文章目录

- 1. 什么是图神经网络(GNN)
- - GNN通用计算框架
- 2. 图卷积网络(GCN)详解
- - 2.1 GCN核心公式
  - 2.2 GCN特点
- 3. GCN与GNN的区别
- 4. 如何选择GCN或GNN
- 5. 典型应用案例
- 6. 代码示例(PyTorch Geometric)
- 7. 发展趋势

1. 什么是图神经网络(GNN)

图神经网络(Graph Neural Network, GNN)是一类专门用于处理图结构数据的深度学习模型。与传统神经网络处理网格化数据(如图像、文本序列)不同，GNN能够直接处理非欧几里得空间的图数据。

核心思想：通过迭代地聚合节点邻居的信息来更新节点表示，使最终表示既包含节点自身特征，也包含图结构信息。

GNN通用计算框架

h_v^(l+1) = UPDATE(h_v^l, AGGREGATE({h_u^l, ∀u∈N(v)}))

其中：

h_v^l表示第l层节点v的表示
N(v)是节点v的邻居集合
AGGREGATE是信息聚合函数
UPDATE是节点状态更新函数

2. 图卷积网络(GCN)详解

GCN(Graph Convolutional Network)是GNN中最具代表性的一种实现方式，由Thomas Kipf于2017年提出，可以看作是对传统卷积在图数据上的近似。

2.1 GCN核心公式

$H(l+1)=σ(D^−1/2A^D^−1/2H(l)W(l))H^{(l+1)} = \sigma(\hat{D}^{-1/2}\hat{A}\hat{D}^{-1/2}H^{(l)}W^{(l)})$
其中：

$A^=A+I\hat{A} = A + I$ (添加自连接)
$D^\hat{D}$ 是 $A^\hat{A}$ 的度矩阵
$H^{(l)}$ 是第l层的节点表示
$W^{(l)}$ 是可学习参数

2.2 GCN特点

谱域方法：基于图傅里叶变换的理论基础
一阶近似：简化了复杂的谱卷积操作
层级传播：通过多层网络捕获高阶邻居信息

3. GCN与GNN的区别

特性	GCN	通用GNN
理论来源	基于谱图理论	不限定理论基础
信息聚合	固定加权平均	可自定义聚合函数
参数共享	全局共享参数	可分层/分类型参数
计算效率	较高(矩阵运算)	取决于具体实现
表达能力	中等(固定聚合方式)	更强(可灵活设计)

4. 如何选择GCN或GNN

适用GCN的场景：

中小规模图数据
需要快速原型开发
数据具有明显的局部相关性

适用其他GNN变体的场景：

超大规模图数据(考虑GraphSAGE等采样方法)
需要复杂的关系推理(如GAT使用注意力机制)
异构图数据(使用RGCN等专门模型)

5. 典型应用案例

社交网络分析：用户分类、社区发现
推荐系统：利用用户-商品二部图
化学分子分析：分子属性预测
知识图谱：实体分类、链接预测
交通预测：路网建模

6. 代码示例(PyTorch Geometric)

import torch
from torch_geometric.nn import GCNConvclass GCN(torch.nn.Module):def __init__(self, num_features, hidden_dim, num_classes):super().__init__()self.conv1 = GCNConv(num_features, hidden_dim)self.conv2 = GCNConv(hidden_dim, num_classes)def forward(self, data):x, edge_index = data.x, data.edge_indexx = self.conv1(x, edge_index).relu()x = self.conv2(x, edge_index)return x