抗量子密码学算法的核心目标是抵抗量子计算机（尤其是能运行Shor算法、Grover算法的大规模量子计算机）的攻击，其安全性不依赖于传统的“大整数分解”“离散对数”等易被量子算法破解的数学问题，而是基于量子计算机难以高效求解的新型困难问题。目前国际上（如NIST抗量子密码标准化项目）已明确几类主流算法：

一、格基密码学（Lattice-Based Cryptography）

格基密码是目前最成熟、应用场景最广的抗量子密码类别，其安全性基于“格上的困难问题”——例如最短向量问题（SVP） 、学习有误差问题（LWE） ，这些问题被证明即使在量子计算机上也难以高效求解。格基算法不仅抗量子，还具备“后量子+同态加密”“后量子+零知识证明”等扩展能力，是当前标准化的核心方向。
代表算法
1.CRYSTALS-Kyber
地位：NIST抗量子密码标准化项目（第三轮）选定的首个通用密钥封装机制（KEM） ，也是目前国际推荐的“后量子TLS”核心算法（已被Chrome、Firefox等浏览器支持测试）。
功能：用于“密钥交换”（如HTTPS连接中服务器与客户端协商会话密钥），属于非对称加密的“密钥封装”场景。
优势：效率高（公钥仅800字节，私钥1632字节）、安全性证明严谨，支持不同安全级别（Kyber-512/768/1024，对应传统RSA-2048/3072/4096的安全强度）。
2.CRYSTALS-Dilithium
地位：NIST选定的数字签名算法（用于身份认证、数据完整性验证，如证书签名、软件签名）。
优势：签名体积小（约2.4KB~4.5KB）、验证速度快，与Kyber同属“CRYSTALS家族”，数学基础一致（基于Ring-LWE），适合硬件实现（如芯片、物联网设备）。
3.NTRU
特点：早期经典格基算法（基于“多项式环上的LWE变体”），公钥/私钥体积小、计算速度快，曾是NIST第二轮候选算法。
应用：适合资源受限场景（如物联网传感器、智能卡），但因后续Kyber在安全性和标准化支持上更优，目前更多作为“备选方案”。

二、基于哈希的数字签名（Hash-Based Signatures）

这类算法的安全性完全依赖于哈希函数的抗碰撞性和抗原像性——而量子计算机目前尚无高效算法破解哈希函数（Grover算法仅能将哈希破解复杂度从O(2^n)降至O(2(n/2))，只需将哈希输出长度翻倍即可抵抗）。因此，基于哈希的签名是抗量子密码中“安全性最可靠”的类别之一，尤其适合需要“长期安全”的场景（如证书根密钥、区块链资产签名）。
代表算法
1.SPHINCS+
地位：NIST选定的无状态哈希签名算法（“无状态”指无需记录签名次数，使用更灵活），是目前应用最广的哈希签名方案。
原理：基于“一次性签名（OTS）+ 哈希树（Merkle Tree）”的组合——用OTS生成单次签名，再用哈希树将多个OTS公钥聚合，实现“多次签名”能力。
优势：安全性仅依赖哈希函数（如SHA-256、SHA-3），无数学假设漏洞；支持任意次数签名（理论上无限次）。
劣势：签名体积较大（约41KB~131KB），不适合对带宽敏感的场景（如实时通信）。
2.XMSS / XMSS^+
特点：“有状态”哈希签名（需记录已使用的签名次数，避免重复使用导致私钥泄露），结构比SPHINCS+简单，签名体积更小（约6KB~10KB）。
应用：适合对签名体积敏感、且能管理“状态”的场景（如嵌入式设备、区块链轻节点）。

三、基于码的密码学（Code-Based Cryptography）

这类算法的安全性基于线性纠错码的 Syndrome 解码问题——即“已知线性码的校验矩阵和 Syndrome，求对应的错误向量”，这是一个被证明的NP难问题，量子计算机无法高效求解。基于码的密码是“最早提出的抗量子密码类别”（1978年McEliece算法），安全性经过数十年验证。
代表算法
1.McEliece
地位：最早的抗量子密码算法（1978年提出），安全性从未被有效破解，是基于码密码的“标杆”。
原理：使用“Goppa码”（一种高效的线性纠错码）作为核心，公钥是Goppa码的“伪装校验矩阵”，私钥是Goppa码的原始参数（用于快速解码）。
优势：加密/解密速度快，安全性极高（依赖的Goppa码解码问题无已知量子加速算法）。
劣势：公钥体积巨大（标准参数下公钥约1MB~5MB），难以用于带宽受限场景（如移动网络）。
2.BIKE（Bit Flipping Key Encapsulation）
地位：NIST选定的密钥封装机制（KEM） ，是McEliece的“轻量化改进版”。
优化：改用“二元不可约循环码”替代Goppa码，公钥体积大幅缩小（约1.3KB~2.6KB），同时保留基于码的高安全性。
应用：适合需要高安全性、且对带宽要求不极端的场景（如企业级VPN、云加密）。
3.HQC（Hybrid Quantum-Classical）
特点：另一种NIST选定的KEM，通过“混合经典-量子设计”进一步优化公钥体积（约688字节~1.3KB），加密效率接近格基算法，同时具备基于码的安全性优势。

四、基于多变量多项式的密码学（MPKC）

这类算法的安全性基于有限域上多变量多项式方程组的难解性（即“多变量方程求解问题”，MQ问题）——即使在量子计算机上，MQ问题也无已知高效求解算法。MPKC的核心优势是“签名速度极快”，适合资源受限设备。
代表算法
Rainbow
地位：NIST选定的数字签名算法，是MPKC类别中最成熟、安全性最稳定的方案（避免了早期MPKC算法的“线性代数攻击”漏洞）。
原理：基于“分层多变量二次多项式”（类似“彩虹层”，每层对应一组多项式），签名时通过“反向代入”快速生成签名，验证时直接代入多项式验证。
优势：签名速度极快（比格基签名快10_{100倍），签名体积小（约64字节}128字节），适合硬件资源受限的场景（如RFID标签、智能卡、物联网传感器）。
劣势：私钥体积较大（约10KB~40KB），且设计复杂度高（需严格避免代数攻击），目前应用场景不如格基和哈希签名广泛。

五、主流抗量子算法对比总结

类别	代表算法	核心安全假设	典型应用场景	优势	劣势
格基密码	Kyber、Dilithium	格上LWE/Ring-LWE问题	TLS密钥交换、证书签名	效率高、支持扩展（同态加密）	数学假设较复杂，硬件实现需优化
基于哈希的签名	SPHINCS+、XMSS	哈希函数抗碰撞/抗原像性	根证书、区块链资产签名	安全性最可靠，无数学漏洞	签名体积大
基于码的密码	McEliece、BIKE	线性码Syndrome解码问题	高安全级加密（如军工、金融）	安全性久经考验，加密快	传统方案公钥体积大
多变量多项式密码	Rainbow	有限域MQ问题	物联网、智能卡签名	签名速度极快，签名体积小	私钥体积大，设计复杂度高
目前抗量子密码的应用已进入“标准化落地阶段”，其中格基密码（Kyber/Dilithium） 因“效率与安全性平衡”成为通用场景的首选，基于哈希的签名（SPHINCS+） 适合长期安全需求，多变量密码（Rainbow） 则在资源受限设备中具备优势。实际应用中，通常会采用“抗量子算法与传统算法混合”的过渡方案（如TLS 1.3同时支持Kyber和RSA），以确保在量子计算机到来前完成安全升级。