机械故障信号分析

提示：学习笔记

1、机械振动名词
2、共振峰

共振峰

• 机械故障信号分析
• • 1、机械振动名词 [2、共振峰](https://editor.csdn.net/md/?not_checkout=1&activity_id=10937&spm=1057.2600.3001.10415)
  • @[TOC](共振峰) `详细讲解共振峰、共振频率带、共振频率带能量`
• 一、 频响函数与共振
• 二、共振峰 (Resonance Peak)
• • 2.1 共振峰
  • 2.2 公式与推导
  • • 2.2.1 共振频率
    • 2.2.2 峰值幅值
    • 2.2.3 半功率带宽
  • 2.3 公式含义：
  • • 2.3.1 峰值幅值
    • 2.3.2 半功率带宽公式
• 三、共振频率带 (Resonance Frequency Band)
• 四、共振频率带能量和 (Summed Energy of Resonance Band)
• • 4.1 为什么要计算能量和？
  • 4.2 公式与推导
  • 4.3 公式含义
• 五、总结与应用

详细讲解共振峰、共振频率带、共振频率带能量

一、 频响函数与共振

在讲解具体概念前，必须理解频响函数（Frequency Response Function, FRF）。FRF H(ω) 描述了系统在频率域的输出响应（如位移、速度、加速度）与输入激励（如力）之间的关系。

对于一个单自由度弹簧-质量-阻尼系统，其FRF为：
$$H(\omega )=\frac{1}{k-m{\omega }^2+jc\omega }$$
其中，m 是质量，c 是阻尼系数，k 是刚度，ω 是激励频率，j 是虚数单位。

共振 发生在当激励频率 ω 等于系统的固有频率 ${\omega }_n$ 时。此时，系统的响应幅值达到最大。在实际的复杂结构（如旋转机械的转子、叶片、壳体）中，存在多个固有频率，因此在频响函数上会表现出多个共振峰。

二、共振峰 (Resonance Peak)

2.1 共振峰

共振峰 指的是在频响函数（FRF）或振动频谱（如加速度谱）中，对应于系统某一阶固有频率的幅值响应极大值点。每一个共振峰通常代表结构的一个特定模态（如弯曲模态、扭转模态）。

在旋转机械中，由于转速变化，激励频率（通常是转频及其倍频，即1x, 2x, 3x…）会扫过这些共振峰。当 激励频率 ≈ 固有频率 时，就会发生强烈的共振，可能导致设备损坏。

2.2 公式与推导

对于一个单模态，其共振峰附近的响应可以用单自由度系统模型来近似。共振峰的特性由三个参数描述：

2.2.1 共振频率

共振频率$f_r$ (或 ${\omega }_r$): 理论上，对于无阻尼系统，
$${\omega }_r={\omega }_n=\sqrt{(k/m)}。$$
对于有阻尼系统，幅值最大的频率（共振频率）为
$${\omega }_r=$$