题目描述

A公司准备对他下面的N个产品评选最差奖，
评选的方式是首先对每个产品进行评分，然后根据评分区间计算相邻几个产品中最差的产品。
评选的标准是依次找到从当前产品开始前M个产品中最差的产品，请给出最差产品的评分序列。

输入描述
第一行，数字M，表示评分区间的长度，取值范围是0<M<10000
第二行，产品的评分序列，比如[12,3,8,6,5]，产品数量N范围是-10000 < N <10000

输出描述
评分区间内最差产品的评分序列

用例

输入	3 12,3,8,6,5
输出	3,3,5
说明	12,3,8 最差的是3 3,8,6 最差的是3 8,6,5 最差的是5

滑动窗口最小值问题详解

一、核心解题思路

问题分析
题目要求计算产品评分序列中每个长度为M的连续子序列（滑动窗口）的最小值。具体来说：

• 给定一个长度为N的产品评分序列
• 对于每个位置i（起始位置），计算从i开始连续M个产品中的最低评分
• 最终输出所有窗口最小值组成的序列

关键特性

1. 滑动窗口：窗口大小固定为M，每次向右移动一个位置
2. 实时计算：需要高效获取每个新窗口的最小值
3. 边界处理：当窗口超出序列边界时停止计算

暴力解法的问题
直接遍历每个窗口找最小值的时间复杂度是O(N×M)，当N和M较大时（最大10000），计算量可达1亿次，效率低下。

优化方案：单调队列
使用双端队列维护一个单调递增序列：

1. 队列中存储元素索引，对应值保持递增关系
2. 队首元素始终是当前窗口的最小值
3. 添加新元素时，从队尾移除比它大的元素
4. 移动窗口时，检查队首元素是否过期

算法流程

初始化空队列
遍历序列中的每个评分：1. 移除过期元素（不在当前窗口的）2. 移除队尾比当前元素大的元素3. 将当前元素加入队尾4. 记录当前窗口最小值（队首元素）

二、完整代码实现

from collections import dequedef main():# 读取输入M = int(input().strip())scores = list(map(int, input().split(',')))# 边界检查if M <= 0 or M > len(scores):print("")returnresult = []  # 存储结果dq = deque()  # 双端队列（存储索引）for i in range(len(scores)):# 1. 移除过期元素（不在当前窗口内）if dq and dq[0] <= i - M:dq.popleft()# 2. 移除队尾比当前元素大的元素while dq and scores[dq[-1]] >= scores[i]:dq.pop()# 3. 添加当前元素索引dq.append(i)# 4. 记录窗口最小值（当窗口完全形成时）if i >= M - 1:result.append(str(scores[dq[0]]))# 输出结果print(",".join(result))if __name__ == "__main__":main()

代码解析：

1. 输入处理：

   • 读取窗口大小M
   • 读取评分序列并转为整数列表
   • 边界检查：M必须合法（0<M≤序列长度）

2. 数据结构：

   • 结果列表result存储最小值序列
   • 双端队列dq存储元素索引

3. 核心算法：

   • 移除过期元素：检查队首索引是否在窗口外（索引 ≤ i-M）
   • 维护单调性：从队尾移除比当前元素大的值
   • 添加新元素：将当前索引加入队尾
   • 记录结果：当窗口完全形成（i ≥ M-1）时记录队首值

4. 输出处理：

   • 将结果列表转为逗号分隔字符串

三、示例解析

输入：M=3, 序列=[12,3,8,6,5]

执行过程：

当前索引	当前值	操作步骤	队列状态	窗口范围	最小值
i=0	12	添加索引0			-
i=1	3	移除比3大的12 → 添加索引1		[0-1]	-
i=2	8	添加索引2	[1,2]	[0-2]	3
i=3	6	移除比6大的8 → 添加索引3	[1,3]	[1-3]	3
i=4	5	移除过期索引1 → 移除比5大的6 → 添加索引4		[2-4]	5

队列状态变化：

i=0: 队列=[0] → 对应值[12]
i=1: 队列=[1] → 对应值[3]（移除12）
i=2: 队列=[1,2] → 对应值[3,8]
i=3: 队列=[1,3] → 对应值[3,6]（移除8）
i=4: 队列=[4] → 对应值[5]（移除3和6）

输出：3,3,5

窗口最小值计算：

1. 窗口[12,3,8] → 最小值3
2. 窗口[3,8,6] → 最小值3
3. 窗口[8,6,5] → 最小值5

四、总结

关键要点：

• 单调队列维护：确保队列中元素对应值单调递增
• 索引存储：通过索引同时获取元素值和位置信息
• 过期检查：每次迭代检查队首是否在窗口内
• 及时清理：添加新元素时移除无效的较大元素

适用场景：

• 需要高效计算滑动窗口最小值的场景
• 实时数据流中的统计分析
• 序列处理中的连续区间计算

此解法完全满足题目要求，通过维护单调队列高效解决了滑动窗口最小值问题，适合处理大规模数据序列。