算法背景

        A*（A-Star）算法是一种在图形平面上，有多个节点的路径中，求出最低通过成本的算法。其历史可以追溯到早期的图搜索算法，如Dijkstra算法和贪心最佳优先搜索（Greedy Best-First Search）。是人工智能、游戏开发、机器人路径规划等领域中最经典、最有效的寻路算法之一。

算法解释

        A*算法的核心思想是结合了Dijkstra算法和Best-First-Search（BFS）算法的特点。他给每个格子赋予了一个权重 f(n) = g(n) + h(n) ，通过权重来决定遍历的顺序。

详细解释

        首先得理解广度优先搜索（BFS），在方格中，BFS通过遍历起始格子上下左右的四个格子，将其压入一个队列，通过循环 出队-搜索-入队 来寻找最短路。

        而A*算法则是在BFS的基础上使用了贪心策略，给每个格子赋予一个权重f(n)，其中f(n) = g(n) + h(n) 。

        -  g(n)为起点到当前点的最短距离。

        -  h(n)为当前点到终点的估计距离。

        A*算法则使用了优先队列，通过寻找路径代价最小的节点来寻找目标点，它保证了如果h(n)的估计值是准确的，那么找到的路径也是最短的。同时，A*算法比BFS减少了遍历点的数量，加快了路线寻找的速度。

        【很好理解，当你要从一个地方到另一个地方，并且你已经知道终点的方位，及时没有导航，你很自然会优先朝着终点方向前进，即使和道路方向并不相同】

        下图是每个格子的 g(n) 也就是当前距离起点的步数，这个很好理解。

        下图是每个格子的 h(n) ，也就是每个格子距离终点的估计距离，下图使用了曼哈顿距离。

        你会发现，在上图没有障碍的时候，每个格子的权重是一样的，无法体现路线的优化。如果使用欧几里得距离，就能体现出权重的作用，如下图：

距离的估计

        有很多计算方式，比如：

1.曼哈顿距离：

  • 定义：只能沿着网格的横纵方向移动，不能斜向移动。                  

 D_{Manhattan}=\left | x_{1}-x_{2} \right |+\left | y_{1}-y_{2} \right |

  • 适用场景：城市街区网格、只能走直线（上下左右）的环境，比如A*算法中常用的启发函数

  • 特点：简单、计算快，但可能高估实际距离。

2.欧几里得距离：

  • 定义：两点之间的“直线距离”，也就是我们日常生活中说的“最短距离”。

D_{Euclidean}=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}

  • 适用场景：连续空间、物理世界中的距离计算，比如机器人导航、图像识别。

  • 特点：真实距离，但计算稍慢，且可能包含浮点运算。

3. 切比雪夫距离:

  • 定义：允许八方向移动（上下左右+对角线），取各坐标差值的最大值。

D_{Chebyshev}=max(\left | x_{1}-x_{2} \right |,\left | y_{1}-y_{2} \right |)

  • 适用场景：可以斜向移动的游戏地图（如象棋中的国王移动），或某些特殊路径规划。

  • 特点：比曼哈顿更灵活，但可能低估实际步数。

 4. 八方向距离:

  • 定义：允许八方向移动，但斜向移动的代价更高（比如√2倍），更接近真实情况。

D_{Octile}= max(\left | x_{1}-x_{2} \right |,\left | y_{1}-y_{2} \right |)\times\sqrt{2}+min(\left | x_{1}-x_{2} \right |,\left | y_{1}-y_{2} \right |)\times(1-\sqrt{2})

        近似写法：

 D_{Octile}\approx max(\left | dx \right |,\left | dy \right |)\times\sqrt{2}+(\left | max(\left | dx \right |,\left | dy \right |)-min(\left | dx \right |,\left | dy \right |) \right |)​

  • 适用场景：允许斜向移动但代价更高的地图，比如某些策略游戏或真实地形路径规划。

  • 特点：比切比雪夫更精确，适合八方向移动的A*启发函数。

最短路证明

        所以，A*算法得到的路径一定是最短路吗？答案是否定的。

        我们已知BFS得到的路径一定是最短路，但是BFS的时间效率过低，我们添加了贪心的策略，权衡速度与最优性。

        但是，如果我们处理好启发式函数的大小，可以保证A*路径的最优性，即启发项小于等于最优的那条路径。

        h(n)\leq ^{*}h(n)

