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相对位置编码

上一节我们介绍了绝对位置编码，这一节我们来看相对位置编码，也就是用相对位置信息来表示，之前每一个token的位置式通过一个绝对的位置向量来表示的，现在我们在计算i与j的注意力分数的时候，采用i-j的函数来表示位置向量，这样的话，其外推性相对绝对位置来说更好，并且目前已经证明相对位置编码相对绝对位置编码效果更好。

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经典式

我们首先考虑一般的带绝对位置编码的Attention:

现在位置向量就是和每一个token所处的位置有关系，现在我们在计算注意力分数的时候，将q和k带进去得到：

为了引入相对位置信息，Google把第一项位置去掉，第二项$p_j{W}_k$改为二元位置向量$R_{i,j}^K$,变成：

这样的话，注意力分数就会和相对位置有关系了，并且通常来说会进行截断，以适应不同的距离：

这样依赖，只需要有限个位置编码，就可以表达出任意长度的相对位置，这里的$p_k$可以选择可训练的或者式三角函数式的。这里补充说明以下，就相当于对于未知i来说，如果j超过某个长度之后，二者的插值过大，就进行截断，也就是将超过阈值的很远的都一视同仁了。

XLNET式

首先对计算注意力分数的公式完全展开：

直接将$p_j$替换为$R_{i-j}$,对于$p_i$,直接替换为可训练的向量。

T5式

对于上面这个式子，我们可以将其理解为4项，分别是输入输入，输入位置，位置输入，位置位置。如果我们认为位置和输入是解耦的，那么中间两项就可以去掉，最后一项就可以看作一个偏置，变为：

不同于常规的位置编码的截断的方式，T5采用一种分桶的做法：

但是这个也会带来一个问题，就是外推性。

DeBERTa式

去掉最后只有位置编码的那一项，然后和普通的一样进行裁剪。