Unity物理系统由浅入深第一节：Unity 物理系统基础与应用
Unity物理系统由浅入深第二节：物理系统高级特性与优化
Unity物理系统由浅入深第三节：物理引擎底层原理剖析
Unity物理系统由浅入深第四节：物理约束求解与稳定性

物理引擎的最终目标是让模拟看起来真实且稳定。但当多个物体同时发生复杂交互时（比如一堆箱子倒塌，或者一个布娃娃角色着地），它们之间的力学关系会变得非常复杂，形成一个庞大的多体约束问题。约束求解器（Constraint Solver）就是用来解决这些复杂相互作用的“大脑”。

1. 什么是物理约束？

在物理引擎中，“约束”不仅仅指我们 Unity 中使用的 Joint 组件。它是一个更广义的概念，包含了：

接触约束 (Contact Constraints)：这是最常见的约束，用于防止两个物体相互穿透。当两个物体发生碰撞并产生接触点时，物理引擎会施加一个“推力”来将它们分开，并处理摩擦力和弹性（弹跳）。
关节约束 (Joint Constraints)：我们上一篇讲过的 Hinge Joint、Spring Joint 等，它们限制了两个 Rigidbody 之间的相对运动（比如只能绕某个轴旋转，或者保持固定距离）。
运动学约束 (Kinematic Constraints)：当一个 Rigidbody 被设置为 Is Kinematic 时，它的位置和旋转完全由用户代码控制，但它仍然可以影响其他非运动学 Rigidbody。它本质上是对自身运动的一种强制约束。
休眠约束 (Sleep Constraints)：当 Rigidbody 长时间静止时，为了节省性能，物理引擎会将其设置为“睡眠”状态，停止对其进行计算。这也算是一种隐性的约束，即约束其保持静止。

所有这些约束，无论表现形式如何，最终都会被转化为数学问题，通过约束求解器来解决。

2. 线性互补问题 (LCP - Linear Complementarity Problem)

在实时物理引擎中，解决刚体之间的复杂交互，特别是摩擦和非穿透条件，常常可以建模为一个线性互补问题 (LCP)。

核心思想： LCP 是一种数学问题，它涉及寻找满足一系列线性方程和不等式的变量，并且这些变量与某些互补变量的乘积为零。
在物理中的应用：
- 非穿透 (Non-Penetration)：碰撞后的反弹力（法向冲量）必须是非负的（只能将物体推开，不能拉近），并且只有当物体相互接触时才施加力。
- 摩擦 (Friction)：摩擦力必须与相对滑动速度方向相反，并且其大小不能超过最大摩擦力。当物体不滑动时，摩擦力可以小于最大摩擦力。
将所有接触点、关节限制等转化为 LCP 问题，物理引擎就能在统一的框架下计算出所有所需的冲量，从而更新物体的位置和速度。

3. 约束求解器 (Constraint Solver)

约束求解器是物理引擎的“心脏”，负责计算如何施加必要的冲量（或力）来满足所有的约束条件。由于 LCP 问题通常没有解析解（无法直接计算出结果），所以物理引擎通常采用迭代求解器 (Iterative Solver)。

3.1. 顺序脉冲法 (Sequential Impulse - SI)

原理： 这是 PhysX (以及许多其他实时物理引擎) 最常用的迭代求解器之一。它的核心思想是：每次只处理一个约束。
1. 遍历所有需要解决的约束（碰撞接触、关节等）。
2. 对于每个约束，计算出为了满足它所需的冲量。
3. 立即将这个冲量施加到相关的 Rigidbody 上，更新它们的速度。
4. 重复这个过程多次（迭代），直到所有约束都近似满足，或者达到预设的迭代次数。
优点：
- 简单且高效： 实现相对简单，每一步计算量小。
- 并行性好： 现代实现中，可以通过多线程并行处理多个独立的约束。
- 收敛性相对较好： 对于大多数游戏场景，经过几次迭代就能达到可接受的效果。
缺点：
- 迭代次数影响精度： 迭代次数越多，结果越精确和稳定，但性能开销也越大。
- 顺序依赖性： 约束的处理顺序可能会影响收敛速度和最终结果，尤其是在复杂的多体碰撞中。
- 刚性连接： 对于长链条或高密度物体堆叠，可能需要更多的迭代才能解决抖动和不稳定性。

3.2. 投影高斯-赛德尔法 (Projected Gauss-Seidel - PGS)

原理： 顺序脉冲法其实是投影高斯-赛德尔法的一种具体实现形式。PGS 是一种用于解决线性方程组的迭代方法，当应用于物理约束求解时，它会在每次迭代中，将当前计算出的冲量“投影”到可行域（满足约束的范围）内。
与 SI 的关系： 顺序脉冲法可以看作是 PGS 在特定物理问题（LCP）上的应用，每次迭代更新一个变量（冲量），并立即将这个更新反映到后续的计算中。

