1. 冒泡排序 (Bubble Sort)

算法思路分析

代码实现

复杂度分析

2. 选择排序 (Selection Sort)

算法思路分析

代码实现

复杂度分析

3. 插入排序 (Insertion Sort)

算法思路分析

代码实现

复杂度分析

4. 快速排序 (Quick Sort)

算法思路分析

代码实现

复杂度分析

5. 归并排序 (Merge Sort)

算法思路分析

代码实现

复杂度分析

6. 堆排序 (Heap Sort)

算法思路分析

代码实现

复杂度分析

算法性能对比总结

排序算法稳定性解释：

稳定排序：相等的元素在排序后保持原有的相对顺序

不稳定排序：相等的元素在排序后可能改变原有的相对顺序

比如：

原始顺序是 4₁, 2, 4₂, 1, 3，排序后变成了 1, 2, 3, 4₁, 4₂

原来：4₁ 在 4₂ 前面

现在：4₁ 仍然在 4₂ 前面

这就是稳定排序

1. 冒泡排序 (Bubble Sort)

算法思路分析

冒泡排序是最简单的排序算法之一，其核心思想是：

相邻比较：比较相邻的两个元素，如果第一个比第二个大，则交换它们
逐步冒泡：每一轮比较后，最大的元素会"冒泡"到数组的末尾
重复执行：重复n-1轮，直到所有元素都排好序

代码实现

/*** 冒泡排序算法* * 算法思路：* 1. 比较相邻的两个元素，如果第一个比第二个大，则交换它们* 2. 对每一对相邻元素执行同样的操作，从开始第一对到结尾的最后一对* 3. 重复以上步骤，每次都能将当前最大的元素"冒泡"到数组末尾* 4. 重复n-1轮，直到没有任何一对数字需要比较*/
public static void bubbleSort(int[] arr) {int n = arr.length;// 外层循环控制排序轮数，总共需要n-1轮for (int i = 0; i < n - 1; i++) {// 设置一个标志位，用于优化算法// 如果某一轮没有发生交换，说明数组已经有序，可以提前退出boolean swapped = false;// 内层循环进行相邻元素比较和交换// 每轮排序后，最大的元素会"冒泡"到数组末尾// 因此内层循环的范围可以逐渐缩小for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {// 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们if (arr[j] > arr[j + 1]) {// 交换元素int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;swapped = true;}}// 如果这一轮没有发生交换，说明数组已经有序，可以提前退出if (!swapped) {break;}}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n²) - 最坏和平均情况都是O(n²)

空间复杂度：O(1) - 只需要一个临时变量

稳定性：稳定排序

2. 选择排序 (Selection Sort)

算法思路分析

选择排序的核心思想是：

找最小值：在未排序序列中找到最小元素
交换位置：将找到的最小元素与未排序序列的第一个元素交换位置
重复执行：重复上述过程，直到所有元素都排好序

代码实现

/*** 选择排序算法* * 算法思路：* 1. 在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置* 2. 然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素* 3. 重复第二步，直到所有元素均排序完毕*/
public static void selectionSort(int[] arr) {int n = arr.length;// 外层循环控制排序轮数for (int i = 0; i < n - 1; i++) {// 假设当前位置的元素是最小的int minIndex = i;// 在未排序序列中寻找最小元素for (int j = i + 1; j < n; j++) {// 如果找到更小的元素，更新最小元素的索引if (arr[j] < arr[minIndex]) {minIndex = j;}}// 将找到的最小元素与当前位置的元素交换if (minIndex != i) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[minIndex];arr[minIndex] = temp;}}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n²) - 无论最好、最坏、平均情况都是O(n²)

空间复杂度：O(1) - 只需要一个临时变量

稳定性：不稳定排序

3. 插入排序 (Insertion Sort)

算法思路分析

插入排序的核心思想是：

构建有序序列：将第一个元素看作已排序序列
逐个插入：对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入
重复执行：重复上述过程，直到所有元素都插入到有序序列中

代码实现

/*** 插入排序算法* * 算法思路：* 1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序* 2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描* 3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置* 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置* 5. 将新元素插入到该位置后* 6. 重复步骤2~5*/
public static void insertionSort(int[] arr) {int n = arr.length;// 从第二个元素开始，逐个插入到已排序序列中for (int i = 1; i < n; i++) {// 保存当前要插入的元素int key = arr[i];// j指向已排序序列的最后一个元素int j = i - 1;// 从后向前扫描已排序序列，寻找插入位置// 如果已排序序列中的元素大于key，则将其向后移动while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}// 找到插入位置，将key插入arr[j + 1] = key;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n²) - 最坏和平均情况，最好情况O(n)（已排序数组）

空间复杂度：O(1) - 只需要一个临时变量

稳定性：稳定排序

4. 快速排序 (Quick Sort)

算法思路分析

快速排序是一种高效的排序算法，使用分治策略：

选择基准：从数组中选择一个基准元素（通常是最后一个元素）
分区操作：将数组分为两部分，左边都小于基准，右边都大于基准
递归排序：对左右两部分分别进行快速排序
合并结果：由于分区操作，合并时数组已经有序

