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一、多分类学习

多分类学习旨在解决类别数大于2的分类问题，核心思路是通过任务拆分将多分类问题转化为多个二分类问题，再集成二分类器的结果得到最终分类。常见的拆分策略包括一对一、一对其余和多对多。

（一）一对一（One vs. One, OvO）

• 任务拆分：将N个类别两两配对，生成$N(N-1)/2$个二分类任务（如类别$C_1$与$C_2$、$C_1$与$C_3$等），每个任务仅使用对应两个类别的样本训练分类器，最终得到$N(N-1)/2$个分类器。
• 测试阶段：将新样本输入所有分类器，每个分类器会判定样本属于两个类别中的一个，通过“投票”机制确定最终类别——被预测次数最多的类别即为结果。
• 特点：每个分类器的训练仅使用两个类的样本，训练时间较短，但需训练和存储的分类器数量多（如10个类别需45个分类器），存储和测试开销较大。

（二）一对其余（One vs. Rest, OvR）

• 任务拆分：为每个类别构建一个二分类任务，将该类别视为“正例”，其余所有类别视为“反例”，共生成N个二分类任务，训练得到N个分类器。
• 测试阶段：将新样本输入所有分类器，每个分类器会输出样本属于其对应“正例”类别的置信度，选择置信度最大的类别作为最终结果。
• 特点：分类器数量少（N个），存储和测试开销小，但每个分类器的训练需使用全部样本（正例少、反例多），训练时间较长，且可能因类别不平衡影响单个分类器性能。

（三）两种策略的比较

• 性能：在多数情况下，OvO和OvR的预测性能相近，具体取决于数据分布。
• 效率：OvO的训练时间更短（单个分类器样本少），但存储和测试开销更大；OvR则相反，适合类别数较多的场景。

（四）多对多（Many vs. Many, MvM）

• 核心思想：通过预设的“类别子集”划分任务，每个任务将一部分类别作为正例，另一部分作为反例（如利用纠错输出码机制，为每个类别分配唯一的二进制编码，通过多个二分类器学习编码的每一位）。
• 特点：能更好地利用类别间的关联信息，抗噪声能力较强，但任务设计较复杂，实际应用中不如OvO和OvR广泛。

二、类别不平衡问题

类别不平衡指训练集中不同类别的样本数量相差悬殊（如正例仅占10%，反例占90%），可能导致分类器偏向多数类，忽视少数类。常见解决方法包括再缩放、采样和阈值移动。

（一）再缩放（Rescaling）

• 原理：基于贝叶斯决策理论，调整分类阈值。对于二分类问题，若正例先验概率为$p_{+}$、反例为$p_{-}$，最优决策应满足$\frac{y}{1-y}>\frac{p_{-}}{p_{+}}$（其中$y$为样本属于正例的预测概率）。当训练集类别不平衡时（如正例样本数$m^{+}$、反例$m^{-}$），可用$\frac{m^{-}}{m^{+}}$近似$\frac{p_{-}}{p_{+}}$，调整决策阈值。

（二）采样方法

1. 欠采样（Undersampling）：通过移除部分多数类（反例）样本，使正反例数量接近。例如EasyEnsemble算法，多次随机采样多数类样本与少数类组成训练集，训练多个分类器后集成，避免因单次采样丢失重要信息。
2. 过采样（Oversampling）：通过增加少数类（正例）样本，平衡类别比例。例如SMOTE算法，基于少数类样本的近邻生成“虚拟样本”，避免简单复制样本导致的过拟合。

（三）阈值移动（Threshold-moving）

• 原理：不改变训练数据，直接调整分类器的决策阈值。例如，当正例样本少而反例多时，降低正例的判定阈值（如将默认的0.5调整为0.3），使分类器更“容易”将样本判定为正例，从而平衡对少数类的识别率。

（四）方法选择

• 小规模数据集优先考虑过采样（避免信息丢失）；
• 大规模数据集可采用欠采样（减少计算开销）；
• 阈值移动常与采样结合使用，进一步优化分类器对少数类的敏感性。

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