        在之前的方格示例中，A*得到的一定是最优路径，因为每个点的估计价值是通过当前点与终点的相对位置计算得出的，其有绝对性，即不同点的估计价值在同个距离算法下是绝对的。

        但是在实际应用中，直接使用相对坐标来计算估计价值是不合理的，比如：

        其中蓝色的为河流，我们预估通过河流所需时间需要10个单位，假设通过一个格子所需时间1个单位。

        从起点开始，到河流的权重f(n)为16，而走上面路线权重为14，则走上面路线到达终点。但是事实上河流上有桥，可以直接通过，而河流路径明显比上面更短，丧失了最优性。

        发现当h<=4的时候，其最短路径都是正确的，这就是启发项大小要小于等于最优路径。

        在实际情况中，要合理设置初始权值，才能避免某些不必要的麻烦。

        当然，比如你想要某个敌人不能走某条路，直接将初始权值设为无限大，就可以实现该功能。

算法示例

        写了一个html文件，可以直观展现A*算法的过程与结果，可以复制到本地尝试一下：

  代码：

<!DOCTYPE html>
<html lang="zh-CN">
<head><meta charset="UTF-8"><meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"><title>A* 算法可视化演示（优化版）</title><style>body {font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, "Helvetica Neue", Arial, sans-serif;background-color: #f5f5f5;margin: 0;padding: 20px;color: #333;display: flex;flex-direction: column;align-items: center;}h1 {color: #2c3e50;margin-bottom: 10px;}.description {max-width: 700px;text-align: center;margin-bottom: 20px;color: #555;}.controls {margin-bottom: 20px;display: flex;gap: 10px;flex-wrap: wrap;justify-content: center;align-items: center;}button {padding: 10px 15px;border: none;border-radius: 5px;background-color: #3498db;color: white;cursor: pointer;font-size: 16px;transition: background-color 0.3s;}button:hover {background-color: #2980b9;}button:disabled {background-color: #bdc3c7;cursor: not-allowed;}.grid-container {display: flex;flex-direction: column;align-items: center;margin-bottom: 20px;}.grid {display: grid;grid-template-columns: repeat(20, 25px);grid-template-rows: repeat(20, 25px);gap: 1px;border: 1px solid #ccc;background-color: #ddd;position: relative;}.cell {width: 25px;height: 25px;background-color: #fff;display: flex;align-items: center;justify-content: center;cursor: pointer;font-size: 10px;transition: background-color 0.2s;position: relative;}.cell:hover {opacity: 0.8;}.wall { background-color: #333; }.start { background-color: #2ecc71; }.end { background-color: #e74c3c; }.visited { background-color: #3498db; }.path { background-color: #f1c40f; }.current { background-color: #9b59b6; }.frontier { background-color: #95a5a6; opacity: 0.6; }.legend {display: flex;gap: 15px;margin-top: 10px;font-size: 14px;flex-wrap: wrap;}.legend-item {display: flex;align-items: center;gap: 5px;}.legend-color {width: 15px;height: 15px;border: 1px solid #ccc;}.info {margin-top: 20px;max-width: 600px;background-color: white;padding: 15px;border-radius: 5px;box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.1);}.info h3 {margin-top: 0;color: #2c3e50;}.info p {margin: 5px 0;font-size: 14px;}.mode-selector {margin-bottom: 10px;display: flex;gap: 10px;align-items: center;}select, input {padding: 5px;font-size: 16px;}.speed-control {display: flex;align-items: center;gap: 10px;}.stats {display: flex;gap: 20px;flex-wrap: wrap;}.stat-item {font-size: 14px;}.stat-value {font-weight: bold;color: #3498db;}.heuristic-selector {display: flex;align-items: center;gap: 10px;}</style>
</head>
<body><h1>A* 寻路算法可视化（优化版）</h1><div class="description">点击网格设置起点（绿色）、终点（红色）和障碍物（黑色）。支持拖拽绘制障碍物，可切换不同启发式函数。</div><div class="mode-selector"><label for="mode">编辑模式: </label><select id="mode"><option value="start">设置起点</option><option value="end">设置终点</option><option value="wall">绘制障碍墙</option><option value="erase">擦除障碍</option></select><div class="heuristic-selector"><label for="heuristic">启发式函数: </label><select id="heuristic"><option value="manhattan">曼哈顿距离</option><option value="euclidean">欧几里得距离</option><option value="chebyshev">切比雪夫距离</option><option value="octile">八方向距离</option></select></div></div><div class="controls"><button id="startBtn">开始寻路</button><button id="stepBtn" disabled>单步执行</button><button id="autoBtn" disabled>自动播放</button><button id="resetBtn">重置网格</button><button id="clearPathBtn">清除路径</button><button id="mazeBtn">生成迷宫</button><div class="speed-control"><label for="speed">速度: </label><input type="range" id="speed" min="10" max="500" value="100" step="10"><span id="speedValue">100ms</span></div></div><div class="grid-container"><div