什么是损失函数？

损失函数，也称为代价函数，是一个用来​​衡量机器学习模型预测结果与真实值之间差距​​的函数。

损失函数的优化方法有哪些，各自优缺点是什么，他们的应用范围是什么？

方法类别

代表算法

核心思想

优点

缺点

主要应用场景

​​一阶迭代法​​

​​梯度下降​​及其变种（SGD, Adam）

利用一阶导数（梯度）指引下降方向

简单、可扩展，适用于大规模问题

可能收敛慢、陷入局部最优

​​深度学习的主力军​​

​​二阶迭代法​​

牛顿法、L-BFGS

利用二阶导数（曲率）提供更精确的更新方向和步长

收敛速度极快

计算成本极高，对大规模问题不可行

传统小规模机器学习模型

​​无导数方法​​

贝叶斯优化、进化算法

通过采样、概率模型或种群进化来搜索最优解，不依赖梯度

不要求可导，擅长全局搜索

计算成本高，收敛慢

超参数调优、NAS、强化学习、不可导问题

​​解析法​​

正规方程

直接令梯度为零解方程

一步得到精确解

仅适用于极少数有解析解的简单模型

线性回归

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