一、简介

在数学中，双三次插值是三次样条插值（一种将三次插值应用于数据集的方法）的扩展，用于在二维规则网格上插值数据点。插值曲面（指核形状，而非图像）比通过双线性插值或最近邻插值获得的相应曲面更平滑。双三次插值可以使用拉格朗日多项式、三次样条函数或三次卷积算法来实现。在图像处理中，当速度不是问题时，图像重采样时通常选择双三次插值，而不是双线性插值或最近邻插值。双线性插值仅考虑 4 个像素（2×2），而双三次插值则考虑 16 个像素（4×4）。不过使用双三次插值重采样的图像可能会产生不同的插值伪影，这取决于我们对其中系数的设置，OpenCV中默认设置为-0.75，而MATLAB中则是-0.5。

双三次插值使用一个三次函数来逼近图像表面。对于目标点 (x,y)，其像素值 p(x,y)通过以下公式计算：

p ( x , y ) = ∑ i = − 1 2 ​ ∑ j = − 1 2 p ( i , j ) ⋅ w ( x − i ) ⋅ w ( y − j ) p(x,y)=\sum_{i=-1}^{2}​ \sum_{j=-1}^{2} p(i,j)⋅w(x−i)⋅w(y−j)