class="grid" id="grid"></div><div class="legend"><div class="legend-item"><div class="legend-color start"></div><span>起点</span></div><div class="legend-item"><div class="legend-color end"></div><span>终点</span></div><div class="legend-item"><div class="legend-color wall"></div><span>障碍</span></div><div class="legend-item"><div class="legend-color frontier"></div><span>待探索</span></div><div class="legend-item"><div class="legend-color visited"></div><span>已访问</span></div><div class="legend-item"><div class="legend-color current"></div><span>当前节点</span></div><div class="legend-item"><div class="legend-color path"></div><span>最终路径</span></div></div></div><div class="info"><h3>算法信息</h3><p id="currentInfo">设置起点和终点，然后点击"开始寻路"。</p><div class="stats"><div class="stat-item">路径长度: <span class="stat-value" id="pathLength">-</span></div><div class="stat-item">访问节点数: <span class="stat-value" id="visitedCount">-</span></div><div class="stat-item">开放列表大小: <span class="stat-value" id="openListSize">-</span></div><div class="stat-item">执行时间: <span class="stat-value" id="executionTime">-</span></div></div></div><script>// 网格配置const ROWS = 20;const COLS = 20;let grid = [];let startCell = null;let endCell = null;let isRunning = false;let isAutoRunning = false;let openList = [];let closedSet = new Set(); // 使用Set提高查找效率let path = [];let currentAlgorithmState = null;let autoInterval = null;let isMouseDown = false;let startTime = 0;let animationSpeed = 100;// 优先队列实现（最小堆）class PriorityQueue {constructor() {this.heap = [];}push(element) {this.heap.push(element);this.bubbleUp(this.heap.length - 1);}pop() {if (this.heap.length === 0) return null;const min = this.heap[0];const end = this.heap.pop();if (this.heap.length > 0) {this.heap[0] = end;this.bubbleDown(0);}return min;}bubbleUp(index) {while (index > 0) {const parentIndex = Math.floor((index - 1) / 2);if (this.heap[index].f < this.heap[parentIndex].f) {[this.heap[index], this.heap[parentIndex]] = [this.heap[parentIndex], this.heap[index]];index = parentIndex;} else {break;}}}bubbleDown(index) {while (true) {let minIndex = index;const leftChild = 2 * index + 1;const rightChild = 2 * index + 2;if (leftChild < this.heap.length && this.heap[leftChild].f < this.heap[minIndex].f) {minIndex = leftChild;}if (rightChild < this.heap.length && this.heap[rightChild].f < this.heap[minIndex].f) {minIndex = rightChild;}if (minIndex !== index) {[this.heap[index], this.heap[minIndex]] = [this.heap[minIndex], this.heap[index]];index = minIndex;} else {break;}}}get length() {return this.heap.length;}contains(element) {return this.heap.includes(element);}update(element) {const index = this.heap.indexOf(element);if (index !== -1) {this.bubbleUp(index);this.bubbleDown(index);}}}// 初始化网格function initGrid() {const gridElement = document.getElementById('grid');gridElement.innerHTML = '';grid = [];for (let row = 0; row < ROWS; row++) {const gridRow = [];for (let col = 0; col < COLS; col++) {const cell = document.createElement('div');cell.className = 'cell';cell.dataset.row = row;cell.dataset.col = col;cell.addEventListener('mousedown', () => {isMouseDown = true;handleCellClick(row, col);});cell.addEventListener('mouseenter', () => {if (isMouseDown) {handleCellDrag(row, col);}});cell.addEventListener('mouseup', () => {isMouseDown = false;});gridElement.appendChild(cell);gridRow.push({element: cell,row,col,isWall: false,f: Infinity,g: Infinity,h: 0,parent: null,inOpenList: false});}grid.push(gridRow);}// 全局鼠标释放事件document.addEventListener('mouseup', () => {isMouseDown = false;});resetAlgorithmState();}function resetAlgorithmState() {openList = new PriorityQueue();closedSet = new Set();path = [];isRunning = false;isAutoRunning = false;currentAlgorithmState = null;startTime = 0;document.getElementById('startBtn').disabled = false;document.getElementById('stepBtn').disabled = true;document.getElementById('autoBtn').disabled = true;clearInterval(autoInterval);updateInfoText('设置起点和终点，然后点击"开始寻路"。');updateStats();// 清除之前的访问和路径标记，但保留墙、起点和终点for (let row = 0; row < ROWS; row++) {for (let col = 0; col < COLS; col++) {const cell = grid[row][col];cell.element.classList.remove('visited', 'path', 'current', 'frontier');cell.f = Infinity;cell.g = Infinity;cell.h = 0;cell.parent = null;cell.inOpenList = false;}}}function handleCellClick(row, col) {if (isRunning) return;const cell = grid[row][col];const mode = document.getElementById('mode').value;switch (mode) {case 'start':if (startCell) {startCell.element.classList.remove('start');}cell.element.classList.remove('wall', 'end');cell.element.classList.add('start');cell.isWall = false;startCell = cell;break;case 'end':if (endCell) {endCell.element.classList.remove('end');}cell.element.classList.remove('wall', 'start');cell.element.classList.add('end');cell.isWall = false;endCell = cell;break;case 'wall':if (cell !== startCell && cell !== endCell) {cell.isWall = true;cell.element.classList.add('wall');}break;case 'erase':if (cell !== startCell && cell !== endCell) {cell.isWall = false;cell.element.classList.remove('wall');}break;}}function handleCellDrag(row, col) {const cell = grid[row][col];const mode = document.getElementById('mode').value;if (mode === 'wall' && cell !== startCell && cell !== endCell) {cell.isWall = true;cell.element.classList.add('wall');} else if (mode === 'erase' && cell !== startCell && cell !== endCell) {cell.isWall = false;cell.element.classList.remove('wall');}}// 启发式函数function heuristic(a, b) {const type = document.getElementById('heuristic').value;const dx = Math.abs(a.row - b.row);const dy = Math.abs(a.col - b.col);switch (type) {case 'manhattan':return dx + dy;case 'euclidean':return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);case 'chebyshev':return Math.max(dx, dy);case 'octile':return Math.max(dx, dy) + (Math.sqrt(2) - 1) * Math.min(dx, dy);default:return dx + dy;}}function getNeighbors(cell) {const neighbors = [];const { row, col } = cell;// 八个方向（包括对角线）const directions = [[-1, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 0, 1], [0, -1, 1],  // 上右下左[-1, -1, 1.414], [-1, 1, 1.414], [1, 1, 1.414], [1, -1, 1.414]  // 对角线];const allowDiagonal = document.getElementById('heuristic').value !== 'manhattan';const limit = allowDiagonal ? 8 : 4;for (let i = 0; i < limit; i++) {const [dr, dc, cost] = directions[i];const newRow = row + dr;const newCol = col + dc;if (newRow >= 0 && newRow < ROWS && newCol >= 0 && newCol < COLS) {const neighbor = grid[newRow][newCol];if (!neighbor.isWall) {// 对角线移动时检查两边是否有墙if (i >= 4) {const side1 = grid[row + directions[i-4][0]][col + directions[i-4][1]];const side2 = grid[row + directions[(i-3)%4][0]][col + directions[(i-3)%4][1]];if (side1.isWall || side2.isWall) continue;}neighbors.push({cell: neighbor, cost});}}}return neighbors;}function startAlgorithm() {if (!startCell || !endCell) {alert('请先设置起点和终点！');return;}resetAlgorithmState();isRunning = true;startTime = performance.now();// 初始化开放列表，加入起点openList = new PriorityQueue();startCell.g = 0;startCell.h = heuristic(startCell, endCell);startCell.f = startCell.h;startCell.inOpenList = true;openList.push(startCell);document.getElementById('startBtn').disabled = true;document.getElementById('stepBtn').disabled = false;document.getElementById('autoBtn').disabled = false;currentAlgorithmState = {found: false,noPath: false};updateStats();updateInfoText('A* 算法已启动，准备开始搜索...');}function stepAlgorithm() {if (!isRunning || currentAlgorithmState.found || currentAlgorithmState.noPath) return;if (openList.length === 0) {currentAlgorithmState.noPath = true;updateInfoText('搜索完成：没有找到路径。');finishAlgorithm();return;}// 从优先队列中取出f值最小的节点const current = openList.pop();current.inOpenList = false;// 标记当前节点if (current !== startCell && current !== endCell) {current.element.classList.add('current');current.element.classList.remove('frontier');if (current.parent && current.parent !== startCell) {current.parent.element.classList.remove('current');}}// 如果找到终点if (current === endCell) {currentAlgorithmState.found = true;reconstructPath(current);const executionTime = (performance.now() - startTime).toFixed(2);updateInfoText(`搜索完成：已找到最短路径！