一、CT到底测了什么？

硬件动作

X 射线源与探测器阵列对置，围着物体旋转。
每转到一个角度 θ（也叫一个视角 / view），源发射扇形/平行的射线束，探测器阵列上有很多“通道/像素/bin”（记作索引 n）。
每个探测器通道在该角度接收一条射线穿过物体后的强度 $I_{\theta}[n]$ 。

衰减物理（Beer–Lambert）
沿射线路径 $\ell(\theta,n)$ ，物体的线性衰减系数为 $\mu(x,y)$ 。理想单色下：

这一个标量 $p_{\theta}[n]$ 就是一条射线对物体的线积分（也称射线和 / ray sum）。

结论：一个角度的一个探测器通道 = 一条射线 = 一个测量值 pθ[n]。

CT 单色理想模型里，探测器在角度 θ、通道位置 s 测到的对数强度，正是把待求的衰减系数 μ(x,y)在直线 L(θ,s) 上的积分。也就是说：

正弦图 = Radon 变换的离散采样。

这里的 RRR（Radon 变换）是线性算子：对任意常数 a,b：

“CT 是线性的”指的就是：测量 ppp 与未知图像 μ 的关系是线性的线积分关系，因此可用 FBP 这类线性逆重建。

二、把所有测量排成“正弦图（sinogram）”

固定角度 θ，把该角度下所有通道 n=1…Ns 的 $p_{\theta}[n]$ 放成一行，叫一条投影。
旋转到下一个角度 $\theta_{k+1}$ ，得到下一行。
堆叠所有角度 k=1…Nθ，得到一个二维数组：

这个二维数组就是正弦图。
直觉：图像中的一个点 (x0,y0)在正弦图里会沿角度画出一条正弦曲线，因此得名“sinogram”。

小例子：如果你有 600 个视角 × 641 个探测器通道，那正弦图就是一个 600×641的二维矩阵。

三、从正弦图回到图像：Radon 变换与 FBP

数学上，μ(x,y) 经Radon 变换 R 变成 p(θ,s)（连续版，s 是探测器横向坐标）。
我们手里有的就是它的离散采样 P[k,n]。
重建就是求“逆 Radon 变换”。最经典的解析法是 FBP（Filtered BackProjection，滤波反投影）：
1. 滤波：对每个角度的投影在探测器方向做 1D 滤波（斜坡滤波 + 窗函数），补偿模糊；
2. 反投影：把每个角度、每个通道的滤波后数值，按几何关系“抹回去”加到图像像素上，所有角度累加，得到 $\hat\mu(x,y)$ 。

Radon 变换把“图像”映成“所有直线上的积分”；在 CT 里这就是“每条射线的对数测量”。拿到它（正弦图）后，用 FBP 等逆方法就能把线积分“还原”为衰减系数图像。
FBP = “按 Radon 反演公式实现”的工程算法：先滤波补偿频谱，再反投影还原图像。

四、流程一图流（2D 切片情形）

角度 θ1:  Iθ1[n] →  -ln(Iθ1[n]/I0[n])  → pθ1[n]  →  作为正弦图第1行
角度 θ2:  Iθ2[n] →  -ln(Iθ2[n]/I0[n])  → pθ2[n]  →  作为正弦图第2行...
角度 θK:  IθK[n] →  -ln(IθK[n]/I0[n])  → pθK[n]  →  作为正弦图第K行↓P[k,n]（sinogram）↓FBP（每行先滤波，再把所有角度反投影求和）↓μ̂(x,y)（重建图像）

CT 就是：机器在很多角度上，用很多条射线穿过物体，探测器测到每条射线的强度 I；用同通道的空气强度 I0 归一化后做 −ln⁡(I/I0)，得到每条射线对衰减图的线积分；把所有角度与通道排成正弦图，再用 FBP/迭代法做逆 Radon 变换，重建出 μ(x,y)也就是断层重建的图像。