引言

在Java的世界里，我们每天都在与整数打交道：int age = 30;、long balance = 1000000L;。但你是否思考过，这些数字在计算机内部的真实形态？理解原码、反码、补码不仅是计算机科学的基础，更是深入Java底层、避免隐蔽bug的关键。本文将带你彻底掌握这些二进制表示法的奥秘及其在Java中的实际应用。

一、基础概念：三种编码的诞生背景

计算机只能处理二进制（0和1）。如何表示有符号整数（正数、负数）？工程师们设计了三种方案：

1、原码

定义：最高位表示符号位（0=正数，1=负数），其余位表示数值的绝对值
示例 (8位byte为例)：
- +5原码：0000 0101 (符号位0，绝对值5)
- -5原码：1000 0101 (符号位1，绝对值5)
优点：人类直观，理解容易
致命缺陷：
- 存在两种零：+0的原码为00000000 ，-0的原码为10000000( 以一个字节长表示 )，浪费表示范围，逻辑上冗余
- 加减运算复杂：正数和负数相加，数值部分实际上是相减，符号取决于绝对值大者的符号，硬件不能直接相加符号位和数值位
  - 示例1：(+5) + (-5) = 0，程序直接运算❌
  - 原码的加法不支持符号修正（不能自动让结果的符号与数值正确对应）
```
    0000 0101  (+5)+ 1000 0101  (-5)-----------------1000 1010  结果为 -10
```
  - 示例2：(-5) + (+3) = -2，程序直接运算❌
```
    1000 0101  (-5)+ 0000 0011  (+3)-----------------1000 1000  结果为 -8
```
  - 示例3：(-5) + (-5) = -10，程序直接运算❌
  - 原码的加法不支持进位消除（多出的进位被丢弃，不影响结果）
```
    1000 0101  (-5)+ 1000 0101  (-5)-----------------1 0000 1010  结果为 10（注意：最高位溢出了1位舍弃）
```

2、反码

定义：
- 正数：反码 = 原码
- 负数：反码 = 负数原码符号位不变，数值位按位取反，或者更简单点正数原码全部按位取反
示例 (8位byte为例)：
- +5反码：0000 0101 (同原码)
- --5反码：1111 1010 (-5的原码1000 0101按位取反，符号位不变或者+5原码全部按位取反)

遗留问题：

两种零依然存在：+0反码为0000 0000，-0反码1111 1111(+0的原码按位取反)

循环进位：计算结果最高位有进位时，需要把进位“回加”到最低位（称为“末位加1”或“循环进位”），硬件实现仍不理想

示例1：(+5) + (-5) = 0，程序直接运算✅

反码的加法在数值上可以看作正确，但从表达角度来看，有点不完美

    0000 0101  (+5)+ 1111 1010  (-5)-----------------1111 1111  结果是反码，符号位不变其他按位取反，原码就是1000 0000也就是-0（负零）

示例2：(-5) + (+3) = -2，程序直接运行✅

    1111 1010  (-5)+ 0000 0011  (+3)-----------------1111 1101  结果是反码，原码为1000 0010也就是-2

示例3：(-5) + (-5) = -10，程序直接运行❌

反码的加法需要循环进位✅

    1111 1010  (-5)+ 1111 1010  (-5)-----------------1 1111 0100  结果是反码（注意：最高位溢出了1位舍弃），最高位进位：1（需循环加回最低位）1111 0100+         1-----------------1111 0101 这里还是反码，原码为1000 1010也就是-10

3、补码 🏆 - Java的选择

定义：
- 正数：补码 = 原码
- 负数：补码 = 反码 + 1
示例 (8位byte为例)：
- +5补码：0000 0101
- -5补码：+5的原码按位取反获得反码1111 1010，再加1获得补码1111 1011

核心优势 (完美解决前两者问题)：

唯一的零：+0补码为0000 0000，-0补码是+0的原码全部按位取反再加1得到还是0000 0000，溢出一位舍去

减法变加法：A - B = A + (-B) 直接成立，无需额外判断符号位或处理循环进位。硬件只需一套加法电路

示例1：(+5) + (-5) = 0，程序直接运算✅

补码加法支持进位消除（多出的进位被丢弃，不影响结果）

    0000 0101  (+5)+ 1111 1011  (-5)-----------------1 0000 0001  结果是补码，先减1获得反码0000 0000，也就是0