用时 ${executionTime}ms`);finishAlgorithm();return;}// 将当前节点移到关闭列表closedSet.add(current);if (current !== startCell && current !== endCell) {current.element.classList.remove('current');current.element.classList.add('visited');}updateInfoText(`正在检查节点 (${current.row}, ${current.col}) - f=${current.f.toFixed(2)}`);// 检查所有邻居const neighbors = getNeighbors(current);for (const {cell: neighbor, cost} of neighbors) {if (closedSet.has(neighbor)) continue;const tentativeG = current.g + cost;if (tentativeG < neighbor.g) {neighbor.parent = current;neighbor.g = tentativeG;neighbor.h = heuristic(neighbor, endCell);neighbor.f = neighbor.g + neighbor.h;if (!neighbor.inOpenList) {openList.push(neighbor);neighbor.inOpenList = true;if (neighbor !== endCell) {neighbor.element.classList.add('frontier');}} else {openList.update(neighbor);}}}updateStats();}function reconstructPath(current) {path = [];let temp = current;while (temp) {path.push(temp);temp = temp.parent;}path.reverse();// 动画显示路径path.forEach((cell, index) => {if (cell !== startCell && cell !== endCell) {setTimeout(() => {cell.element.classList.add('path');cell.element.classList.remove('visited');}, index * 20);}});}function finishAlgorithm() {isRunning = false;isAutoRunning = false;document.getElementById('stepBtn').disabled = true;document.getElementById('autoBtn').disabled = true;clearInterval(autoInterval);// 移除所有当前标记document.querySelectorAll('.current').forEach(el => el.classList.remove('current'));document.querySelectorAll('.frontier').forEach(el => el.classList.remove('frontier'));const executionTime = (performance.now() - startTime).toFixed(2);document.getElementById('executionTime').textContent = `${executionTime}ms`;document.getElementById('pathLength').textContent = path.length > 0 ? path.length - 1 : '-';}function startAutoRun() {if (isAutoRunning) {stopAutoRun();return;}isAutoRunning = true;document.getElementById('autoBtn').textContent = '停止自动播放';autoInterval = setInterval(() => {if (currentAlgorithmState.found || currentAlgorithmState.noPath) {stopAutoRun();return;}stepAlgorithm();}, animationSpeed);}function stopAutoRun() {isAutoRunning = false;clearInterval(autoInterval);document.getElementById('autoBtn').textContent = '自动播放';}function updateInfoText(text) {document.getElementById('currentInfo').textContent = text;}function updateStats() {document.getElementById('visitedCount').textContent = closedSet.size;document.getElementById('openListSize').textContent = openList.length;document.getElementById('pathLength').textContent = path.length > 0 ? path.length - 1 : '-';}// 生成随机迷宫function generateMaze() {if (isRunning) return;// 清除所有墙for (let row = 0; row < ROWS; row++) {for (let col = 0; col < COLS; col++) {const cell = grid[row][col];if (cell !== startCell && cell !== endCell) {cell.isWall = false;cell.element.classList.remove('wall');}}}// 随机生成障碍物（30%概率）for (let row = 0; row < ROWS; row++) {for (let col = 0; col < COLS; col++) {const cell = grid[row][col];if (cell !== startCell && cell !== endCell && Math.random() < 0.3) {cell.isWall = true;cell.element.classList.add('wall');}}}resetAlgorithmState();}// 速度控制document.getElementById('speed').addEventListener('input', (e) => {animationSpeed = parseInt(e.target.value);document.getElementById('speedValue').textContent = `${animationSpeed}ms`;if (isAutoRunning) {stopAutoRun();startAutoRun();}});// 事件监听器document.getElementById('startBtn').addEventListener('click', startAlgorithm);document.getElementById('stepBtn').addEventListener('click', stepAlgorithm);document.getElementById('autoBtn').addEventListener('click', startAutoRun);document.getElementById('resetBtn').addEventListener('click', initGrid);document.getElementById('clearPathBtn').addEventListener('click', resetAlgorithmState);document.getElementById('mazeBtn').addEventListener('click', generateMaze);// 初始化initGrid();// 设置默认起点和终点handleCellClick(5, 2);document.getElementById('mode').value = 'end';handleCellClick(15, 17);document.getElementById('mode').value = 'wall';</script>
</body>
</html>

