二、损失函数
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损失函数定义：损失函数是用来衡量模型参数的质量的函数，衡量方式是比较网络输出和真实输出的差异
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别名：损失函数（loss function），代价函数（cost function），目标函数（objective function），误差函数（error function）
1.多分类损失函数
- 在多分类任务通常使用softmax将logits转换为概率的形式，所以多分类的交叉熵损失也叫做softmax损失，它的计算方法是：L=−∑i=1nyilog(S(fθ(xi)))L=-\sum_{i = 1}^ny_ilog(S(f_\theta(x_i)))L=−∑i=1nyilog(S(fθ(xi)))
- yiy_iyi：真实值标签（one_hot热编码）
- f(x)f(x)f(x)是样本属于某一类别的预测分数
- S(fθ(xi))S(f_\theta(x_i))S(fθ(xi))：网络输出结果的概率值
- i=1i=1i=1：样本个数
- 在pytorch中使用nn.CrossEntropyLoss()实现
2.二分类任务损失函数
- 在处理二分类任务时， 使用sigmoid激活函数，则损失函数也会进行相应的调整，使用二分类的交叉熵损失函数：L=−ylogy^−(1−y)log(1−y^)L = -ylog\hat y-(1-y)log(1-\hat y)L=−ylogy^−(1−y)log(1−y^)
- y是样本x中属于某一个类别的真实概率
- y^\hat yy^是严格不能属于某一类别的预测概率
- LLL用来衡量真实值y与预测值y^\hat yy^之间的差异性的损失结果
- 在pytorch中使用nn.BCELoss()实现
3.回归任务损失函数-MAE损失函数
- Mean absolute loss（MAE）也被称为L1 Loss，是以绝对误差作为距离，损失函数公式：L=1n∑i=1n∣yi=fθ(xi)∣L = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n|y_i=f_\theta(x_i)|L=n1∑i=1n∣yi=fθ(xi)∣
- 特点：
- 由于L1 loss具有稀疏性，为了惩罚较大的值，因此常常将其作为正则项添加到其他loss中作为约束；
- L1 loss的最大问题时梯度在零点不平滑，导致会跳过极小值（最优解）
4.回归任务损失函数-MSE损失函数
- Mean Squared Loss/Quadratic Loss(MSE loss)也被称作L2 loss，或欧氏距离，它以误差的平方和的均值作为距离损失函数公式：L=1n∑i=1n(yi−fθ(xi))2L = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n(y_i-f_{\theta(x_i)})^2L=n1∑i=1n(yi−fθ(xi))2
- 特点：
- L2 loss也常常作为正则项
- 当预测值与目标值相差很大时，梯度容易爆炸（则尽量不会使用这种损失函数）
5.回归任务损失函数-smooth L1损失函数
- smooth L1说的是光滑之后的L1，损失函数公式为：smoothL1(x)={0.5x2if ∣x∣<1∣x∣−0.5otherwise\text{smooth}_{L_1}(x) =
\begin{cases}
0.5x^2 & \text{if } \vert x \vert < 1 \\
\vert x \vert - 0.5 & \text{otherwise}
\end{cases}smoothL1(x)={0.5x2∣x∣−0.5if ∣x∣<1otherwise
- 其中，x=f(x)−yx = f(x)-yx=f(x)−y为真实值与预测值的差值
- 从图像中可以看出，该函数实际上就是一个分段函数
- 在[−1,1][-1, 1][−1,1]之间实际上就是L2损失，这样解决了L1的不光滑问题
- 在[−1,1][-1, 1][−1,1]区间外，实际上就是L1损失，这样就解决了离群点梯度爆炸的问题
![Linux的`if test`和`if [ ]中括号`的取反语法比较 笔记250709](http://pic.xiahunao.cn/Linux的`if test`和`if [ ]中括号`的取反语法比较 笔记250709)
遇到的问题)
