固态雷达（如Livox、禾赛等非旋转式激光雷达）与IMU（惯性测量单元）的外参标定（Extrinsic Calibration）是自动驾驶、机器人定位（如LIO-SAM、FAST-LIO）的关键步骤。

1. 标定原理

外参标定的目标是找到雷达与IMU之间的相对位姿（平移 $\mathbf{t} )$ 和旋转 $\mathbf{R} )$ ），即：
$\mathbf{T}_{\text{LiDAR}}^{\text{IMU}} = \begin{bmatrix} \mathbf{R} & \mathbf{t} \\ \mathbf{0} & 1 \end{bmatrix}$

2. 标定方法分类

(1) 基于目标物的标定（Target-Based）

适用场景：实验室或可控环境，精度高。
工具：棋盘格、AprilTag、标定板。
步骤：

安装标定板：固定棋盘格或AprilTag在墙面/支架上。
同步采集数据：

雷达点云（检测标定板角点/平面）。
IMU数据（提供姿态信息）。

标定流程：

通过标定板在雷达坐标系下的3D点云拟合平面，计算标定板位姿 $\mathbf{T}_{\text{Board}}^{\text{LiDAR}} )$ 。
通过相机或手动测量获取标定板在IMU坐标系下的位姿 $\mathbf{T}_{\text{Board}}^{\text{IMU}} )$ 。
计算外参：
$\mathbf{T}_{\text{LiDAR}}^{\text{IMU}} = \mathbf{T}_{\text{Board}}^{\text{IMU}} \cdot (\mathbf{T}_{\text{Board}}^{\text{LiDAR}})^{-1}$

工具推荐：

Livox_Calibration（Livox官方工具，支持棋盘格标定）。
lidar_align（基于点云与IMU轨迹对齐）。

(2) 基于运动的方法（Motion-Based）

适用场景：无标定板，依赖设备运动。
原理：IMU和雷达对同一运动的观测应一致。
步骤：

数据采集：

手持设备做剧烈运动（旋转+平移，激励充分）。
录制雷达点云（rosbag record /points）和IMU数据（/imu）。

标定工具：

LIO-SAM/FAST-LIO：直接运行SLAM，在线优化外参。
Kalibr（扩展支持雷达-IMU标定）。
LI_Init（专为固态雷达设计，见GitHub）。

优化目标：

最小化雷达点云匹配误差与IMU预积分误差。

代码示例（LI_Init）：

git clone https://github.com/Livox-SDK/LI_Init
cd LI_Init
roslaunch li_init li_calib.launch

(3) 联合标定（SLAM-Based）

适用场景：长时间运行SLAM，自动优化外参。
方法：

LIO-SAM：在配置文件中启用 optimizeExtrinsic：

optimizeExtrinsic: 1# 1=在线优化, 2=固定外参

FAST-LIO2：修改配置文件的 extrinsic_est_en：

extrinsic_est_en: true# 在线估计外参

3. 标定验证

点云对齐检查：

在Rviz中叠加雷达点云和IMU坐标系，运动时观察是否一致。

轨迹对比：

运行SLAM，对比纯IMU积分和雷达建图轨迹。

重投影误差：

将雷达点云投影到IMU坐标系，检查静止场景点云是否稳定。

4. 注意事项

时间同步：

确保雷达和IMU时间戳同步（硬件同步或软件对齐）。

运动激励：

标定时需充分激励（旋转+加速度变化）。

初始值设置：

外参初始值尽量接近真实值（如CAD模型测量）。

多传感器标定顺序：

先标定IMU-相机（如Kalibr），再标定雷达-IMU。

5. 开源工具对比

工具	适用传感器	方法	特点
LI_Init	Livox雷达+IMU	运动激励	专为固态雷达设计
lidar_align	机械雷达+IMU	轨迹对齐	简单易用
Kalibr	相机+IMU+雷达	多模态标定	支持多传感器
LIO-SAM	雷达+IMU	SLAM优化	在线标定