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。
如若转载，请注明出处：http://www.pswp.cn/pingmian/95376.shtml
繁体地址，请注明出处：http://hk.pswp.cn/pingmian/95376.shtml
英文地址，请注明出处：http://en.pswp.cn/pingmian/95376.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系英文站点网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

word删除指定页面

word删除指定页面

常规程序因为wps的 .docx 文件是基于段落和节的结构&#xff0c;而不是“物理页”&#xff0c;所以无法直接按“第几页”删除在普通程序里面无法读取到他的页码&#xff0c;但是在宏编程里面他能读取到页码&#xff0c;我们就根据宏编程来这样删除。程序会自动打开选择要删除的…
阅读更多...
RK3568平台开发系列讲解：瑞芯微平台4G模块篇移植

RK3568平台开发系列讲解：瑞芯微平台4G模块篇移植

更多内容可以加入Linux系统知识库套餐（教程＋视频＋答疑） 🚀返回专栏总目录 文章目录 一、硬件图片 二、功能宏 三、增加PID/VID 支持 3.1、usb_device_id 结构体 3.2、usb_device_id 的注册 沉淀、分享、成长，让自己和他人都能有所收获！😄 一、硬件图片 目标： 结果…
阅读更多...
面试 （一）

面试 （一）

目录 1. HashMap是怎么解决冲突的 是用什么数据结构实现的 2. 为什么hashmap的初始长度为16 3. 多线程的核心参数 4. 多线程怎么工作的 5. CISCS是怎么实现的 6. JUC知识 7. C和java的区别 8. JVM底层编译的东西 9. 公平锁和非公平锁 10. 有人恶意攻击你的平台每秒发送…
阅读更多...
计算机毕设选题：基于Python+Django的健康饮食管理系统设计【源码+文档+调试】

