数集相等定义凸显解析几何几百年重大错误：将无穷多各异点集误为同一集
黄小宁
本文据中学生就应熟悉的数集相等概念推翻了直线公理和平面公理表明“举世公认”不能是检验真理的唯一标准。“真理往往在少数人手里”。
请看图片举世公认：因数学是严密精确的代名词，所以谁若说数学有几百年重大错误那就证明谁有自大狂型精神病。
设集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中变量x的变域是A。其余类推。R各元x的保距对应数x+0.5的全体S=｛x+0.5｝，自有函数概念几百年来数学一直有流行几百年使世人深信不疑的中学函数“常识”：S=R。然而中学生就应熟悉的数集相等概念表明这是将似是而非的假R误为R的重大错误。知道什么是“一一对应”就能知道什么是一一对应相等。
数集相等的定义：若A（B）各元x（y）有与之对应相等的元y（x）∈B（A）即A各元x与B各元y可一一对应相等：x↔y=x（恒等对应、变换）则称A=B。A各元x变为y=x的变换称为A的恒等变换。若A=B则A必能（不是“只能”）恒等变换地变为B=A即必可有x↔y=x。
A=｛x=j｝=｛1，2，3｝各元x的对应y=-x+4的全体B=｛y｝=｛3，2，1｝=A，B各元均由y=-x+4代表。A=｛1，2，3｝各元与B=｛3，2，1｝各元一一对应相等：x=j↔y=-x+4=j；注：箭头两边的j是同一j但两边的x不是同一x，此x=j，彼x=4-j。这说明A可恒等变换地变为B=A。
复平面z各点z的对应点z+1的全体是z+1平面。z面平移变换为z+1面就使x轴⊂z面沿本身平移变换为u=x+1轴。R可几何化为R轴，R轴可沿本身平移变为R′轴，R′轴可沿本身平移变为R″轴，...。
x轴即R轴各点x可沿x轴正向保距平移变为点y=x+0.5形成元为点y的y=x+0.5轴≌x轴即x轴沿本身平移变为y=x+0.5轴附着在x轴上。初中的直线公理使自有函数概念几百年来解析几何一直有流行几百年使世人深信不疑的函数“常识”：x轴=y轴。中学数集相等的定义表明这是将似是而非的假R轴误为R轴的重大错误。
R一切整数x组成A，A各元x的保距对应数x+0.5的全体记为B。A各元x与B各元x+0.5一一对应：x↔x+0.5，显然A各元x只能与各对应数x+0.5中的x一一对应相等而与各x+0.5本身不能一一对应相等从而使B≠A。同样上述x轴各元x与y=x+0.5轴各元y=x+0.5只能一一对应而不能一一对应相等说明y轴≠x轴；x轴作恒等变换：x↔y=x不能变为y=x+0.5轴（只能变为y=x轴），据数集相等的定义y=x+0.5轴≠x轴。
x可是点的坐标。数集可几何化为一维空间中的点集。在一维空间中的点集的各种平移变换：x↔x′=x+非负常数c（箭头两边的x是同一x）中显然当且仅当平移的距离c=0时才能是恒等变换，即当且仅当c=0时各x与各对应x+c才能一一对应相等从而使平移前后的点集是同一集。
h定理：数学应有几何起码常识：当且仅当平移的距离=0时才能使平移前、后的点集（元点不少于两个）重合。
证：点集A各元点运动后还回到原位置的变换称为A的恒等变换。若A=B则A必可恒等变换地变为B=A，而在空间点集A的各种平移变换中当且仅当平移的距离=0时才能是平移中的恒等变换。所以若A平移非0距离变为B≌A则作平移运动的A不可恒等变换地变为B——说明A≠B。所以定理成立。证毕。
h定理说明任何直线a沿本身平移非0距离变为的直线b≠a；同样…。然而直线公理使数学一直将无穷多各异直线误为同一线：a。
平面由直线组成，将无穷多各异直线误为同一线自然就会将无穷多各异平面误为同一面，继而将无穷多各异三维空间误为同一空间，因空间由平面组成。
复平面z沿本身平移变为z+c（c是非0复常数）面，数学据平面公理断定z面=z+c面。h定理表明这是将无穷多各异平面误为同一面的重大错误。