一、前言

近期在研究构建寿命预测模型，相信很多数据人都懂建模的过程，其实有80%的时间都是在和数据处理打交道。

在数据处理过程中，一种常见的处理场景即异常值处理。日常常用的异常值处理，最常用的几种方式： 西格玛法则、四分位距、指定阈值 来识别检测异常值，其它使用过的方法主要是基于距离或者密度的方法来识别，不过这类方法小数据量还行，大数据量就很很影响检测效率。调研发现一种以前没用过的一种方法：孤立森林算法（Isolation Forest），因此作一记录学习。

二、孤立森林算法

2.1 算法简介

孤立森林（Isolation Forest）是一种用于异常检测的无监督学习算法，属于ensemble的方法，由 Fei Tony Liu、Kai Ming Ting 和 Zhi-Hua Zhou 于 2008 年提出。它通过构建多棵孤立树（Isolation Tree）来识别数据中的异常点，具有线性时间复杂度和高精准度，计算效率高、能够处理高维数据等优点，广泛应用于网络安全、金融欺诈检测、工业设备故障检测等领域。

2.2 基本原理

孤立森林算法的核心思想基于这样一个事实：异常点通常是数据集中少数且与其他数据点差异较大的点，因此它们更容易被孤立出来。该算法通过递归地随机划分数据空间，将异常点快速地隔离到树的浅层节点，而正常点则需要更多的划分才能被隔离，从而根据数据点在孤立树中的路径长度来判断其是否为异常点。

2.3 算法步骤

步骤一：构建孤立树（iTree）

从原始数据集中随机选择一部分样本（通常为固定数量，记为 sample_size）作为当前树的训练样本。
随机选择一个特征和该特征上的一个分割值，将样本集划分为两个子集。
对每个子集重复上述步骤，直到满足停止条件（例如，子集中只有一个样本或达到最大树深度）。

步骤二：构建孤立森林

重复步骤一，构建多棵孤立树（通常记为 n_estimators），这些树构成了孤立森林。

步骤三：计算路径长度

对于每个数据点，将其输入到孤立森林中的每棵树中，记录该数据点在每棵树中从根节点到叶节点所经过的路径长度。

步骤四：计算异常分数

根据数据点在所有孤立树中的平均路径长度，计算其异常分数。异常分数的取值范围在 0 到 1 之间，分数越接近 1 表示该数据点越可能是异常点，分数越接近 0 表示该数据点越可能是正常点。

2.4 异常分数计算方式

为了量化异常程度，孤立森林定义了异常分数 $s (x, n)$ ，公式如下：
$s(x,n)=2−E(h(x))c(n)s(x,n)=2^{-\frac{E(h(x))}{c(n)}}$
其中：

h(x)：样本x在iTree上的路径长度；
E(h(x))：样本 x 在所有 iTree 中的平均路径长度；
c(n)：样本量为 n 时的 “平均路径长度期望”（作为归一化因子，由理论推导得出，与 n 近似成对数关系）；
n：构建 iTree 时的样本子集大小。

分数解读：

s≈1：样本极可能是异常点（路径长度远短于平均）；
s≈0：样本极可能是正常点（路径长度接近平均）；
s≈0.5：样本处于正常与异常的边界（路径长度接近随机划分的平均水平）。

2.5 python调用方式

python中有现在的算法库，通过下述方式即可导入使用。

from sklearn.ensemble import IsolationForest

** 函数关键参数解析：**

n_estimators：iTree 的数量（默认 100）。树越多，结果越稳定，但计算成本越高；
max_samples：每棵 iTree 处理的样本量（默认 256）。过小可能导致异常点漏检，过大则降低效率；
max_depth：iTree 的最大深度（默认随样本量动态调整）。限制深度可避免过拟合（尤其是样本量小时）。

三、python代码示例

# 导入必要的库 
import pandas as pd  # 数据处理库
import numpy as np  # 数值计算库
import matplotlib.pyplot as plt  # 数据可视化库
from sklearn.model_selection import train_test_split  # 数据集划分工具
from sklearn.preprocessing import StandardScaler  # 数据标准化工具
from sklearn.ensemble import IsolationForest  # 异常检测模型 
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score ,root_mean_squared_error # 模型评估指标
from itertools import groupby
from operator import itemgetter# 生成一些示例数据
np.random.seed(42)
X_inliers = 0.3 * np.random.randn(100, 2)
X_inliers = np.r_[X_inliers + 2, X_inliers - 2]
X_outliers = np.random.uniform(low=-4, high=4, size=(20, 2))
X = np.r_[X_inliers, X_outliers]# 创建并训练孤立森林模型
clf = IsolationForest(n_estimators=100, contamination=0.1)
clf.fit(X)# 预测每个数据点的异常标签
y_pred = clf.predict(X)# 可视化结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred, cmap='viridis')
plt.title('Isolation Forest Anomaly Detection')
plt.xlabel('Feature 1')
plt.ylabel('Feature 2')
plt.show()