C++ 标准库在 <functional> 头文件中为我们提供了一套非常方便的预定义函数对象（也称为“仿函数”或 “functor”），它们可以像变量一样直接传递给 std::reduce 和其他标准算法。

你提到的 std::bit_or 和 std::multiplies 就是其中的成员。这些函数对象的好处是代码更具可读性，并且可以避免手写简单的 lambda 表达式。

从 C++14 开始，这些函数对象大多有了“透明”版本（使用 std::plus<> 而不是 std::plus<int>），这让它们使用起来更加方便，因为你不需要手动指定类型，编译器会自动推断。

下面是这些常用函数对象的分类介绍和 std::reduce 的使用示例。

1. 算术操作 (Arithmetic Functors)

这些是最常见的聚合操作。

函数对象 (透明版本)	作用	C++ 操作符	示例 `reduce` 初始值
`std::plus<>()`	加法	`a + b`	`0` 或 `0.0`
`std::minus<>()`	减法	`a - b`	N/A (不满足结合律)
`std::multiplies<>()`	乘法	`a * b`	`1` 或 `1.0`
`std::divides<>()`	除法	`a / b`	N/A (不满足结合律)
`std::modulus<>()`	取模	`a % b`	N/A (不满足结合律)
`std::negate<>()`	取反 (一元)	`-a`	(不适用于`reduce`)

注意: minus 和 divides 通常不用于 std::reduce，因为它们不满足并行计算所必需的结合律。(((a-b)-c)-d) 的结果与 (a-b) + (c-d) 通常是不同的。

代码示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <functional> // 必须包含int main() {std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 5};// 求和int sum = std::reduce(nums.begin(), nums.end(), 0, std::plus<>());std::cout << "Sum: " << sum << std::endl; // 输出: 15// 求积long long product = std::reduce(nums.begin(), nums.end(), 1LL, std::multiplies<>());std::cout << "Product: " << product << std::endl; // 输出: 120
}

2. 位运算 (Bitwise Functors)

这些在你需要对一系列整数进行位操作时非常有用。

函数对象 (透明版本)	作用	C++ 操作符	示例 `reduce` 初始值
`std::bit_and<>()`	按位与	`a & b`	`~0` (所有位都为1)
`std::bit_or<>()`	按位或	`a	b`
`std::bit_xor<>()`	按位异或	`a ^ b`	`0`
`std::bit_not<>()`	按位取反 (一元)	`~a`	(不适用于`reduce`)

代码示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <functional>int main() {std::vector<unsigned int> flags = {0b0001, 0b0010, 0b1000}; // 1, 2, 8// 将所有标志位合并 (OR)// 0 | 1 | 2 | 8 = 11 (0b1011)unsigned int all_flags = std::reduce(flags.begin(), flags.end(), 0u, std::bit_or<>());std::cout << "All flags (OR): " << all_flags << std::endl; // 输出: 11// 找到所有共有位 (AND)std::vector<unsigned int> masks = {0b1101, 0b0111, 0b1111};// 0b1101 & 0b0111 & 0b1111 = 0b0101 (5)// 初始值需要是全1，否则任何数与0做&运算都会得到0unsigned int common_bits = std::reduce(masks.begin(), masks.end(), ~0u, std::bit_and<>());std::cout << "Common bits (AND): " << common_bits << std::endl; // 输出: 5
}

3. 逻辑运算 (Logical Functors)

这些通常用于聚合布尔值。

函数对象 (透明版本)	作用	C++ 操作符	示例 `reduce` 初始值
`std::logical_and<>()`	逻辑与	`a && b`	`true`
`std::logical_or<>()`	逻辑或	`a
`std::logical_not<>()`	逻辑非 (一元)	`!a`	(不适用于`reduce`)

代码示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <functional>int main() {std::vector<bool> conditions = {true, false, true};// 检查是否所有条件都为真 (AND)bool all_true = std::reduce(conditions.begin(), conditions.end(), true, std::logical_and<>());std::cout << "All true? " << std::boolalpha << all_true << std::endl; // 输出: false// 检查是否至少一个条件为真 (OR)bool any_true = std::reduce(conditions.begin(), conditions.end(), false, std::logical_or<>());std::cout << "Any true? " << std::boolalpha << any_true << std::endl; // 输出: true
}

4. 比较运算 (Comparison Functors) - 用于求最值

比较运算符本身不直接用于聚合，但它们是构建求最大/最小值逻辑的核心。虽然你可以直接使用 lambda 表达式 std::min 或 std::max，但了解它们的存在也很有用。

函数对象 (透明版本)	作用	C++ 操作符
`std::equal_to<>()`	等于	`a == b`
`std::not_equal_to<>()`	不等于	`a != b`
`std::greater<>()`	大于	`a > b`
`std::less<>()`	小于	`a < b`
`std::greater_equal<>()`	大于等于	`a >= b`
`std::less_equal<>()`	小于等于	`a <= b`

求最值的最佳实践是使用 Lambda 表达式，因为它们更清晰。

代码示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm> // for std::min/maxint main() {std::vector<int> nums = {10, -5, 100, 30, -20};if (nums.empty()) return 1;// 求最大值// 初始值设为第一个元素，避免空容器或所有元素都为负数的问题int max_val = std::reduce(std::next(nums.begin()), // 从第二个元素开始nums.end(),              // 到末尾nums.front(),            // 初始值为第一个元素[](int a, int b) { return std::max(a, b); } // 使用 std::max);std::cout << "Max value: " << max_val << std::endl; // 输出: 100// 求最小值int min_val = std::reduce(std::next(nums.begin()),nums.end(),nums.front(),[](int a, int b) { return std::min(a, b); } // 使用 std::min);std::cout << "Min value: " << min_val << std::endl; // 输出: -20
}