3.3. 迭代次数与精度

在 Unity 中，你可以在 Edit -> Project Settings -> Physics 中调整物理引擎的迭代次数：
- Solver Iteration Count (位置迭代)：控制约束求解器解决位置穿透和关节限制的迭代次数。
- Velocity Iteration Count (速度迭代)：控制约束求解器解决速度（冲量）约束的迭代次数，这会影响反弹、摩擦的准确性。
更高的迭代次数意味着：
- 更精确的物理模拟。
- 更少的穿透和抖动。
- 更稳定的关节和堆叠物体。
- 更高的 CPU 开销。
更低的迭代次数意味着：
- 性能更好。
- 但可能出现物体穿透、抖动或不稳定的情况。

最佳实践： 找到一个平衡点。通常默认值适用于大多数游戏。只有当出现明显的物理不稳定问题时，才考虑适当增加迭代次数。

4. 数值稳定性：避免抖动与穿透

物理模拟的稳定性是其可靠性的基石。常见的数值不稳定问题包括：

穿透 (Penetration)：物体相互进入对方内部，而不是正确地碰撞和分离。这是最常见的问题，通常由时间步长过大或迭代次数不足引起。
抖动 (Jitter)：物体在应该静止时却不断地微小振动。这通常发生在求解器无法完全满足所有约束，或者由于浮点精度问题。
爆发 (Explosion)：物体突然以极高的速度飞散开来，模拟崩溃。这通常是由于极端的数值不稳定导致的。

导致不稳定的原因：

时间步长过大 (Fixed Timestep)：
- 如果物理更新频率过低，高速移动的物体在两个物理帧之间可能移动了很长的距离，导致它们“跳过”了碰撞检测，直接穿透了其他物体（“隧道效应”）。
- 解决方案： 减小 Fixed Timestep (提高物理更新频率) 可以提高稳定性，但会增加性能开销。对于高速物体，可以结合 Continuous Collision Detection (CCD)。
迭代次数不足 (Solver Iteration Count)：
- 求解器无法在有限的迭代次数内完全解决所有约束，导致残余的穿透或不满足的力。
- 解决方案： 适当增加迭代次数。
浮点精度问题 (Floating Point Precision)：
- 计算机使用浮点数表示实数，存在精度限制。长时间模拟或大世界场景可能累积误差。
- 解决方案： 对于大世界场景，考虑使用双精度浮点数（Unity Editor 默认为单精度，但一些特定功能或自定义物理系统可能会使用双精度）。但在标准 Unity 游戏开发中，通常不需要特别关注这点，因为它会带来性能开销。
不正确的物理参数设置：
- 过高的弹跳 (Bounciness) 或过低的阻力 (Drag) 可能导致物体持续反弹或滑动，难以进入睡眠状态。
- 不合理的质量比或过大的力。
- 解决方案： 合理调整 Physic Material 和 Rigidbody 属性。
碰撞体形状问题：
- 复杂的 Mesh Collider（特别是凹的或非凸的）可能导致碰撞检测不准确或性能问题。
- 解决方案： 简化碰撞体，尽量使用原始碰撞体组合。

物理睡眠状态 (Sleeping)：稳定性的重要机制

为了优化性能和提高稳定性，当一个 Rigidbody 在一段时间内（通常是几秒）速度和角速度都非常低时，物理引擎会将其设置为睡眠 (Sleeping) 状态。
处于睡眠状态的 Rigidbody 不再进行物理计算，直到它受到外力、与其发生碰撞，或者被脚本手动唤醒 (Rigidbody.WakeUp())。
重要性： 睡眠状态极大地减少了场景中静止物体的计算量，是物理引擎保持高性能的关键。如果你的物体在静止时仍然不断抖动，它们就无法进入睡眠，持续消耗 CPU 资源。

总结

通过本篇的学习，我们已经深入了解了物理引擎如何解决复杂的约束问题，理解了 LCP 问题的概念，以及 顺序脉冲法 (Sequential Impulse) 这样的迭代求解器是如何工作的。更重要的是，我们现在掌握了影响物理系统稳定性的关键因素，并知道如何通过调整时间步长、迭代次数以及优化物体参数来解决常见的抖动和穿透问题。

理解这些底层原理，能够让我们在面对 Unity 物理系统中的疑难杂症时，不再盲目尝试，而是能够有针对性地进行分析和解决。

接下来，我们将把这些理论知识付诸实践，进入第五篇：手写物理系统入门与实践。