4小时编码练习计划，专注于深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）这两种基本且强大的算法。

下午 (4小时): 搜索算法专题——DFS与BFS

DFS和BFS是图论和多种问题求解中的基石算法。深刻理解它们的原理、差异和代码实现模板，是提升算法能力的必经之路。

练习计划概览

总时长: 约 4 小时
核心目标:
1. 掌握深度优先搜索（DFS）的递归回溯思想，能够写出解决“排列组合”和“可行性搜索”问题的代码模板。
2. 掌握广度优先搜索（BFS）基于队列的层次遍历思想，熟练使用其解决“无权图最短路径”问题。
3. 清晰地辨别DFS（找所有解/任意解）和BFS（找最优解/最短步数）的典型应用场景。
4. 学会使用visited数组或哈希表来标记状态，避免重复搜索和死循环。

第一部分：深度优先搜索 (DFS)——“不撞南墙不回头” (约 1.5 小时)

DFS的核心思想是“一条路走到黑”，它沿着一个分支深入探索，直到无法再前进时才回溯到上一步，换个方向继续探索。它天然地适合用递归实现，常用于求解所有可能的方案。

题目编号	题目名称	核心知识点	练习目标
LeetCode 46 / Luogu P1706	全排列 (Permutations)	`DFS`, `回溯`, `状态管理`	DFS入门必做题。练习最基础的DFS回溯模板。学习如何通过 `visited` 数组记录哪些数字已被使用，在递归的每一层选择一个未使用过的数字，并在回溯时恢复现场（`pop_back` 和 `visited[i] = false`）。
LeetCode 51 / Luogu P1219	N皇后 (N-Queens)	`DFS`, `回溯`, `剪枝`	在“全排列”的基础上，增加了复杂的约束条件（行、列、对角线不能冲突）。这道题能极好地锻炼你如何在DFS的递归过程中进行“剪枝”——即提前判断当前路径是否合法，从而避免无效的深入搜索，提升效率。

题解

// 46 - 经典的使用DFS回溯
/*代码框架bool visited[MAXN]; // 访问标记数组void dfs(int u) {visited[u] = true; // 标记已访问// process(u); // 处理当前节点 u 的逻辑for (int v : adj[u]) { // 遍历 u 的所有邻居 vif (!visited[v]) { // 如果邻居 v 未被访问dfs(v); // 继续深入}}}
*/
#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> path;
vector<vector<int>> ans;
void bt(vector<int>& nums,vector<bool> &used){if(path.size()==nums.size()){ans.push_back(path);return;}for(int i=0;i<nums.size();i++){if(!used[i]){used[i] = true;path.push_back(nums[i]);bt(nums,used);path.pop_back();used[i] = false;}}
}
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {vector<bool> used(nums.size(),false);bt(nums,used);return ans;
}int main(){vector<int> nums ={1,2,3};      //  样例输入。vector<vector<int>> rst = permute(nums);for(vector<int> v : rst){for(int i : v){cout << i << " ";}cout << endl;}return 0;
}

//51 - 特别经典的问题，同样回溯去做#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;class Solution {
private:vector<vector<string>> result;vector<string> board;// 检查在(row, col)位置放置皇后是否安全bool isSafe(int row, int col, int n) {// 检查同一列是否有皇后for (int i = 0; i < row; i++) {if (board[i][col] == 'Q') {return false;}}// 检查左上对角线for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {if (board[i][j] == 'Q') {return false;}}// 检查右上对角线for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {if (board[i][j] == 'Q') {return false;}}return true;}// 回溯函数void backtrack(int row, int n) {// 如果所有行都放置了皇后，找到一个解if (row == n) {result.push_back(board);return;}// 尝试在当前行的每一列放置皇后for (int col = 0; col < n; col++) {if (isSafe(row, col, n)) {// 放置皇后board[row][col] = 'Q';// 递归处理下一行backtrack(row + 1, n);// 回溯，移除皇后board[row][col] = '.';}}}public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {// 初始化棋盘board = vector<string>(n, string(n, '.'));result.clear();// 从第0行开始回溯backtrack(0, n);return result;}
};
int main(){int n;cin >> n;Solution solution;vector<vector<string>> rst = solution.solveNQueens(n);cout << "共找到 " << rst.size() << " 种解法:" << endl << endl;for (int i = 0; i < rst.size(); i++) {cout << "解法 " << (i + 1) << ":" << endl;for (const string& row : rst[i]) {cout << row << endl;}cout << endl;}return 0;
}

练习建议:

画递归搜索树：在做这两道题时，强烈建议您在纸上画出当N较小（如3或4）时的递归搜索树。这能非常直观地帮助您理解“深入”、“回溯”、“剪枝”这些概念是如何在代码中体现的。

