这个问题之前我也是傻傻分不清，决定整理一下，用更印象深刻的方式让人记住。

核心联系：

交叉熵 =KL 散度 +  真实分布的熵  

交叉熵作为 “绝对” 度量，会综合真实分布的熵（固有难度）与预测误差，直接体现用预测分布拟合真实分布的总代价，因与 “让预测贴合真实” 的优化目标直接相关，更适合作为损失函数；

KL 散度作为 “相对” 度量，仅聚焦两个分布的纯粹差异，剔除了真实分布的熵的影响，因此更适合用于比较分布相似性，而非直接作为损失函数 。

举个例子：

假设你要 “模仿一位画家的风格”（真实分布 P 是画家的原作风格，预测分布 Q 是你的模仿作品）。

真实分布的熵 H (P)：画家风格本身的 “复杂度”（比如毕加索的立体派风格很复杂，H (P) 高；儿童简笔画风格简单，H (P) 低）。

KL 散度 KL (P||Q)：你和画家 “风格差异的纯大小”（ “不管画家风格本身难不难，只给你的模仿打‘偏差分’”—— 毕加索的模仿者 A 偏差 1 分，儿童简笔画的模仿者 B 偏差 2 分，哪怕 A 的总代价（风格难度 + 偏差）比 B 高，KL 散度也会告诉你：A 的 “模仿精度” 比 B 高。）。

交叉熵 H (P,Q)：你模仿时付出的 “总代价”（ 画家风格本身的复杂度 H (P) + 你模仿偏差的代价 KL (P||Q)）。

如果真实分布的熵等于0，则交叉熵等于KL散度。

什么情况下真实分布的熵等于0：

即真实分布中只有一个事件的概率为 1（必然发生），所有其他事件的概率为 0（不可能发生）。