一、位图

1.1 位图的概念

1. 面试题

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】

遍历，时间复杂度(O(N))
排序(O(N*logN))，利用二分查找(O(logN))
位图解决：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：

2. 位图概念

所谓位图，就是用每一位来存储某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在。

1.2 位图的实现

template<size_t N>
class Bitset
{
public:Bitset(){_bs.resize(N / 32 + 1);}void set(size_t x) // 将该位置置为1{size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] |= (1 << j);}void reset(size_t x) // 将该位置置为0{size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] &= (~(1 << j));}bool test(size_t x) // 判断该数是否存在{size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bs[i] & (1 << j);}
private:vector<int> _bs;
};

测试代码：

void test_bitset1()
{int a1[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };int a2[] = { 5,3,5,99,6,99,33,66 };Bitset<100> bs1;Bitset<100> bs2;for (auto e : a1){bs1.set(e);}for (auto e : a2){bs2.set(e);}for (size_t i = 0; i < 100; i++){if (bs1.test(i) && bs2.test(i)){cout << i << endl;}}
}

1.3 位图的应用

快速查找某个数据是否在一个集合中
排序 + 去重
求两个集合的交集，并集等
操作系统中磁盘块标记

位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

	template<size_t N>class TwoBiteset{public:void set(size_t x){bool b1 = _bs1.test(x);bool b2 = _bs2.test(x);if (!b1 && !b2) // 第一次出现 00 -> 01_bs2.set(x);else if (b1 && !b2) // 第二次出现 01 -> 10{_bs2.reset(x);_bs1.set(x);}else if (!b1 && b2) // 第三次即以上 10 -> 11{_bs2.set(x);}}size_t count(size_t x){bool b1 = _bs1.test(x);bool b2 = _bs2.test(x);if (!b1 && !b2) // 出现次数0return 0;else if (!b1 && b2) // 出现次数1return 1;else if (b1 && !b2) // 出现次数2return 2;else // 出现次数大于2return 3;}private:Bitset<N> _bs1;Bitset<N> _bs2;};

测试代码：

void test_twobitset()
{TwoBiteset<100> tbs;int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6,6,6,6,7,9 };for (auto e : a){tbs.set(e);}for (size_t i = 0; i < 100; ++i){//cout << i << "->" << tbs.get_count(i) << endl;if (tbs.count(i) == 1 || tbs.count(i) == 2){cout << i << endl;}}
}

二、布隆过滤器

2.1 布隆过滤器的提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间。
用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
将哈希与位图结合，即布隆过滤器。

2.2 布隆过滤器的概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

2.3 布隆过滤器的插入和查找

1. 插入

向布隆过滤器中插入：world

向布隆过滤器中插入：hello

2. 查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

#include <string>
#include "Bitset.h"struct HashFuncBKDR
{// 本算法由于在Brian Kernighan与Dennis Ritchie的《The CProgramming Language》// 一书被展示而得 名，是一种简单快捷的hash算法，也是Java目前采用的字符串的Hash算法累乘因子为31。size_t operator()(const std::string& s){size_t hash = 0;for (auto ch : s){hash *= 31;hash += ch;}return hash;}
};struct HashFuncAP
{// 由Arash Partow发明的一种hash算法。  size_t operator()(const std::string& s){size_t hash = 0;for (size_t i = 0; i < s.size(); i++){if ((i & 1) == 0) // 偶数位字符{hash ^= ((hash << 7) ^ (s[i]) ^ (hash >> 3));}else              // 奇数位字符{hash ^= (~((hash << 11) ^ (s[i]) ^ (hash >> 5)));}}return hash;}
};struct HashFuncDJB
{// 由Daniel J. Bernstein教授发明的一种hash算法。 size_t operator()(const std::string& s){size_t hash = 5381;for (auto ch : s){hash = hash * 33 ^ ch;}return hash;}
};template<size_t N, size_t X = 5, class K = string, // X跟误判率有关class Hash1 = HashFuncBKDR, class Hash2 = HashFuncAP,class Hash3 = HashFuncDJB>
class Bloomfilter
{
public:void set(const K& key){size_t hash1 = Hash1()(key) % M;size_t hash2 = Hash2()(key) % M;size_t hash3 = Hash3()(key) % M;_bf.set(hash1);_bf.set(hash2);_bf.set(hash3);}bool test(const K& key){size_t hash1 = Hash1()(key) % M;size_t hash2 = Hash2()(key) % M;size_t hash3 = Hash3()(key) % M;if (_bf.test(hash1) == false)return false;else if (_bf.test(hash2) == false)return false;else if (_bf.test(hash3) == false)return false;elsereturn true; // 可能存在误判}// 获取公式计算出的误判率double getFalseProbability(){double p = pow((1.0 - pow(2.71, -3.0 / X)), 3.0);return p;}
private:static const size_t M = N * X;my::Bitset<M> _bf;
};

测试代码：

void TestBloomFilter1()
{Bloomfilter<10> bf;bf.set("猪八戒");bf.set("孙悟空");bf.set("唐僧");cout << bf.test("猪八戒") << endl;cout << bf.test("孙悟空") << endl;cout << bf.test("唐僧") << endl;cout << bf.test("沙僧") << endl;cout << bf.test("猪八戒1") << endl;cout << bf.test("猪戒八") << endl;
}