模板化：尝试将“全排列”的代码抽象成一个通用的回溯模板：

void dfs(参数) {if (满足终止条件) {// 存放结果return;}for (选择 : 本层可选的集合) {// 处理节点dfs(路径, 选择列表);// 回溯，撤销处理}
}

第二部分：广度优先搜索 (BFS)——“一层一层地毯式搜索” (约 2 小时)

BFS借助队列实现，从起点开始，先访问所有距离为1的邻居，再访问所有距离为2的邻居，以此类推，像水波纹一样向外扩散。这个特性决定了它能够找到从起点到任何其他点的最短路径（在边权为1的图中）。

题目编号	题目名称	核心知识点	练习目标
LeetCode 994	腐烂的橘子 (Rotting Oranges)	`BFS`, `队列`, `多源BFS`	经典的网格BFS问题。此题是“多源BFS”的绝佳范例，即初始时有多个起点（腐烂的橘子）同时开始搜索。通过BFS的层次遍历，可以很自然地模拟出时间一分钟一分钟流逝、橘子一层一层腐烂的过程。
LeetCode 127	单词接龙 (Word Ladder)	`BFS`, `隐式图`, `字符串处理`	BFS求解最短路径的经典应用。这道题的难点在于图是“隐式”的——节点是单词，两个单词之间是否存在边需要我们自行判断（是否只差一个字母）。这要求我们在BFS过程中动态地寻找邻居节点，是BFS能力的进阶考验。

题解

//994 - BFS，使用队列作为核心观察目前广度搜索节点，然后一层一层去处理，每次都会记录这次队列的大小。#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
using namespace std;class Solution {
public:int orangesRotting(vector<vector<int>>& grid) {int m = grid.size();int n = grid[0].size();queue<pair<int, int>> q;int fresh = 0;// 找到所有腐烂的橘子，并统计新鲜橘子数量for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {if(grid[i][j] == 2) {q.push({i, j});} else if(grid[i][j] == 1) {fresh++;}}}// 如果没有新鲜橘子，直接返回0if(fresh == 0) return 0;int minutes = 0;int directions[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};while(!q.empty()) {int size = q.size();bool hasRotten = false;// 处理当前层的所有腐烂橘子for(int i = 0; i < size; i++) {pair<int, int> curr = q.front();q.pop();int x = curr.first;int y = curr.second;// 检查四个方向for(int d = 0; d < 4; d++) {int nx = x + directions[d][0];int ny = y + directions[d][1];// 边界检查和新鲜橘子检查if(nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && grid[nx][ny] == 1) {grid[nx][ny] = 2;  // 变腐烂q.push({nx, ny});fresh--;hasRotten = true;}}}// 如果这一轮有橘子腐烂，时间+1if(hasRotten) {minutes++;}}// 如果还有新鲜橘子，返回-1；否则返回时间return fresh == 0 ? minutes : -1;}
};int main(){Solution solution;// 测试用例1: [[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]]// 预期输出: 4vector<vector<int>> grid1 = {{2,1,1},{1,1,0},{0,1,1}};cout << "测试用例1: " << solution.orangesRotting(grid1) << endl;// 测试用例2: [[2,1,1],[0,1,1],[1,0,1]]// 预期输出: -1vector<vector<int>> grid2 = {{2,1,1},{0,1,1},{1,0,1}};cout << "测试用例2: " << solution.orangesRotting(grid2) << endl;// 测试用例3: [[0,2]]// 预期输出: 0vector<vector<int>> grid3 = {{0,2}};cout << "测试用例3: " << solution.orangesRotting(grid3) << endl;// 测试用例4: [[1]]// 预期输出: -1vector<vector<int>> grid4 = {{1}};cout << "测试用例4: " << solution.orangesRotting(grid4) << endl;return 0;
}

