本文将详细解释 Voronoi 图，它在空间分析和插值中非常常用。

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1. 概念

Voronoi 图是一种空间划分方法，它把平面（或空间）划分成若干个区域，使得每个区域内的任意一点都比该区域外的任何一点更靠近该区域的“生成点”（seed point）。

换句话说，每个点都有一个独占的“影响区域”。

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2. 原理

• 已知平面上有一组点 $P_1,P_2,...,P_n$（称为生成点或站点）。
• 对于每个点 $P_i$，Voronoi 区域 $V_i$ 定义为：

Vi={x∈R2∣d(x,Pi)≤d(x,Pj),∀j≠i} V_i = \{ x \in \mathbb{R}^2 \mid d(x, P_i) \le d(x, P_j), \forall j \neq i \} Vi​={x∈R2∣d(x,Pi​)≤d(x,Pj​),∀j=i}

• $d(x,P_i)$ = 点 $x$ 到生成点 $P_i$ 的距离
• 也就是说，Voronoi 区域 $V_i$ 内的任何一点都离 $P_i$ 最近

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3. 特点

1. 不重叠且覆盖整个平面
2. 每个多边形的边界是两个生成点的垂直平分线
3. 在空间插值（如自然邻域插值）中，每个点的权重可以通过它在邻域中占据的 Voronoi 面积比例来确定

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4. 举例

• 已知 5 个气象站测量温度：A、B、C、D、E
• 画 Voronoi 图后，每个站点都有自己的多边形区域
• 区域内任意点距离该站点最近
• 如果要插值某个未知点的温度，它位于站点 B 的 Voronoi 区域，那么它受到 B 的影响最大