计算机毕设选题：基于Python+Django的健康饮食管理系统设计【源码+文档+调试】

精彩专栏推荐订阅&#xff1a;在 下方专栏&#x1f447;&#x1f3fb;&#x1f447;&#x1f3fb;&#x1f447;&#x1f3fb;&#x1f447;&#x1f3fb; &#x1f496;&#x1f525;作者主页&#xff1a;计算机毕设木哥&#x1f525; &#x1f496; 文章目录 一、项目介绍二…
阅读更多...
vscode terminal远程连接linux服务器GUI图形界面

vscode terminal远程连接linux服务器GUI图形界面

看了很多教程&#xff0c;不清楚具体原理&#xff0c;但总之自己是摸索出来了&#xff1a; 1.下载vcxsrv&#xff0c;最后双击exe程序启动&#xff1a; 每一步的配置如下&#xff1a;2.修改配置 vscode中按下“ctrlshiftp”&#xff0c;然后输入“Remote-SSH: Open SSH Configu…
阅读更多...
文档外发管理产品哪个品牌强？安全与效率双优产品推荐

文档外发管理产品哪个品牌强？安全与效率双优产品推荐

在企业间协作日益加深的今天&#xff0c;企业对文档外发管理相关产品的安全性和效率要求越来越高。无论是日常业务协作&#xff0c;还是跨组织数据交换&#xff0c;如何确保文件在传输过程中不被泄露、篡改&#xff0c;同时又能高效流转&#xff0c;成为企业IT管理的重要课题。…
阅读更多...
【教程】2025 IDEA 快速创建springboot（maven）项目

【教程】2025 IDEA 快速创建springboot（maven）项目

第一步&#xff1a;【新建】-【module】&#xff0c;左边选择springboot&#xff0c;右边填写相关信息。第二步&#xff1a;选择相关依赖。第三步&#xff1a;删掉一些无关的文件&#xff0c;保持项目简洁创建springboot项目已经结束了&#xff0c;下面是构建项目的架构以及环境…
阅读更多...
【小白笔记】移动硬盘为什么总比电脑更容易满？

【小白笔记】移动硬盘为什么总比电脑更容易满？

我明明只复制了10个G的文件&#xff0c;为什么我的移动硬盘就满了&#xff1f; 大家好&#xff0c;我是个刚入门的小白&#xff0c;最近遇到了一个让我百思不得其解的问题。我把电脑里的一些文件&#xff0c;总共加起来也就10个G左右&#xff0c;心想移动硬盘还有几十个G的空位…
阅读更多...
单独一篇云原生介绍

单独一篇云原生介绍

云原生&#xff08;Cloud Native&#xff09;‌不是单一技术&#xff0c;而是一套构建和运行应用程序的完整方法论‌&#xff0c;旨在充分利用云计算的优势&#xff08;弹性、按需资源、分布式环境&#xff09;来构建‌高韧性、可扩展、易于管理的应用‌。它的核心思想是让应用…
阅读更多...
Git如何查看提交行数与删除行数：统计代码贡献量的完整指南

Git如何查看提交行数与删除行数：统计代码贡献量的完整指南

Git如何查看提交行数与删除行数&#xff1a;统计代码贡献量的完整指南 在软件开发中&#xff0c;代码行数统计是衡量团队协作效率和项目进度的重要指标。通过Git的命令行工具&#xff0c;开发者可以轻松查看提交的代码行数、删除的代码行数以及净增行数。本文将详细介绍多种方…
阅读更多...
DVWA靶场通关笔记-SQL注入(SQL Injection Impossible级别)

DVWA靶场通关笔记-SQL注入(SQL Injection Impossible级别)

目录 一、源码分析 1、index.php 2、impossible.php 二、SQL注入防范分析 1、Anti-CSRF 令牌 2、参数化查询 3、输入验证 本系列为通过《DVWA靶场通关笔记》的SQL Injection 关卡(low&#xff0c;medium&#xff0c;high&#xff0c;impossible共4关&#xff09;渗透集合…
阅读更多...
MySQL中事务的作用和定义

MySQL中事务的作用和定义

在 MySQL 中&#xff0c;​​事务&#xff08;Transaction&#xff09;​​ 是一组数据库操作的逻辑单元&#xff0c;这些操作要么​​全部成功执行​​&#xff0c;要么​​全部失败回滚​​&#xff0c;以确保数据库从一个一致状态转换到另一个一致状态。事务是关系型数据库&…
阅读更多...
华为Fit4：腕间助手，守护你的健康，带你开启智慧生活

