循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）是一类专门处理序列数据的神经网络，如时间序列、自然语言、音频等。与前馈神经网络不同，RNN 引入了循环结构，能够捕捉序列中的时序信息，使模型在不同时间步之间共享参数。这种结构赋予了 RNN 处理变长输入、保留历史信息的能力，成为序列建模的强大工具。

RNN 的基本原理与核心结构

传统神经网络在处理序列数据时，无法利用序列中的时序依赖关系。RNN 通过在网络中引入循环连接，使得信息可以在不同时间步之间传递。

1. 简单 RNN 的数学表达

在时间步t，RNN 的隐藏状态\(h_t\)的计算如下：

\(h_t = \sigma(W_{hh}h_{t-1} + W_{xh}x_t + b)\)

其中，\(x_t\)是当前时间步的输入，\(h_{t-1}\)是上一时间步的隐藏状态，\(W_{hh}\)和\(W_{xh}\)是权重矩阵，b是偏置，\(\sigma\)是非线性激活函数（如 tanh 或 ReLU）。

2. RNN 的展开结构

虽然 RNN 在结构上包含循环，但在计算时通常将其展开为一个时间步序列。这种展开视图更清晰地展示了 RNN 如何处理序列数据：

plaintext

x1    x2    x3    ...   xT
|     |     |           |
v     v     v           v
h0 -> h1 -> h2 -> ... -> hT
|     |     |           |
v     v     v           v
y1    y2    y3    ...   yT

其中，\(h_0\)通常初始化为零向量，\(y_t\)是时间步t的输出（如果需要）。

3. RNN 的局限性

简单 RNN 虽然能够处理序列数据，但存在严重的梯度消失或梯度爆炸问题，导致难以学习长距离依赖关系。这限制了它在处理长序列时的性能。

长短期记忆网络（LSTM）与门控循环单元（GRU）

为了解决简单 RNN 的局限性，研究人员提出了更复杂的门控机制，主要包括 LSTM 和 GRU。

1. 长短期记忆网络（LSTM）

LSTM 通过引入遗忘门、输入门和输出门，有效控制信息的流动：

\(\begin{aligned} f_t &= \sigma(W_f[h_{t-1}, x_t] + b_f) \\ i_t &= \sigma(W_i[h_{t-1}, x_t] + b_i) \\ o_t &= \sigma(W_o[h_{t-1}, x_t] + b_o) \\ \tilde{C}_t &= \tanh(W_C[h_{t-1}, x_t] + b_C) \\ C_t &= f_t \odot C_{t-1} + i_t \odot \tilde{C}_t \\ h_t &= o_t \odot \tanh(C_t) \end{aligned}\)

其中，\(f_t\)、\(i_t\)、\(o_t\)分别是遗忘门、输入门和输出门，\(C_t\)是细胞状态，\(\odot\)表示逐元素乘法。

2. 门控循环单元（GRU）

GRU 是 LSTM 的简化版本，合并了遗忘门和输入门，并将细胞状态和隐藏状态合并：

\(\begin{aligned} z_t &= \sigma(W_z[h_{t-1}, x_t] + b_z) \\ r_t &= \sigma(W_r[h_{t-1}, x_t] + b_r) \\ \tilde{h}_t &= \tanh(W_h[r_t \odot h_{t-1}, x_t] + b_h) \\ h_t &= (1 - z_t) \odot h_{t-1} + z_t \odot \tilde{h}_t \end{aligned}\)

其中，\(z_t\)是更新门，\(r_t\)是重置门。

RNN 的典型应用场景

RNN 在各种序列建模任务中取得了广泛应用：

自然语言处理：机器翻译、文本生成、情感分析、命名实体识别等。
语音识别：将语音信号转换为文本。
时间序列预测：股票价格预测、天气预测等。
视频分析：动作识别、视频描述生成。
音乐生成：自动作曲。

