每个参数的梯度 ∇w, ∇b);D -- 梯度信息 --> E(参数更新<br/>w = w - η*∇w<br/>b = b - η*∇b);E -- 更新后的参数 --> B;

注：这里的 (\eta) 是学习率（Learning Rate），它控制了我们每次参数更新的“步子”迈多大。

通过无数次的“前向传播 -> 计算损失 -> 反向传播 -> 更新参数”的循环，神经网络的参数就会被训练得越来越好，模型也就“学会”了。

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2.5 神兵利器：初探深度学习框架PyTorch

理论我们已经了然于胸，但如果让我们用NumPy从零开始手写前向传播、反向传播、梯度下降……那将是一项极其繁琐且容易出错的工程。幸运的是，我们有专门为此设计的“神兵利器”——深度学习框架。

背景与动机
像PyTorch和TensorFlow这样的框架，为我们处理好了所有底层的、复杂的数学运算和优化过程。它们的核心优势在于：

1. 自动求导（Autograd）：我们只需要搭建好神经网络的结构（前向传播），框架会自动帮我们计算所有参数的梯度。这极大地解放了我们，让我们不用手动去实现复杂的反向传播算法。
2. GPU加速：神经网络的计算（主要是大规模的矩阵乘法）非常适合在GPU上并行处理。这些框架能让我们用极少的代码，就将计算任务无缝地迁移到GPU上，获得几十甚至上百倍的速度提升。
3. 模块化组件：框架提供了大量预先封装好的“积木”，如网络层（nn.Linear）、激活函数（nn.ReLU）、损失函数（nn.CrossEntropyLoss）、优化器（optim.Adam）等，让我们可以像搭乐高一样，快速地构建和实验各种复杂的模型。

直观比喻：NumPy vs PyTorch

• 用NumPy写神经网络，就像你从零开始，用砖块、水泥、钢筋来徒手盖一座房子。你需要精确地计算每一个力学结构，手动搬运每一块砖。这能让你深刻理解建筑的原理，但效率极低，且极易“塌房”。
• 用PyTorch写神经网络，则像是你使用高度模块化的预制件来建造房子。墙体、窗户、屋顶都是在工厂里按标准生产好的（nn.Linear, nn.ReLU…）。你只需要像一个设计师一样，将这些模块按照你的蓝图（模型结构）组装起来即可。坚固、美观且效率极高。

我们将以PyTorch为例进行实战，它是目前学术界和工业界最受欢迎的框架之一，以其灵活性和简洁的“Pythonic”风格著称。

2.6 实战：用PyTorch搭建神经网络解决手写数字识别

我们将挑战一个比鸢尾花分类更复杂一点的任务：MNIST手写数字识别。这是一个“计算机视觉”领域的“Hello World”项目。

场景
MNIST数据集包含了大量28x28像素的手写数字灰度图片（从0到9），以及它们对应的真实标签。我们的任务是构建一个神经网络，输入一张这样的图片，让它能准确地识别出图片上写的是哪个数字。

