给定一棵二叉树，判断这棵树是否是对称的。对称的含义是：这棵树的左子树和右子树在结构上是镜像对称的，且对应节点的值相等。

示例 1：

    1/ \2   2/ \ / \
3  4 4  3输出：true

示例 2：

    1/ \2   2\   \3    3输出：false

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二、应用场景

• • 用户界面或布局中验证左右对称性
• • 算法竞赛题目或笔试面试常考
• • 树结构可视化或分析工具中，对称性判断用于简化处理

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三、解题思路

本问题的关键在于：比较树的左子树和右子树是否镜像对称。

我们可以采用两种方法：

方法一：递归判断

判断左右子树是否满足以下三个条件：

1. 1. 左子树的左子树和右子树的右子树对称；
2. 2. 左子树的右子树和右子树的左子树对称；
3. 3. 当前两个节点值相同。

方法二：迭代判断（借助队列）

使用队列存储成对的节点，每次成对弹出并比较：

• • 若都为空，继续；
• • 若一个为空另一个不为空 → 不对称；
• • 值不相等 → 不对称；
• • 否则将子节点成对压入队列，继续判断。

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四、Go语言实现

1. 数据结构定义

package mainimport "fmt"type TreeNode struct {Val   intLeft  *TreeNodeRight *TreeNode
}

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2. 方法一：递归法

func isSymmetric(root *TreeNode) bool {if root == nil {return true}return isMirror(root.Left, root.Right)
}func isMirror(left, right *TreeNode) bool {if left == nil && right == nil {return true}if left == nil || right == nil {return false}if left.Val != right.Val {return false}return isMirror(left.Left, right.Right) && isMirror(left.Right, right.Left)
}

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3. 方法二：迭代法（使用队列）

func isSymmetricIterative(root *TreeNode) bool {if root == nil {return true}queue := []*TreeNode{root.Left, root.Right}for len(queue) > 0 {left := queue[0]right := queue[1]queue = queue[2:]if left == nil && right == nil {continue}if left == nil || right == nil || left.Val != right.Val {return false}queue = append(queue, left.Left, right.Right)queue = append(queue, left.Right, right.Left)}return true
}

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五、测试样例

func main() {// 构建对称二叉树root := &TreeNode{Val: 1}root.Left = &TreeNode{Val: 2}root.Right = &TreeNode{Val: 2}root.Left.Left = &TreeNode{Val: 3}root.Left.Right = &TreeNode{Val: 4}root.Right.Left = &TreeNode{Val: 4}root.Right.Right = &TreeNode{Val: 3}fmt.Println("递归判断结果：", isSymmetric(root))           // truefmt.Println("迭代判断结果：", isSymmetricIterative(root)) // true
}

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六、复杂度分析

方式	时间复杂度	空间复杂度
递归法	O(n)	O(h)
迭代法	O(n)	O(n)

• • n 表示节点数量；
• • h 表示树的高度（递归调用栈的深度）；
• • 迭代方法使用了队列，需要额外 O(n) 空间存储节点。

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七、可视化理解

将二叉树从中心线对折，看左、右两部分是否完全重合，节点值是否相等。

镜像对称结构满足：

• • left.Left == right.Right
• • left.Right == right.Left

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八、变种与扩展

1. 1. 判断 N 叉树是否镜像对称：需要成对比较左右子节点；
2. 2. 输出是否对称的最小修改操作：可结合动态规划思想；
3. 3. 判断对称层级：例如仅判断前两层是否对称。

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九、总结

内容	说明
核心判断条件	左右子树是否镜像结构，对应节点值是否相等
递归 vs 迭代	递归写法更直观，迭代适合大树或避免栈溢出
技巧点	左-右子树配对判断，使用队列模拟递归过程
实用价值	面试高频，掌握树结构对称性判断通用技巧

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