代码实现

/*** 快速排序算法* * 算法思路：* 1. 选择一个基准元素（通常是最后一个元素）* 2. 将数组分为两部分：左边都小于基准，右边都大于基准* 3. 对左右两部分分别递归执行快速排序* 4. 由于分区操作，合并时数组已经有序*/
public static void quickSort(int[] arr) {quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}/*** 快速排序的递归实现* @param arr 待排序数组* @param low 起始索引* @param high 结束索引*/
private static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {// 递归终止条件：当起始索引小于结束索引时if (low < high) {// 进行分区操作，返回基准元素的最终位置int pi = partition(arr, low, high);// 递归排序基准元素左边的子数组quickSort(arr, low, pi - 1);// 递归排序基准元素右边的子数组quickSort(arr, pi + 1, high);}
}/*** 分区操作：将数组分为两部分* @param arr 待分区数组* @param low 起始索引* @param high 结束索引* @return 基准元素的最终位置*/
private static int partition(int[] arr, int low, int high) {// 选择最后一个元素作为基准int pivot = arr[high];// i指向小于基准元素的最后一个位置int i = low - 1;// 遍历数组，将小于基准的元素移到左边for (int j = low; j < high; j++) {// 如果当前元素小于基准if (arr[j] < pivot) {i++;// 交换元素int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}// 将基准元素放到正确的位置int temp = arr[i + 1];arr[i + 1] = arr[high];arr[high] = temp;// 返回基准元素的最终位置return i + 1;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n log n) - 平均情况，最坏情况O(n²)

空间复杂度：O(log n) - 递归调用栈的深度

稳定性：不稳定排序

5. 归并排序 (Merge Sort)

算法思路分析

归并排序是一种稳定的排序算法，使用分治策略：

分解：将数组分成两个子数组，递归地对子数组进行排序
合并：将两个已排序的子数组合并成一个有序数组
递归执行：重复上述过程，直到所有元素都排好序

代码实现

/*** 归并排序算法* * 算法思路：* 1. 将数组分成两个子数组，递归地对子数组进行排序* 2. 将两个已排序的子数组合并成一个有序数组* 3. 重复上述过程，直到所有元素都排好序*/
public static void mergeSort(int[] arr) {mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}/*** 归并排序的递归实现* @param arr 待排序数组* @param left 左边界* @param right 右边界*/
private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {// 递归终止条件：当左边界小于右边界时if (left < right) {// 计算中间位置int mid = left + (right - left) / 2;// 递归排序左半部分mergeSort(arr, left, mid);// 递归排序右半部分mergeSort(arr, mid + 1, right);// 合并两个已排序的子数组merge(arr, left, mid, right);}
}/*** 合并两个已排序的子数组* @param arr 原数组* @param left 左边界* @param mid 中间位置* @param right 右边界*/
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {// 计算两个子数组的长度int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;// 创建临时数组来存储两个子数组int[] leftArray = new int[n1];int[] rightArray = new int[n2];// 复制数据到临时数组for (int i = 0; i < n1; i++) {leftArray[i] = arr[left + i];}for (int j = 0; j < n2; j++) {rightArray[j] = arr[mid + 1 + j];}// 合并两个子数组int i = 0, j = 0, k = left;// 比较两个子数组的元素，将较小的元素放入原数组while (i < n1 && j < n2) {if (leftArray[i] <= rightArray[j]) {arr[k] = leftArray[i];i++;} else {arr[k] = rightArray[j];j++;}k++;}// 将剩余的元素复制到原数组while (i < n1) {arr[k] = leftArray[i];i++;k++;}while (j < n2) {arr[k] = rightArray[j];j++;k++;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n log n) - 无论最好、最坏、平均情况都是O(n log n)

空间复杂度：O(n) - 需要额外的数组来存储合并结果

稳定性：稳定排序

6. 堆排序 (Heap Sort)

算法思路分析

堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法：

构建堆：将数组构建成最大堆（或最小堆）
提取根节点：将堆的根节点（最大值）与最后一个元素交换
调整堆：对剩余的n-1个元素重新构建堆
重复执行：重复上述过程，直到所有元素都排好序

代码实现

/*** 堆排序算法* * 算法思路：* 1. 将数组构建成最大堆* 2. 将堆的根节点（最大值）与最后一个元素交换* 3. 对剩余的n-1个元素重新构建堆* 4. 重复上述过程，直到所有元素都排好序*/
public static void heapSort(int[] arr) {int n = arr.length;// 构建最大堆// 从最后一个非叶子节点开始，自底向上构建堆for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapify(arr, n, i);}// 逐个提取堆顶元素（最大值）for (int i = n - 1; i > 0; i--) {// 将堆顶元素（最大值）与最后一个元素交换int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;// 对剩余的i个元素重新构建最大堆heapify(arr, i, 0);}
}/*** 将以root为根的子树调整为最大堆* @param arr 数组* @param n 堆的大小* @param root 根节点的索引*/
private static void heapify(int[] arr, int n, int root) {// 假设根节点是最大的int largest = root;// 计算左子节点的索引int left = 2 * root + 1;// 计算右子节点的索引int right = 2 * root + 2;// 如果左子节点存在且大于根节点if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {largest = left;}// 如果右子节点存在且大于当前最大值if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {largest = right;}// 如果最大值不是根节点if (largest != root) {// 交换根节点和最大值int temp = arr[root];arr[root] = arr[largest];arr[largest] = temp;// 递归调整被交换的子树heapify(arr, n, largest);}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n log n) - 无论最好、最坏、平均情况都是O(n log n)

空间复杂度：O(1) - 原地排序

稳定性：不稳定排序

堆排序原理参考：堆排序步骤推演-CSDN博客

算法性能对比总结

排序算法	时间复杂度	空间复杂度	稳定性	适用场景
冒泡排序	O(n²)	O(1)	稳定	小数据量
选择排序	O(n²)	O(1)	不稳定	小数据量，交换次数少
插入排序	O(n²)	O(1)	稳定	小数据量，基本有序
快速排序	O(n log n)	O(log n)	不稳定	大数据量，实际应用
归并排序	O(n log n)	O(n)	稳定	大数据量，要求稳定
堆排序	O(n log n)	O(1)	不稳定	大数据量，原地排序