异步电动机负载运行特性详解

——从空载到负载的完整分析

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一、为什么需要再谈“负载运行”

在上一篇《感应电动机空载特性深度剖析》中，我们已经看到：

空载时，若定子加额定电压，转子转速 $n \approx n_s$（同步转速），转子感应电势 $E_2 \approx 0$，转子电流 $I_2 \approx 0$，电机可视为“同步机+变压器”的组合模型。

但在工程现场，电机 绝大多数时间都处于负载状态。负载时，转子电流不再为零，电磁平衡、功率传递、运行效率等都发生明显变化，因此有必要系统分析从空载到负载的变化过程。

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二、负载运行的物理图景

2.1 转子侧重新出现电流

• 负载增加 → 需要更大的电磁转矩 $T_e$

• $T_e \propto \Phi \cdot I_2 \cdot \cos \psi_2$

• 要增加 $T_e$，滑差 $s$ 必须增大

  • $\Delta n = s \cdot n_s$ 增大
  • 转子切割磁场速度增加 → 感应电势 $E_2 = s \cdot E_{20}$ 增大
  • 转子电流 $I_2$ 出现并增加

2.2 等效电路的变化

将转子参数折算到定子侧，负载时关键变化如下：

参数	空载	负载
转子电阻折算值	$R’_2$	$R’_2 / s$
转子漏抗折算值	$X’_2\sigma$	$X’_2\sigma$
机械输出功率	近似为 0	$P_m = 3 I_2’^2 R’_2 \cdot \frac{1-s}{s}$

结论：负载时转子支路阻抗大幅下降，定子电流 $I_1$ 明显增加，功率因数提高。

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三、稳态运行特性曲线

3.1 转矩–滑差曲线 $T_e(s)$

由简化公式：

$$T_e=\frac{3U_1^2\cdot \frac{R_2^{\prime }}{s}}{{\omega }_s\left[(R_1+\frac{R_2^{\prime }}{s}{)}^2+(X_{1\sigma }+X_{2\sigma }^{\prime }{)}^2\right]}$$

可绘出典型曲线：

Tₑ
│         ┌---- 最大转矩 Tₘₐₓ
│        / \
│       /   \
│------/     \----------------- s
0   sₖ   1

• 0 < s < sₖ：稳定运行区（风机、泵类负载）
• s = sₖ：临界滑差，转矩最大
• s > sₖ：不稳定区，易失步

3.2 电流–转矩曲线 $I_1(T_e)$

负载增加 → 滑差 $s$ 增加 → 转子电流 $I_2$ 增大 → 定子电流 $I_1$ 近似线性上升，直到额定电流 $I_{1n}$。

3.3 功率因数与效率

• 轻载：功率因数低（0.2~0.4），铁耗占比高，效率低
• 额定负载：功率因数 0.8~0.9，效率达到峰值
• 超载：铜耗急剧增加，效率下降，温升超限

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四、电压下降 40% 会怎样？

1. 最大转矩变化

   • $T_{\text{max}} \propto U_1^2$
   • 电压降到 $0.6 U_n$ → $T_{\text{max,new}} = 0.36 T_{\text{max,original}}$
   • 若负载转矩 $T_L > 0.36 T_{\text{max,original}}$ → 电机停转

2. 滑差与电流变化

   • 为平衡同一负载，滑差需增大到原来的 $\approx 2.78$ 倍
   • 转子电流增加 2.5~3 倍，易烧毁绕组

结论：感应电动机对电压波动极其敏感，电源电压需控制在 ±10% 内。

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五、调速的三种方法

方法	原理	特点	应用
变极调速	改变极对数 $p$ → $n_s = \frac{60f}{p}$ 跳变	有级调速，简单可靠	台钻、风机
变频调速	改变电源频率 $f$ → $n_s$ 连续变化	无级调速，效率高	电梯、数控机床
变转差调速	改变转子电阻或电压	效率随滑差增大而降低	起重机、软启动

备注：“20SS”很可能指 20 kHz 开关频率的 SVPWM 变频器，可实现高精度调速。

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六、实例：绘制真实 $T_e(s)$ 曲线

6.1 参数

• $P_n = 7.5\ \text{kW}$
• $U_n = 380\ \text{V}$（Δ 接）
• $f = 50\ \text{Hz}$
• $n_n = 1440\ \text{r/min}$ → $s_n = 0.04$
• 等效电路：$R_1 = 0.8\ \Omega$，$R’2 = 0.6\ \Omega$，$X{1\sigma} = X’_{2\sigma} = 1.2\ \Omega$

6.2 Python 绘图

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltU1, p, f = 380, 2, 50
w_s = 2*np.pi*f/p
R1, R2, X = 0.8, 0.6, 2.4
s = np.linspace(0.001, 1, 500)
T = 3*U1**2*(R2/s) / (w_s*((R1+R2/s)**2 + X**2))plt.plot(s, T)
plt.xlabel('滑差 s')
plt.ylabel('转矩 Te (N·m)')
plt.title('7.5 kW 异步电动机 Tₑ(s) 曲线')
plt.grid()
plt.show()

运行即可得到典型 $T_e(s)$ 曲线，可直接用于课程设计或论文插图。

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七、小结与思维导图

空载运行 → 转子无电流 → 等效电路近似开路││负载增加 → s↑ → E₂↑ → I₂↑ → Tₑ↑│├─ 稳态特性：Tₑ(s)、I₁(Tₑ)、η(Tₑ)、cosφ₁(Tₑ)├─ 电压下降：Tₘₐₓ ∝ U₁²，低压易失步└─ 调速方法：变极、变频、变转差

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