使用 PyTorch 实现 RNN 进行文本分类

下面我们使用 PyTorch 实现一个基于 LSTM 的文本分类模型，使用 IMDB 电影评论数据集进行情感分析。

python

运行

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torchtext.legacy import data, datasets
import random
import numpy as np# 设置随机种子，保证结果可复现
SEED = 42
random.seed(SEED)
np.random.seed(SEED)
torch.manual_seed(SEED)
torch.backends.cudnn.deterministic = True# 定义字段
TEXT = data.Field(tokenize='spacy', tokenizer_language='en_core_web_sm', include_lengths=True)
LABEL = data.LabelField(dtype=torch.float)# 加载IMDB数据集
train_data, test_data = datasets.IMDB.splits(TEXT, LABEL)# 创建验证集
train_data, valid_data = train_data.split(random_state=random.seed(SEED))# 构建词汇表
MAX_VOCAB_SIZE = 25000
TEXT.build_vocab(train_data, max_size=MAX_VOCAB_SIZE, vectors="glove.6B.100d")
LABEL.build_vocab(train_data)# 创建迭代器
BATCH_SIZE = 64
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
train_iterator, valid_iterator, test_iterator = data.BucketIterator.splits((train_data, valid_data, test_data), batch_size=BATCH_SIZE,sort_within_batch=True,device=device)# 定义LSTM模型
class LSTMClassifier(nn.Module):def __init__(self, vocab_size, embedding_dim, hidden_dim, output_dim, n_layers, bidirectional, dropout, pad_idx):super().__init__()# 嵌入层self.embedding = nn.Embedding(vocab_size, embedding_dim, padding_idx=pad_idx)# LSTM层self.lstm = nn.LSTM(embedding_dim, hidden_dim, num_layers=n_layers, bidirectional=bidirectional, dropout=dropout)# 全连接层self.fc = nn.Linear(hidden_dim * 2, output_dim)# Dropout层self.dropout = nn.Dropout(dropout)def forward(self, text, text_lengths):# text = [sent len, batch size]# 应用dropout到嵌入层embedded = self.dropout(self.embedding(text))# embedded = [sent len, batch size, emb dim]# 打包序列packed_embedded = nn.utils.rnn.pack_padded_sequence(embedded, text_lengths.to('cpu'))# 通过LSTM层packed_output, (hidden, cell) = self.lstm(packed_embedded)# 展开序列output, output_lengths = nn.utils.rnn.pad_packed_sequence(packed_output)# output = [sent len, batch size, hid dim * num directions]# hidden = [num layers * num directions, batch size, hid dim]# cell = [num layers * num directions, batch size, hid dim]# 我们使用双向LSTM的最终隐藏状态hidden = self.dropout(torch.cat((hidden[-2,:,:], hidden[-1,:,:]), dim=1))# hidden = [batch size, hid dim * num directions]return self.fc(hidden)# 初始化模型
INPUT_DIM = len(TEXT.vocab)
EMBEDDING_DIM = 100
HIDDEN_DIM = 256
OUTPUT_DIM = 1
N_LAYERS = 2
BIDIRECTIONAL = True
DROPOUT = 0.5
PAD_IDX = TEXT.vocab.stoi[TEXT.pad_token]model = LSTMClassifier(INPUT_DIM, EMBEDDING_DIM, HIDDEN_DIM, OUTPUT_DIM, N_LAYERS, BIDIRECTIONAL, DROPOUT, PAD_IDX)# 加载预训练的词向量
pretrained_embeddings = TEXT.vocab.vectors
model.embedding.weight.data.copy_(pretrained_embeddings)# 优化器和损失函数
optimizer = optim.Adam(model.parameters())
criterion = nn.BCEWithLogitsLoss()model = model.to(device)
criterion = criterion.to(device)# 准确率计算函数
def binary_accuracy(preds, y):"""Returns accuracy per batch, i.e. if you get 8/10 right, this returns 0.8, NOT 8"""# 四舍五入预测值rounded_preds = torch.round(torch.sigmoid(preds))correct = (rounded_preds == y).float()  # 转换为float计算准确率acc = correct.sum() / len(correct)return acc# 训练函数
def train(model, iterator, optimizer, criterion):epoch_loss = 0epoch_acc = 0model.train()for batch in iterator:optimizer.zero_grad()text, text_lengths = batch.textpredictions = model(text, text_lengths).squeeze(1)loss = criterion(predictions, batch.label)acc = binary_accuracy(predictions, batch.label)loss.backward()optimizer.step()epoch_loss += loss.item()epoch_acc += acc.item()return epoch_loss / len(iterator), epoch_acc / len(iterator)# 评估函数
def evaluate(model, iterator, criterion):epoch_loss = 0epoch_acc = 0model.eval()with torch.no_grad():for batch in iterator:text, text_lengths = batch.textpredictions = model(text, text_lengths).squeeze(1)loss = criterion(predictions, batch.label)acc = binary_accuracy(predictions, batch.label)epoch_loss += loss.item()epoch_acc += acc.item()return epoch_loss / len(iterator), epoch_acc / len(iterator)# 训练模型
N_EPOCHS = 5best_valid_loss = float('inf')for epoch in range(N_EPOCHS):train_loss, train_acc = train(model, train_iterator, optimizer, criterion)valid_loss, valid_acc = evaluate(model, valid_iterator, criterion)if valid_loss < best_valid_loss:best_valid_loss = valid_losstorch.save(model.state_dict(), 'lstm-model.pt')print(f'Epoch: {epoch+1:02}')print(f'\tTrain Loss: {train_loss:.3f} | Train Acc: {train_acc*100:.2f}%')print(f'\t Val. Loss: {valid_loss:.3f} |  Val. Acc: {valid_acc*100:.2f}%')# 测试模型
model.load_state_dict(torch.load('lstm-model.pt'))
test_loss, test_acc = evaluate(model, test_iterator, criterion)
print(f'Test Loss: {test_loss:.3f} | Test Acc: {test_acc*100:.2f}%')