示例2：(-5) + (+3) = -2，程序直接运算✅

    1111 1011  (-5)+ 0000 0011  (+3)-----------------1111 1110  结果是补码，先减1获得反码1111 1101，符号位不变其他按位取反获取原码1000 0010，也就是-2

示例3：(-5) + (-5) = -10，程序直接运算✅

    1111 1011  (-5)+ 1111 1011  (-5)-----------------1 1111 0110  结果为是补码，先减1获得反码1111 0101，符号位不变其他按位取反获得原码1000 1010，也就是-10

二、 Java的坚定选择：补码一统天下

1、为什么Java整数表示使用补码？

补码解决了原码和反码的固有问题（双零、复杂运算），简化了CPU硬件设计，提高了运算效率
1. 最大优势正数和负数的加法、减法可以统一处理（解决痛点：原码需要判断正负）
2. 补码中只有一个 0（解决痛点：原码和反码有+0和-0，也需要单独判断）
3. 补码支持进位消除（解决痛点：符号参加运行，多出的进位丢弃，不影响结果，反码需要循环进位）
Java的所有整数类型（byte, short, int, long）均使用补码表示！这是现代计算机体系结构的标准

2、为什么byte的范围是-128到127，而不是-127到127？

8 位二进制的表示能力

Byte 类型占用 8 位（1 字节）存储空间，共有2^8 = 256种可能的二进制组合
在补码体系中，最高位为符号位（0 正 1 负），剩余 7 位表示数值

补码表示法的规则

正数和零：补码与原码相同，范围是 0000 0000（0）到 0111 1111（127），共 128 个值
负数：补码 = 原码取反 + 1，范围是 1000 0001（-127）到 1111 1111（-1），占 127 个值
关键点：1000 0000 被定义为 -128

二进制（补码）	十进制值
`1000 0000`	-128
`1000 0001`	-127
`1000 0010`	-126
`...`	…
`1111 1110`	-2
`1111 1111`	-1
`0000 0000`	0
`0000 0001`	1
`0000 0010`	2
`...`	…
`0111 1110`	126
`0111 1111`	127

为何不是 -127 到 127？

若范围设为 -127 到 127（含 0），仅能表示 $127 + 128 = 255$ 个值，无法覆盖全部 256 种组合
补码的连续性要求：将 1000 0000 分配给 -128 后：
- 数值序列形成闭环：127（0111 1111）+1 溢出为 -128（1000 0000），实现连续循环
- 若不这样设计，会浪费一个二进制组合（1000 0000），且破坏数值连续性，-127（1000 0001）-1正好是-128（1000 0000）

编程语言中的实际表现

Byte.MAX_VALUE = 127，Byte.MIN_VALUE = -128
赋值超出范围（如 byte b = 128;）会触发编译错误，如127 + 1 = -128（因 0111 1111 + 1 = 1000 0000）

三、眼见为实：Java代码验证补码

Integer.toBinaryString(int i) 方法会返回一个整数补码表示的字符串（省略前导零，负数显示完整的32位，int占4个字节）

public class ComplementDemo {public static void main(String[] args) {int positive = 5;int negative = -5;// 打印正数5的二进制（补码，省略前导零）System.out.println(Integer.toBinaryString(positive)); // 输出: 101// 打印负数-5的二进制（32位完整补码）System.out.println(Integer.toBinaryString(negative)); // 输出: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011}
}

解读负数输出：

11111111111111111111111111111011 就是 -5 的 32 位补码
它是由 +5 (00000000_00000000_00000000_00000101) 按位取反 (11111111_11111111_11111111_11111010)
再加 1 得到的 (11111111_11111111_11111111_11111011)

总结

原码：直观但有双零，运算复杂（历史概念）
反码：试图改进运算，仍有双零和循环进位问题（历史概念）
补码 (Java的选择)：统一零表示，完美支持 A - B = A + (-B)，硬件实现高效简单，是现代计算机整数表示的标准
Java实践：byte, short, int, long 均用补码。Integer.toBinaryString() 可查看补码形式