代码实战

# --- 1. 导入必要的PyTorch库 ---
import torch
import torch.nn as nn # nn模块包含了构建神经网络所需的所有核心组件
import torch.optim as optim # optim模块包含了各种优化算法，如SGD, Adam
from torchvision import datasets, transforms # torchvision是PyTorch处理视觉问题的库
from torch.utils.data import DataLoader# --- 2. 准备数据 ---
# 定义一个转换流程：将图片转换成PyTorch的Tensor，并进行归一化
# 归一化：将像素值从[0, 255]的范围，转换到[-1, 1]的范围。这有助于模型更快更好地收敛。
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), # 将PIL图像或numpy.ndarray转换为tensor，并将像素值缩放到[0,1]transforms.Normalize((0.5,), (0.5,)) # 将[0,1]的数据归一化到[-1,1]
])# 下载并加载训练数据集
# root='./data'表示数据下载到当前目录下的data文件夹
# train=True表示加载训练集
# download=True表示如果本地没有，就自动下载
train_set = datasets.MNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform)
# DataLoader是一个重要工具，它帮助我们将数据集打包成一个个的批次(batch)，并能自动打乱数据
train_loader = DataLoader(train_set, batch_size=64, shuffle=True)# 下载并加载测试数据集
test_set = datasets.MNIST(root='./data', train=False, download=True, transform=transform)
test_loader = DataLoader(test_set, batch_size=64, shuffle=False)# --- 3. 定义神经网络模型 ---
# 我们通过继承nn.Module的方式来定义自己的网络结构
class Net(nn.Module):def __init__(self):super(Net, self).__init__()# 定义网络层。我们这里构建一个简单的全连接网络# nn.Linear(in_features, out_features) 定义一个线性层（全连接层）# 28*28 = 784，这是我们输入图片被展平后的维度# 128是第一个隐藏层的神经元数量（这个数字是经验性的，可以调整）self.fc1 = nn.Linear(28 * 28, 128) # 第二个隐藏层self.fc2 = nn.Linear(128, 64)# 输出层。输出10个值，分别对应0-9这10个数字的概率self.fc3 = nn.Linear(64, 10)# 定义激活函数self.relu = nn.ReLU()# forward方法定义了数据在网络中的“前向传播”路径def forward(self, x):# x的初始形状是 [batch_size, 1, 28, 28]# x.view(-1, 28 * 28) 将其展平成 [batch_size, 784]x = x.view(-1, 28 * 28)# 数据依次流过每一层x = self.relu(self.fc1(x)) # 第一层：线性变换 -> ReLU激活x = self.relu(self.fc2(x)) # 第二层：线性变换 -> ReLU激活x = self.fc3(x)           # 输出层：只做线性变换，因为损失函数会自动处理return x# 创建模型实例
model = Net()
print("我们定义的神经网络结构:")
print(model)# --- 4. 定义损失函数和优化器 ---
# 交叉熵损失函数，非常适合用于多分类问题
criterion = nn.CrossEntropyLoss() 
# 优化器我们选择Adam，它是一种高效的梯度下降算法的变体
# lr=0.001是学习率
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)# --- 5. 训练模型 ---
epochs = 3 # 我们将整个数据集完整地训练3遍for epoch in range(epochs):running_loss = 0.0# 从train_loader中批量取出数据for images, labels in train_loader:# 1. 清零梯度：这是每次迭代前必须做的一步optimizer.zero_grad()# 2. 前向传播：将图片输入模型，得到预测输出outputs = model(images)# 3. 计算损失loss = criterion(outputs, labels)# 4. 反向传播：计算损失对所有参数的梯度loss.backward()# 5. 更新参数：优化器根据梯度来调整模型的权重optimizer.step()running_loss += loss.item()print(f"训练周期 {epoch+1}/{epochs} 完成, 平均损失: {running_loss/len(train_loader):.4f}")print("\n模型训练完成！")# --- 6. 评估模型 ---
correct = 0
total = 0
# 在测试时，我们不希望计算梯度，这样可以节省计算资源
with torch.no_grad():for images, labels in test_loader:outputs = model(images)# torch.max会返回最大值和对应的索引。我们只需要索引（即预测的类别）_, predicted = torch.max(outputs.data, 1)total += labels.size(0)correct += (predicted == labels).sum().item()print(f"\n模型在10000张测试图片上的准确率: {100 * correct / total:.2f} %")

预期输出:

我们定义的神经网络结构:
Net((fc1): Linear(in_features=784, out_features=128, bias=True)(fc2): Linear(in_features=128, out_features=64, bias=True)(fc3): Linear(in_features=64, out_features=10, bias=True)(relu): ReLU()
)
训练周期 1/3 完成, 平均损失: 0.3708
训练周期 2/3 完成, 平均损失: 0.1654
训练周期 3/3 完成, 平均损失: 0.1189模型训练完成！模型在10000张测试图片上的准确率: 96.55 %