华为Fit4：腕间助手，守护你的健康，带你开启智慧生活

清晨被闹钟吵醒&#xff0c;想要关掉却怎么也找不到手机&#xff1f;经常睡很久却还是很困&#xff1f;重要的事情常常因为没有被记录和规划清楚最终变得手忙脚乱&#xff1f;人流拥挤的地铁上半天找不到刷码信息&#xff1f;这些问题是不是生活中常常遇到&#xff0c;别担心&a…
阅读更多...
【交易系统系列36】揭秘币安（Binance）技术心脏：从公开信息拼凑“MatchBox”撮合引擎架构

【交易系统系列36】揭秘币安（Binance）技术心脏：从公开信息拼凑“MatchBox”撮合引擎架构

一、 核心概览：从白皮书的豪言到监管文件的“实锤” 要理解币安的架构，我们首先要抓住几个关键的、有据可查的事实： 性能目标：在其早期白皮书中，币安宣称其撮合引擎能够达到每秒140万笔订单的处理能力。这串数字，无论是在当时还是现在，都代表着对系统吞吐量和低延迟的极…
阅读更多...
SpringBoot08-Spring Boot 多环境配置

SpringBoot08-Spring Boot 多环境配置

方式一&#xff1a;纯 Spring Profile&#xff08;最常用&#xff0c;官方推荐&#xff09;思路&#xff1a;用 application-{profile}.yml 切分配置&#xff0c;运行时指定用哪个 profile。 如何做&#xff1a;src/main/resources/application.ymlapplication-dev.ymlapplicat…
阅读更多...
苍穹外卖项目笔记day04--Redis入门

苍穹外卖项目笔记day04--Redis入门

Redis 概念 Redis 是一个开源的、高性能的键值存储系统&#xff0c;常被归类为NoSQL数据库。它支持多种数据结构&#xff0c;如字符串、列表、哈希、集合和有序集合&#xff0c;适用于缓存、消息队列、实时分析等多种场景。Redis是一个基于内存的key-value结构数据库。Redis …
阅读更多...
OpenCV 图像处理实战与命令行参数配置：从轮廓检测到模板匹配

OpenCV 图像处理实战与命令行参数配置：从轮廓检测到模板匹配

在计算机视觉领域&#xff0c;OpenCV 是一款功能强大且应用广泛的开源库&#xff0c;它提供了丰富的 API&#xff0c;支持图像读取、预处理、特征检测等多种操作。本文将结合实际代码案例&#xff0c;详细讲解如何使用 OpenCV 实现轮廓检测、轮廓近似、模板匹配等常用功能&…
阅读更多...
深度学习---pytorch卷积神经网络保存和使用最优模型

深度学习---pytorch卷积神经网络保存和使用最优模型

在深度学习模型训练过程中&#xff0c;如何提升模型性能、精准保存最优模型并实现高效推理&#xff0c;是每个开发者必须攻克的关键环节。本文结合实际项目经验与完整代码示例&#xff0c;详细拆解模型训练优化、最优模型保存与加载、图像预测全流程&#xff0c;帮助大家避开常…
阅读更多...
FPGA实现Aurora 64B66B图像视频点对点传输，基于GTY高速收发器，提供2套工程源码和技术支持

FPGA实现Aurora 64B66B图像视频点对点传输，基于GTY高速收发器，提供2套工程源码和技术支持

目录 1、前言Aurora 64B66B是啥&#xff1f;官方有Example&#xff0c;为何要用你这个&#xff1f;工程概述免责声明 2、相关方案推荐我已有的所有工程源码总目录----方便你快速找到自己喜欢的项目我这里已有的 GT 高速接口解决方案本方案在Aurora 8B10B上的应用 3、工程详细设…
阅读更多...
LeetCode 524.通过删除字母匹配到字典里最长单词

LeetCode 524.通过删除字母匹配到字典里最长单词

给你一个字符串 s 和一个字符串数组 dictionary &#xff0c;找出并返回 dictionary 中最长的字符串&#xff0c;该字符串可以通过删除 s 中的某些字符得到。 如果答案不止一个&#xff0c;返回长度最长且字母序最小的字符串。如果答案不存在&#xff0c;则返回空字符串。 示例…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023