📚 常用 `np.linalg` 函数一览

下面是一些最常用的功能和示例：

1. `np.linalg.norm()` —— 计算向量或矩阵的范数

python

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import numpy as npv = np.array([3, 4])
print(np.linalg.norm(v))  # L2 范数（模长）: √(3²+4²) = 5.0A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(np.linalg.norm(A))  # 矩阵Frobenius范数

常用于：计算距离、正则化、归一化。

2. `np.linalg.inv()` —— 求矩阵的逆

python

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A = np.array([[1, 2],[3, 4]])A_inv = np.linalg.inv(A)
print(A_inv)
# 输出:
# [[-2.   1. ]
#  [ 1.5 -0.5]]

⚠️ 注意：只能对方阵且可逆的矩阵使用。

3. `np.linalg.det()` —— 计算矩阵的行列式

python

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A = np.array([[1, 2],[3, 4]])
print(np.linalg.det(A))  # 输出: -2.0

4. `np.linalg.eig()` —— 求矩阵的特征值和特征向量

python

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A = np.array([[4, 1],[2, 3]])eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print("特征值:", eigenvalues)
print("特征向量:\n", eigenvectors)

5. `np.linalg.solve()` —— 解线性方程组 Ax=bAx=b

python

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A = np.array([[3, 1],[1, 2]])
b = np.array([9, 8])x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)  # 输出: [2. 3.] → 表示 x=2, y=3

✅ 这比手动求逆更快更稳定：不要用 np.linalg.inv(A) @ b，优先用 solve。

6. `np.linalg.svd()` —— 奇异值分解（SVD）

python

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A = np.array([[1, 2],[3, 4],[5, 6]])U, S, Vt = np.linalg.svd(A)
print("U:", U.shape)   # (3, 3)
print("S:", S.shape)   # (2,)
print("Vt:", Vt.shape) # (2, 2)

📌 应用：PCA、降维、推荐系统、图像压缩等。

7. `np.linalg.matrix_rank()` —— 求矩阵的秩

python

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A = np.array([[1, 2],[2, 4]])  # 第二行是第一行的倍数print(np.linalg.matrix_rank(A))  # 输出: 1

8. `np.linalg.cholesky()` —— 楚列斯基分解（Cholesky）

适用于对称正定矩阵：

python

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A = np.array([[4, 12, -16],[12, 37, -43],[-16, -43, 98]])L = np.linalg.cholesky(A)
print(L @ L.T)  # 应该等于 A

✅ 小贴士：什么时候用 `np.linalg`？

场景	推荐函数
向量长度 / 归一化	`np.linalg.norm()`
解方程 Ax=bAx=b	`np.linalg.solve()`
矩阵求逆	`np.linalg.inv()`（慎用）
特征分析	`np.linalg.eig()`
降维 / 数据压缩	`np.linalg.svd()`
判断是否满秩	`np.linalg.matrix_rank()`