摘要

向量数据库已成为处理AI时代海量非结构化数据的核心基础设施。本文深入解析向量搜索的六大核心技术原理，涵盖暴力扫描、树结构索引、量化压缩、图导航算法等核心机制，通过10张架构图解与数学公式推导，揭示千万级向量毫秒级检索背后的工程奇迹。全文超5000字，包含Faiss、Milvus等主流框架实现细节，为开发者提供高性能向量搜索的底层认知。

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1 向量搜索的本质：高维空间中的相似性定位

1.1 从嵌入向量到相似度计算

• 嵌入向量：通过AI模型将数据映射为高维空间中的点（如BERT生成768维向量）
• 相似度度量：
  • 余弦相似度：$ \text{cos}(\theta) = \frac{A \cdot B}{|A| |B|} $
  • 欧氏距离：$ d(A,B) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (A_i - B_i)^2} $
  • 内积相似度：$ \text{IP}(A,B) = A \cdot B $

1.2 维度诅咒的挑战

当维度升高时，数据空间发生质变：

数学证明：
在d维空间中，超球体积占比随维度指数级衰减：
$ \frac{V_{sphere}}{V_{cube}} = \frac{\pi^{d/2}}{2<