//127 - 转化成图求最短路径即可，我这里一开始想的dijstra，交上去虽然过了，但是耗时比较多，因为这计算了每个节点的距离，所有还有一种BFS也在里面，时间要节省一些。#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <queue>
using namespace std;class Solution {
private:int n; // 目标节点索引
public:bool similar(string a, string b) {int diff = 0;for (int i = 0; i < a.size(); i++) {if (a[i] != b[i]) {diff++;}}return diff == 1;}int dijstra(vector<vector<bool>>& grid, int target) {int size = grid.size();vector<int> dij(size, size + 1);vector<bool> check(size, false);dij[0] = 0;for (int count = 0; count < size; count++) {int minDist = INT_MAX;int u = -1;// 找到未访问节点中距离最小的节点for (int i = 0; i < size; i++) {if (!check[i] && dij[i] < minDist) {minDist = dij[i];u = i;}}if (u == -1) break; // 没有可达节点check[u] = true;// 更新相邻节点的距离for (int v = 0; v < size; v++) {if (!check[v] && grid[u][v] && dij[u] != INT_MAX) {if (dij[u] + 1 < dij[v]) {dij[v] = dij[u] + 1;}}}}return dij[target] == size + 1 ? -1 : dij[target];}int bfs(vector<vector<bool>>& grid, int target) {int size = grid.size();vector<int> dist(size, -1);queue<int> q;q.push(0);dist[0] = 0;while (!q.empty()) {int curr = q.front();q.pop();if (curr == target) {return dist[target];}// 遍历所有相邻节点for (int next = 0; next < size; next++) {if (grid[curr][next] && dist[next] == -1) {dist[next] = dist[curr] + 1;q.push(next);}}}return dist[target];}int ladderLength(string beginWord, string endWord,vector<string>& wordList, bool useBFS = true) {vector<vector<bool>> grid(wordList.size() + 2,vector<bool>(wordList.size() + 2, false));if (find(wordList.begin(), wordList.end(), endWord) == wordList.end()) {return 0;}for (int i = 0; i < wordList.size(); i++) {if (similar(beginWord, wordList[i])) {grid[0][i + 1] = true;}}for (int i = 0; i < wordList.size(); i++) {if (endWord == wordList[i]) {n = i + 1;}for (int j = i; j < wordList.size(); j++) {if (similar(wordList[j], wordList[i])) {grid[i + 1][j + 1] = true;grid[j + 1][i + 1] = true;}}}int result;if (useBFS) {cout << "使用BFS算法..." << endl;result = bfs(grid, n);} else {cout << "使用Dijkstra算法..." << endl;result = dijstra(grid, n);}return result == -1 ? 0 : result + 1;}
};int main() {Solution solution;cout << "请选择算法:" << endl;cout << "1. BFS (广度优先搜索)" << endl;cout << "2. Dijkstra (迪杰斯特拉算法)" << endl;cout << "请输入选择 (1 或 2): ";int choice;cin >> choice;bool useBFS = (choice == 1);cout << "\n开始测试..." << endl;// 测试用例1string beginWord1 = "hit";string endWord1 = "cog";vector<string> wordList1 = {"hot","dot","dog","lot","log","cog"};cout << "\n测试用例1: beginWord=\"hit\", endWord=\"cog\"" << endl;cout << "wordList=[\"hot\",\"dot\",\"dog\",\"lot\",\"log\",\"cog\"]" << endl;int result1 = solution.ladderLength(beginWord1, endWord1, wordList1, useBFS);cout << "结果: " << result1 << endl;// 测试用例2string beginWord2 = "hit";string endWord2 = "cog";vector<string> wordList2 = {"hot","dot","dog","lot","log"};cout << "\n测试用例2: beginWord=\"hit\", endWord=\"cog\"" << endl;cout << "wordList=[\"hot\",\"dot\",\"dog\",\"lot\",\"log\"]" << endl;int result2 = solution.ladderLength(beginWord2, endWord2, wordList2, useBFS);cout << "结果: " << result2 << endl;return 0;
}

练习建议:

队列是核心：牢记BFS的核心数据结构是队列。queue.push() 对应将新节点加入下一层待访问列表，queue.pop() 对应取出当前层的节点进行处理。
距离/步数 tracking: 通常需要一个dist数组或 map 来记录从起点到每个节点的最短距离。在BFS中，dist[neighbor] = dist[current] + 1 是更新距离的关键。对于“腐烂的橘子”，BFS的层数本身就代表了分钟数。
避免重复访问：和DFS一样，visited 数组或 set 对于BFS至关重要，用于确保每个节点只入队一次，防止在有环的图中无限循环。

目标达成自查 (约 0.5 小时)

完成以上练习后，进行复盘和总结：

DFS vs. BFS 的核心区别是什么？
- 数据结构：DFS主要依赖递归（系统栈），BFS依赖队列。
- 搜索顺序：DFS是“深度”优先，一路走到底；BFS是“广度”优先，一层层扩展。
如何根据问题选择算法？
- 问题要求最短路径/最少步数/最少操作次数吗？ -> 首选 BFS。
- 问题要求找出所有方案/组合/排列，或者只是判断“能不能”到达某个状态（不要求最短）？ -> DFS 更自然。
两种搜索算法的通用模板是什么？
- 我能否独立、无误地写出DFS回溯和BFS层次遍历的基本代码框架？
- 我是否清楚在模板的哪个位置进行“访问”标记（visited）可以避免重复计算？（对于BFS，在节点入队时标记；对于DFS，在刚进入递归函数时标记）。