前置知识

埃氏筛素数、C++ 基础。

阅读程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int a1[51] = {0};int i,j,t,t2,n = 50;for(i = 2;i<=sqrt(n);i++){if(a1[i] == 0){t2 = n/i;for(j = 2;j<=t2;j++) a1[i*j] = 1;}}t = 0;for(i = 2;i<=n;i++){if(a1[i] == 0){cout <<" "<<i;t++;if(t%10 == 0) cout << endl;}}cout << endl;return 0;
}

判断

1） 若把 $05$ 行 n 改为 $51$，程序可能发生运行时错误。()

2） 若去掉第 $04$ 行的 $\text{"={0}"}$，则程序运行结果不会改变。()

3） 这个程序输出了 $16$ 个数字。()

4） 输出的第 $11$ 个数为 $31$。()

选择

5）程序的时间复杂度为( )

A $\text{O}(1)$ B $\text{O}(n)$ C $\text{O}(n\log n)$ D $\text{O}(n\log \log n)$

6）输出的第 $14$ 个数为( )

A.$41$ B.$42$ C.$43$ D.$44$

答案解析

首先分析程序：程序使用埃氏筛素数的方法筛出了 $50$ 以内的所有素数，同时以每行 $10$ 个的方法进行输出。

判断

1）对

因为 $a$ 数组的大小为 $51$，C++ 规定数组只能访问到 $\text{数组长度}-1$ 的下标位置，访问 a[51] 时会出现下标越界的情况。

2）错

int a[51]={0} 是一种初始化方法，因为在 main 函数中定义的所有变量（包括数组）内的初始值是不确定的，={0} 表示把数组内的元素全部初始化为 $0$（此操作也可以用 memset 实现）。如果去掉的话会影响运行结果。

3）错

$50$ 以内的质数只有以下 $15$ 个：$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47$

题目说输出了 $16$ 个数字，所以是错误的。

4）对

如上题打的表所示，第 $11$ 个质数就是 $31$。

选择

5）D

常识题，埃氏筛找出 $n$ 以内的素数的时间复杂度为 $\text{O}(n\log \log n)$；

普通筛质数的复杂度为 $\text{O}(n)$，优化后可达 $\text{O}(\sqrt{n})$；

线性筛法找出前 $n$ 个素数的的时间复杂度为 $\text{O}(n)$。

6）C

根据第 $4$ 题打的表，第 $14$ 个数是 $43$，所以选 C。

总结

以上为【CSP初赛练习】程序阅读3 的习题解析，希望大家喜欢！

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