引言

优先队列（Priority Queue）是一种特殊的队列数据结构，其中每个元素都有一个优先级。与普通队列不同，优先队列中的元素不是按照先进先出的原则出队，而是按照优先级的高低出队。本文将详细介绍优先队列的实现，包括其底层数据结构——堆的原理，以及完整的C++实现代码。

堆的基本概念与特性

堆是一种完全二叉树，分为最大堆和最小堆。最大堆中父节点值大于等于子节点，最小堆中父节点值小于等于子节点。这种特性使得堆能高效地维护数据的优先级。

完全二叉树的数组表示法通过下标关系定位父子节点：

已知子节点下标i：父节点索引：(i - 1) / 2；
已知父节点下标i：左子节点：2*i + 1，右子节点：2*i + 2；

堆的插入与向上调整

插入操作将新元素置于数组末尾，通过向上调整（adjustUp）维护堆结构：

比较新节点与父节点的值；
若违反堆序（最大堆中子节点更大，或最小堆中子节点更小），交换两者；
重复过程直至根节点或堆序满足。

堆的删除与向下调整

删除堆顶元素时，将末尾元素移至堆顶，通过向下调整（adjustDown）恢复堆结构：

从根节点开始，比较其与较大（最大堆）或较小（最小堆）子节点的值；
若违反堆序，交换两者并继续向下检查；
终止于叶子节点或堆序满足时。

优先队列的设计思路

优先队列基于堆实现，支持高效获取最高/低优先级元素。关键设计包括：

模板参数设计

T：元素类型。
Container：默认vector，需支持随机访问和动态扩容。
Compare：比较器，默认Less<T>实现最大堆，Greater<T>实现最小堆。

比较器的作用

通过模板参数Compare实现灵活的大小比较策略：

template <class T>
class Less
{
public:bool operator()(const T& x, const T& y){return x < y;}
};template <class T>
class Greater
{
public:bool operator()(const T& x, const T& y){return x > y;}
};

核心接口实现

`push`

插入元素并向上调整堆：

public:void push(T data){_con.push_back(data);adjustUp();}
private:void adjustUp(){int child = _con.size() - 1;int parent = (child - 1) / 2;while (parent >= 0){if (com(_con[parent], _con[child])){swap(_con[parent], _con[child]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else break;}}

pop

移除堆顶元素并向下调整堆：

public:T pop(){T data = _con.front();swap(_con[0], _con[_con.size() - 1]);_con.pop_back();adjustDown();return data;}
private:void adjustDown(){int parent = 0;int child = 1;while (child < size()){if (child + 1 < size()){if (com(_con[child], _con[child + 1])){child = child + 1;}}if (com(_con[parent], _con[child])){swap(_con[parent], _con[child]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else break;}}

top

访问堆顶元素（即数组首元素）

T top() { return _con.front(); }

附录(完整代码)

#include <vector>
#include <iostream>
#include <cassert>using namespace std;template <class T>
class Less
{
public:bool operator()(const T& x, const T& y){return x < y;}
};template <class T>
class Greater
{
public:bool operator()(const T& x, const T& y){return x > y;}
};template <class T, class Container = vector<T>, class Compare = Less<T>>
class priority_queue
{
public:priority_queue() {}priority_queue(const Container &con) {for (auto& item : con){push(item);}}void push(T data){_con.push_back(data);adjustUp();}T pop(){T data = _con.front();swap(_con[0], _con[_con.size() - 1]);_con.pop_back();adjustDown();return data;}T top() { return _con.front(); }size_t size() { return _con.size(); }bool empty() { return _con.empty(); }private:void adjustUp(){int child = _con.size() - 1;int parent = (child - 1) / 2;while (parent >= 0){if (com(_con[parent], _con[child])){swap(_con[parent], _con[child]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else break;}}void adjustDown(){int parent = 0;int child = 1;while (child < size()){if (child + 1 < size()){if (com(_con[child], _con[child + 1])){child = child + 1;}}if (com(_con[parent], _con[child])){swap(_con[parent], _con[child]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else break;}}private:Container _con;Compare com;
};