Q&A: 你可能会问……

• Q: 隐藏层的数量和神经元的个数（128, 64）是怎么决定的？
• A: 这是一个非常核心的问题，被称为网络架构设计或超参数调整。目前，这很大程度上仍然是一门“艺术”而非精确科学，依赖于经验、实验和一些设计原则。对于初学者，可以从一些经典的、被验证过的简单结构开始模仿。通常，更深（层数多）、更宽（神经元多）的网络有更强的学习能力，但也更容易过拟合（在训练集上表现好，但在测试集上表现差），并且需要更多的计算资源。
• Q: nn.ReLU是什么？为什么不用之前感知器里的阶跃函数？
• A: ReLU (Rectified Linear Unit)是目前最常用的激活函数之一，它的数学形式是f(x) = max(0, x)。相比于阶跃函数，它有一个非常重要的优点：在x>0的区域，它的导数恒为1。而阶跃函数几乎处处导数为0。在基于梯度的学习（反向传播）中，如果激活函数的导数总是0，梯度就无法有效地回传，网络就“学不动”了，这个问题被称为“梯度消失”。ReLU在很大程度上缓解了这个问题，使得训练更深的网络成为可能。

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3. 总结与预告

在本章，我们完成了一次从生物学到计算机科学的跨越，深入探索了深度学习的基石——人工神经网络。

本章核心要点：

• 核心思想：神经网络通过模拟生物神经元的工作原理，将简单的处理单元（神经元）组织成层次化的网络，从而实现对复杂模式的层次化特征提取。
• 基本单元：人工神经元通过对输入进行加权求和，并通过一个激活函数（如ReLU）来决定其输出。
• 学习机制：神经网络的学习是一个迭代的过程，通过前向传播做出预测，计算损失，然后通过反向传播高效地计算梯度，最后由优化器（如Adam）利用梯度来更新网络参数。
• 深度学习框架：以PyTorch为代表的框架，通过自动求导和模块化的设计，极大地简化了神经网络的搭建和训练过程，让我们能专注于模型架构的设计。
• 实战成果：我们成功地使用PyTorch构建了一个简单的全连接神经网络，并在MNIST手写数字识别任务上取得了超过96%的准确率，亲身体验了深度学习的威力。

我们已经掌握了构建“大脑”的基本方法。但是，我们目前构建的“全连接神经网络”，在处理某些特定类型的数据时，还不够高效。例如，在处理图像时，它没有考虑到像素之间的空间关系；在处理语言时，它没有考虑到词语之间的顺序关系。

在下一章 《“听”和“看”的智慧：自然语言处理与计算机视觉基础》 中，我们将学习两种为特定任务“量身定做”的、更强大的神经网络结构：专门用于“看”的卷积神经网络（CNN）和早期用于“听”和“读”的循环神经网络（RNN）。这将使我们处理真实世界中非结构化数据的能力，再上一个台阶。

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4. 课后练习

1. 激活函数探索：查阅资料，了解除了ReLU之外，还有哪些常用的激活函数（例如：Sigmoid, Tanh, Leaky ReLU）。请简要描述它们各自的数学形式和优缺点。
2. 代码调优：请尝试修改本章PyTorch实战代码中的超参数，看看能否获得更高的测试准确率。你可以尝试调整：
   • 学习率（lr）：试试把它调大（如0.01）或调小（如0.0001），观察训练过程的损失变化和最终准确率。
   • 网络宽度：改变隐藏层神经元的数量（如fc1改为256，fc2改为128）。
   • 训练周期数（epochs）：增加训练周期，看看准确率是否会继续提升。
3. 思辨题：我们提到，更深、更宽的网络有更强的学习能力，但也更容易“过拟合”。请用你自己的话解释一下，什么是“过拟合”？并用一个生活中的例子来比喻它（例如：一个只会死记硬背、不会举一反三的学生）。