层次分析法

一、核心

在层次分析法中，通过 算术平均法、几何平均法、特征值法 计算指标权重，再通过 一致性检验 确保判断矩阵逻辑合理，为多准则决策提供量化依据。

二、代码

（一）一致性检验（判断矩阵合理性）

import numpy as np# 1. 定义判断矩阵
A = np.array([[1, 2, 3, 5], [1/2, 1, 1/2, 2], [1/3, 2, 1, 1/2], [1/5, 1/2, 1/2, 1]])# 2. 获取矩阵阶数（指标数量）
n = A.shape[0]  # 3. 计算特征值与特征向量
eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(A)  
Max_eig = max(eig_val)  # 提取最大特征值# 4. 计算一致性指标
CI = (Max_eig - n) / (n - 1)  # 5. 平均随机一致性指标（查表值）
RI = [0, 0.0001, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58, 1.59]  
CR = CI / RI[n-1]  # 一致性比率# 6. 输出结果与判断
print(f'一致性指标CI={CI}')
print(f'一致性比例CR={CR}')
if CR < 0.1:print('CR<0.1，判断矩阵一致，可继续计算权重！')
else:print('CR≥0.1，矩阵需调整！')

关键逻辑：通过最大特征值与 n 的关系，量化矩阵一致性。CR<0.1 是判断矩阵合理的标准。

（二）算术平均法求权重

import numpy as np# 1. 定义判断矩阵
A = np.array([[1, 2, 3, 5], [1/2, 1, 1/2, 2], [1/3, 2, 1, 1/2], [1/5, 1/2, 1/2, 1]])# 2. 计算每列和（按列求和）
ASum = np.sum(A, axis=0)  # 3. 列归一化（矩阵元素÷对应列和）
Stand_A = A / ASum  # 4. 按行求和（归一化后行累加）
ASumr = np.sum(Stand_A, axis=1)  # 5. 计算权重（行和÷指标数）
weights = ASumr / A.shape[0]  print('算术平均法权重:', weights)

步骤解析：先归一化消除量纲，再通过行和平均分配权重，计算简单、直观，适合初步权重分配。

（三）几何平均法求权重

import numpy as np# 1. 定义判断矩阵
A = np.array([[1, 2, 3, 5], [1/2, 1, 1/2, 2], [1/3, 2, 1, 1/2], [1/5, 1/2, 1/2, 1]])# 2. 按行求元素乘积
prod_A = np.prod(A, axis=1)  # 3. 计算行乘积的 n 次根（n 是指标数）
prod_n_A = np.power(prod_A, 1/A.shape[0])  # 4. 归一化（根值÷所有根值的和）
weights = prod_n_A / np.sum(prod_n_A)  print('几何平均法权重:', weights)

核心思想：通过行元素乘积的开方，平衡指标间的相对重要性，削弱极端值影响

（四）特征值法求权重

import numpy as np# 1. 定义判断矩阵
A = np.array([[1, 2, 3, 5], [1/2, 1, 1/2, 2], [1/3, 2, 1, 1/2], [1/5, 1/2, 1/2, 1]])# 2. 计算特征值与特征向量
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(A)  # 3. 找到最大特征值的索引
max_index = np.argmax(eig_values)  # 4. 提取对应特征向量并归一化
max_vector = eig_vectors[:, max_index]  
weights = max_vector / np.sum(max_vector)  print('特征值法权重:', weights)