1、线性回归模型

线性回归模型(Liner Regression)，是利用线性拟合的方式来探寻数据背后的规律。通过搭建线性回归模型，可以寻找这些散点（也称样本点）背后的趋势线(也称回归曲线)。

借助回归曲线，我们可以进行一些简单的预测分析，或因果关系分析。

1.1、一元线性回归数学原理

一元线性回归模型也称为简单线性回归模型，其形式可以通过如下方程公式表达：

其中：y是目标(因)变量，x是特征(自)变量，a表示回归系数，b表示截距。

一元线性回归的目的，是拟合出一条线，使得预测值（）和实际值（）尽可能的接近，如果大部分点都落在拟合出来的线上，那么该线性回归模型拟合效果较好。

此外，我们可以通过两者差值平方和（，也称为残值平方和）来进行衡量，在机器学习领域，该残差平方和也被称之为回归模型的损失函数。

1.2、一元线性回归的代码实现

在Python中，我们可以通过Scikit-learn工具库，快速构建一元线性回归模型。实现一元线性回归的核心功能代码如下：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from matplotlib import pyplot as plt
import matplotlib# pycharm工具:设置本地显示后端
matplotlib.use('TkAgg')if __name__ == '__main__':X = [[1],[2],[3],[5]]Y = [2,4,6,8]# 1. 构建线性回归模型对象lg = LinearRegression()# 2. 使用准备的自变量、因变量数据做训练lg.fit(X, Y)# 3. 使用训练好的模型预测新数据集y_pred = lg.predict([[4]])print(f"预测值:{y_pred[0]:.4f}") # 6.8571# 4. 绘制自变量、因变量组成的散点图plt.scatter(X, Y, label='实际数据')# 5. 绘制训练结果一元线性回归方程plt.plot(X, lg.predict(X), color='red', label='回归线')# 6. 展示执行效果|或使用Jupyter执行效果plt.show()

借助matplotlib工具，将模型进行可视化展示：

1.3、多元线性回归

同理，多元线性回归模型是在一元线性回归模型基础上，增加多个自变量，其形式可以通过如下方程公式表达：

其中：y是目标(因)变量，是特征(自)变量，表示权重系数，表示(误差项)截距。

线性回归使用均方误差（MSE）作为损失函数：

1.3.1、经典案例

此处，我们使用波士顿房价数据集（Boston Housing Dataset）一个经典的回归分析数据集，常用于预测房价。

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegressionif __name__ == '__main__':# 1. 数据加载data = pd.read_csv("boston_house_prices.csv", skiprows=1)# 2. 特征和标签分离X = data.loc[:, :"LSTAT"].to_numpy()  # 特征y = data.loc[:, "MEDV"].to_numpy()    # 目标标签# 3. 数据切分X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)# 4. 手动数据标准化(可用标准库实现)mu = X_train.mean(axis=0)sigma = X_train.std(axis=0) + 1e-9X_train = (X_train - mu) / sigmaX_test = (X_test - mu) / sigma# 5. 模型训练lr = LinearRegression()lr.fit(X=X_train, y=y_train)# 6. 预测与评估y_pred = lr.predict(X=X_test)mse = ((y_pred - y_test) ** 2).mean()print(f"均⽅误差: {mse}")

1.3.2、实战案例

案例：基于线性回归模型的客户价值预测

客户价值可以帮助企业预测未来一段时间，客户预计能够为企业带来多少利润。尝试结合已有的客户价值数据表，完成以下功能。

1、结合客户的价值数据，构建回归模型；

历史贷款金额	贷款次数	学历	月收入	性别	是否有房产	客户价值
50000	2	2	20000	1	1	2000
50000	3	1	15000	0	0	1200
100000	5	2	32000	1	0	1800
-	-	-	-	-	-	-

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_reportif __name__ == '__main__':# 1. 加载数据df = pd.read_csv("cust_value_data.csv", skiprows=1)# 2. 查看原始数据信息print("原始数据前10行:")print(df.head(10))print("\n数据信息:")print(df.info())print("缺失值统计:")print(df.isnull().sum())# 3. 找出存在null值的行null_rows = df[df.isnull().any(axis=1)]print("\n存在缺失值的行:")print(null_rows)# 4. 数据预处理# 4.1. 均值填充：将age为null的使用均值填充age_mean = df['age'].mean()df['age'].fillna(age_mean, inplace=True)# 4.2. 缺失值填充：将贷款均值填充history_debit_mean = df['history_debit'].mean()df['history_debit'].fillna(history_debit_mean, inplace=True)# 4.3. 缺失值填充：将月收入均值填充month_income_mean = df['month_income'].mean()df['month_income'].fillna(month_income_mean, inplace=True)# 5. 选择特征和目标变量# 选择特征列和目标列feature_cols = ['history_debit', 'debit_times', 'degree', 'month_income', 'sex', 'house_flag']X = df[feature_cols]y = df['customer_value']# 6. 数据切分（70%训练，30%测试）X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# 7. 模型训练model = LinearRegression()model.fit(X_train, y_train)# 8. 预测与评估y_pred = model.predict(X_test)# 5. 模型评估accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)report = classification_report(y_test, y_pred)print("模型准确率:", accuracy)print("分类报告:")print(report)

