Batch Normalization（批标准化，BN）通过标准化数据的操作，使得损失函数的优化地形（optimization landscape）更加平滑，从而达到更好地训练效果。BN常用于卷积神经网络（CNN）等。

1.原理

一般的gradient descend局限很大，RMSProp、small Batch、momentum等方法都是通过改变参数更新的策略实现优化，而Batch Normalization直接改变error surface。

使各个feature处于同一范围的方法有很多，统称Feature Normalization，以下呈现的只是其中一种。

2.实现

术语

standard deviation：标准差，variance：方差，tilde：波浪符号，converge：收敛

不仅是feature要标准化，中间的每层都需要标准化。标准化放在激活函数之前和之后效果相差不大。但是如果选择sigmoid，最好在sigmoid前标准化，因为sigmoid为s型，标准化后数据都在0附近，计算的gradient会更大，收敛会更快；否则收敛非常慢。

 

注意：下面标准化涉及的运算都是element-wise，对每个元素分别操作，而不是对向量处理。（比如求μ和σ）

一个有趣的事情是标准化后，Z1和后面所有的中间值关联起来了（图中标注了三角形的量）。但实际上不会选择full batch，把所有data一起丢进去训练，而是采用mini batch，所以这个方法叫做Batch Normalization。注意：batch size必须较大，因为只有batch里面的data足以表示整个训练集的分布时，才能用batch的Normalization近似代替训练集的Normalization。 

 这一步表示γ和作element-wise的乘法再加上β，目的：标准化强制数据均值为0、方差为1，但这种分布可能不符合实际任务的需求（例如，某些特征可能需要非线性的分布），通过 γγ 和 ββ 重新缩放和平移，模型能够自适应地学习适合当前任务的分布，避免标准化对特征的过度约束。

开始时一般γ设为全1的向量，而β设为零向量。

3.实际运行的处理

上述方法中都是对batch标准化，但在inference（即testing）阶段，很可能没有batch，而是一个个单独的数据，所以必须调整策略。

事实上在testing时并不需要自己处理，pytorch内部已经处理好了：使用moving average代替average。moving average即移动平均：一种通过使用过去若干时间段的平均值计算得出的平均值。移动平均值会定期变化，最早的数值会被基于最新数据的数值所替代。

 

4.实验结果 

蓝色的点表示相同的错误率，从图中可以看出Batch Normalization确实加快了训练速度。

粉色的线表示先进行Batch Normalization后sigmoid的结果，至于为什么没有先sigmoid，后Batch Normalization，作者说收敛速度太慢，训练不起来。

5. 有效性的解释

  

6.拓展：其他Normalization方法

BN不是唯一的Feature Normalization的方法，方法非常多：