S11的含义:
PCB上的互连结构是线性无源的,在传输信号时激励源只有一个,即驱动器发出的信号。如果正弦信号从端口1进入,根据S11定义,S11表示端口1出来的正弦信号和端口1进入的正弦信号的比值。工程上通常把S11称为回波损耗(Return Loss)。在只有一个激励源的情况下,端口1出来的正弦信号来源只有一个,即由端口1进入的正弦信号和互连结构相互作用而引起的。很明显端口1出来的是正弦信号进入互连结构后反射回来的信号,因此S11表示的就是互连结构对信号的反射。可以用入射信号和反射信号来表示S11。
S11也可以使用反射公式和阻抗来表示,根据式(6-10),把V-和V+代入式,
其中,=V/I 表示从端口看进去,互连结构表现出来的阻抗,称为互连结构的输入阻抗。阻抗表达式非常类似某一个阻抗分界面的反射系数公式,实际上这个表达式正是端口1处的复反射系数。因此S11又可以表示为
其中,表示复反射系数。复反射系数和频率有关,不同频率点处反射系数不同,因此这里我们把它写成频率的函数。
要理解反射系数和频率的关系,最简单的方法还是从正弦信号入手(记住一点,频域只有一种信号:正弦信号)。考虑如图6-8所示的一端匹配的互连结构,A点和B点反射系数会有什么不同?
A点激励源的输出阻抗和传输线阻抗是匹配的,因此如果有正弦信号沿传输线向左侧A点传播遇到R₁时不会发生反射。在B点,无论正弦信号的频率是多少,正弦信号沿传输线向右侧传播,遇到R₂后反射系数为
因此,B点的反射系数是常数。由于这个一端匹配的互连结构只发生一次反射,现在我们考虑正弦信号频率不同时A点的波形。A点入射正弦波幅度为1V,从B点反射回来的正弦波幅度为0.2V。如果传输线延时是正弦波周期的一半,反射回来的正弦波和入射正弦波刚好相位相同,反射回来的正弦波在A点和入射正弦波叠加后,幅度为1.2V。如果传输线延时是正弦波周期的1/4,那么反射回来的正弦波恰好和入射正弦波相位相反,叠加后幅度为0.8V。图6-9显示了两种情况下叠加的结果。频率不同时,传输线延时与正弦波周期的比例不同,因此,A点叠加出来的正弦波幅度也不同,但B点的正弦波幅度却是恒定的。图6-10显示了A、B两点正弦波幅度随频率变化的情况。
现在如果我们把A点后面的部分当作一个黑盒子,如图6-11所示。那么我们只能根据A点信号的幅度来判断反射系数到底有多大,由于A点正弦波信号幅度是随频率变化的,因此从A点看就会得到一个和频率有关的反射系数,不同频率时,反射量也不同。图6-11显示了黑盒子的反射系数p(f)和频率的关系,注意这里的反射系数是在A点信号感觉到的反射系数。
以上从正弦波的角度分析了A点反射系数和频率的关系,实际上这个反射系数p(f)本身是一个幅度为0.2的正弦波,因此也可以表示成复数形式,这就是复反射系数。根据式(6-17),S11等于复反射系数F(f),对于上述一端匹配的特殊互连结构,其S11如图6-12所示,图6-12a表示为实部和虚部,图6-12b表示为幅度和相位。注意一点,在上述特殊的结构中,复反射系数幅度是恒定的,与p(f)不同,这是由于表示方式不同引起的。