2、逻辑回归模型

逻辑回归（Logistic Regression）是线性回归的一种扩展，主要用来处理分类模型，因其简单有效、可解释性强的特点，目前在多行业中被广泛应用。

逻辑回归的本质，是将线性回归模型（-∞，+∞）通过Sigmoid()函数（也称Logistic函数） $y = \frac{1} {1+e^{-z}}$ 进行了非线性转换，从而得到一个介于（0，1）之间的概率值，从而实现分类的效果。

sigmoid函数代码实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef sigmoid(x):"""Sigmoid 激活函数"""return 1 / (1 + np.exp(-x))if __name__ == '__main__':# 可视化 Sigmoid 函数x = np.linspace(-10, 10, 100)plt.plot(x, sigmoid(x))plt.grid()plt.title('Sigmoid Function')plt.xlabel('Input')plt.ylabel('Output')plt.show()

2.1、分类与回归的区别

回归模型：用于对连续变量进行预测，如预测收入范围、房价变化、客户价值等，线性回归就是一种典型的回归模型。

分类模型：用于对离散变量进行预测，分类模型预测的变量不是连续的，而是离散的一些类型。例如，使用常见的二分类模型，预测客户是否违约、客户是否会流失、肿瘤是良性还是恶性等。

2.2、经典案例

这是一个经典的二分类数据集，其目标是根据乳腺肿瘤的显微图像特征来诊断肿瘤是恶性（Malignant）还是良性（Benign)。

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_splitif __name__ == '__main__':# 1. 加载数据X, y = load_breast_cancer(return_X_y=True)# 2. 数据切分X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)# 3. 数据标准化mu = X_train.mean(axis=0)sigma = X_train.std(axis=0) + 1e-9X_train = (X_train - mu) / sigmaX_test = (X_test - mu) / sigma# 4. 模型训练lr = LogisticRegression()lr.fit(X=X_train, y=y_train)# 5. 预测与评估y_pred = lr.predict(X=X_test)accuracy = (y_pred == y_test).mean()print(f"准确率: {accuracy:.4f}")# 查看模型参数print(f"权重数量: {lr.coef_.shape}")print(f"偏置项: {lr.intercept_}")

2.3、实战案例

案例：信用卡客户流失预警模型

客户流失预警模型可以用于预测客户未来的流失情况。针对流失概率较大的客户，可以采取适当的措施进行挽留，有效降低客户的流失率。根据案例数据集，完成以下功能：

用户ID	账户金额(元)	用户年龄	学历	性别	最后一次交易时间	上月交易佣金(元)	累计交易佣金(元)	使用信用卡年限(年	是否流失
10011	52000	32	本科	难	2025/6/2	232.21	3500	5	0

1、结合信用卡客户流失数据，构建逻辑回归模型（分类）

2、结合已有的数据判断模型预测准确性，查看每名客户的预估流失概率

import pandas as pd
from datetime import datetime
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_reportif __name__ == '__main__':# 1. 加载数据df = pd.read_csv("credit_data.csv", skiprows=1)# 2. 查看原始数据信息print("原始数据前10行:")print(df.head(10))print("\n数据信息:")print(df.info())print("缺失值统计:")print(df.isnull().sum())# 3. 找出存在null值的行null_rows = df[df.isnull().any(axis=1)]print("\n存在缺失值的行:")print(null_rows)# 4. 数据预处理# 4.1. 删除行：删除amount为null的行df = df.dropna(subset=['amount'])# 4.2. 均值填充：将age为null的使用均值填充age_mean = df['age'].mean()df['age'].fillna(age_mean, inplace=True)# 4.3. 缺失值填充：将degree为null的使用"本科"填充df['degree'].fillna('本科', inplace=True)# 4.4. 删除列：userId列(与训练无关列),axis=1 表示删除列df = df.drop('userId', axis=1)# 4.5.特征工程：性别编码（男=0, 女=1）df['sex'] = df['sex'].map({'男': 0, '女': 1})current_date = datetime.now()# 4.6 最后一次交易时间处理为距现在时间的天数df['last_txn_time'] = pd.to_datetime(df['last_txn_time'])df['days_since_last_txn'] = (current_date - df['last_txn_time']).dt.days# 4.7 对学历进行one-hot编码，并避免多重共线性(删除基准类别"本科")degree_dummies = pd.get_dummies(df['degree'], prefix='degree')if 'degree_本科' in degree_dummies.columns:degree_dummies = degree_dummies.drop('degree_本科', axis=1)# axis=1,指定df,degree_dummiesdf = pd.concat([df, degree_dummies], axis=1)# 5. 选择特征和目标变量# 选择特征列和目标列feature_cols = ['amount', 'age', 'last_month_kickback', 'accu_kickback', 'used_limit', 'days_since_last_txn', 'sex']X = df[feature_cols + degree_dummies.columns.tolist()]y = df['loss_flag']# 6. 数据切分（70%训练，30%测试）X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# 7. 模型训练model = LogisticRegression(random_state=42)model.fit(X_train, y_train)# 8. 预测与评估y_pred = model.predict(X_test)# 5. 模型评估accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)report = classification_report(y_test, y_pred)print("模型准确率:", accuracy)print("分类报告:")print(report)