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1.摘要

为了提高差分进化算法（DE）在不同优化问题上的性能，本文提出了一种自适应种群分配和变异选择差分进化算法（iDE-APAMS）。iDE-APAMS将变异策略分为探索策略池和开发策略池，不同的变异策略通过合作与竞争动态分配种群资源。策略池之间通过合作竞争种群资源，再由每个策略池内的变异策略相互竞争，从而优化资源分配，变异规模因子和交叉率根据种群多样性和适应度的变化自适应调整。

2.自适应种群分配和变异选择差分进化算法iDE-APAMS

变异策略池

不同的变异策略具有不同的探索性和开发性，影响全局和局部搜索能力。良好的探索性可增强全局搜索，但可能导致发散；而强开发性可加速局部收敛，但易陷入局部最优。论文通过构建探索和开发策略池，动态选择变异策略，平衡探索与开发，优化算法性能。

探索策略池通过引入多样化的变异策略，增强种群多样性和探索能力。变异策略的选择考虑通过差异向量避免相似行为，并将被丢弃的个体存储在外部档案中。

DE/current-to-qbest with archive/1:
$${\nu }_{i,G}=x_{i,G}+F_i\times (x_{qbest,G}-x_{i,G}+x_{r1,G}-x_{r2,G})$$

DE/current-to-rand /1:

$${\nu }_{i,G}=x_{i,G}+F_i\times (x_{r1,G}-x_{i,G}+x_{r3,G}-x_{r2,G})$$

开发策略池通过选择具有良好开发性的变异策略，利用精英引导和局部搜索提高个体的开发能力，增强精英周围的搜索能力并提升解的准确性。

DE/current-to-ord_tbest/1：
$${\nu }_{i,G}=x_{i,G}+F_i\times (x_{or{d}_{t}best,G}-x_{i,G}+x_{or{d}_{t}mid,G}-x_{or{d}_{t}bad,G})$$

CMA-ES：
$${\nu }_{i,G}=N(\mu ,{\delta }^2\mathbf{M})$$

自适应种群分配

自适应种群分配通过基于适应度改善和多样性的动态分配方法，合理分配种群资源。在探索策略池中，优先考虑多样性以提升全局搜索能力；在开发策略池中，优先考虑适应度改善以提高局部搜索精度。

适应度改善：
$$Fi{t}^m=\frac{1}{N_m}\sum _{i=1}^{N_m}\Delta Fi{t}_i,m=1,2,3,4$$
$$\Delta Fi{t}_i=\max (0,f(x_{i,G})-f(u_{i,G}))$$

种群多样性：
$$Di{s}^m=\frac{1}{N_m}\sum _{i=1}^{N_m}\Delta Di{s}_i,m=1,2,3,4$$
$$\Delta Di{s}_i=dis(x_{i,G}-x_{best,G})$$

探索策略池与开发策略池之间的种群分配基于适应度改善和多样性，同时利用历史记忆存储平滑的适应度改善和多样性。历史记忆的更新：
$$Z_{k,G+1}=\min (0.8,\max (0.2,Z_{k,G+1}))$$
$$Z_{k,G+1}=r\cdot Z_{k,G}+(1-r)\cdot \Delta comRate$$
$$\Delta comRate=(1-\eta )\cdot \frac{{\sum }_{m=1}^{2}Fi{t}^m}{{\sum }_{m=1}^{4}Fi{t}^m}+\eta \cdot \frac{{\sum }_{m=1}^{2}Di{s}^m}{{\sum }_{m=1}^{4}Di{s}^m}$$

探索策略池内的种群分配基于种群多样性:
$$N_m=\max (0.1,\min (0.9,\frac{Di{s}^m}{{\sum }_{m=1}^{2}Di{s}^m}))\cdot N_{p1}\forall m=1,2$$

开发策略池内的种群分配基于适应度改进:
$$N_m=\max (0.1,\min (0.9,\frac{Fi{t}^m}{{\sum }_{m=3}^{4}Fi{t}^m}))\cdot N_{p2}\forall m=3,4$$

3.结果展示

选择CEC冠军算法对比，iDE-APAMS算法效果不错~

4.参考文献

[1] Sun Y, Wu Y, Liu Z. An improved differential evolution with adaptive population allocation and mutation selection[J]. Expert Systems With Applications, 2024, 258: 125130.

5.代码获取

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6.算法辅导·应用定制·读者交流

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