对于n维点R0(I1,I2,I3,......In)

如果到R（I1+， I2 + , I3 + ,......,In + )

有基分析求导定理：

即R0  +  R0 *（x1 ,x2 ,x3 ,.............xn)   = R

当I1，I2，....,In独立不能转化时

有了独立变量的求导和积分不相干法则  

对于能转化的基，例如下列基分析规则

对于能转化的基R0(I1,I2,I3,I4,I5)  

有I1I2 = I3

I2I3 = I4

I3I4=I5

I4I5 = I1

I5I1 = I2

而且一个该基规则下的数为t  =  u1 I1 + u2 I2 + u3 I3 +  u4 I4 + u5 I5满足此规则

根据基分析求导规则

R0  +  R0 *（x1 ,x2 ,x3 ,.............xn)   = R

此时

R0（I1  ， I2  ， I3 ， I4， I5）

R（I1+， I2 + , I3 + ,I4 + , I5 + ) 

所以 根据基分析求导规则

（I1  ， I2  ， I3 ， I4， I5）*（x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5) = （， ,  , ,  ）

对于I1 来说  du1 /dx1  = I1  du2/dx2 = I2  du3/dx3 = I3  du4/du4 = I4  du5/du5 = I5

所以该基分析规则下的可导法则时，对于I3的值来说，有

du1/dx1   *  du1/dx2 + du2/dx1 * du2/dx2  + du3/dx1 * du3/dx2  + du4/dx1 * du4/x2 +

du5/dx1 * du5/dx2  = 

du1/dx3   + du2/dx3   +

du3/dx3   + du4/dx3  +  du5/ dx3  

对于I4的值来说

du1/dx2   *  du1/dx3 + du2/dx2 * du2/dx3  + du3/dx2 * du3/dx3  + du4/dx2 * du4/x3 +

du5/dx2 * du5/dx3  = 

du1/dx4   + du2/dx4   +

du3/dx4   + du4/dx4  +  du5/ dx4  

依次类推I5，I1，I2

此为该基分析下的充要条件

左右两边相乘我们得到    

就是该基分析下的必要条件

对于复分析

- 5 x 5  =  5i x 5i

3 x 5i  = 5i x 3

所以有

-  I1 * I1 = I2 * I2

I1I2  = I2 I1

我们发现I1，I2的秩为1

（I1， I2）（x1 ,x2) = （， ）

-  du1/dx1 du2/dx1 =  du1/dx2  * du2/dx2

把u1，u2，x1，x2改成u，v ,  x ,  y

即        -  du/dx  *  dv/dy  =  du /dy   *  dv  /dx

即柯西尼曼方程的扩展方程版也是可以求导的

我们已知实分析的一切映射公式

下篇讲基分析下的积分和基分析下的一切映射公式