1.球谐系数（SH 系数）
────────────────────────────────────────

1.1 什么是球谐函数 (Spherical Harmonics，缩写为 SH)
球谐函数是一组定义在单位球面上的一组正交函数，类似于在二维平面上进行傅里叶变换时所使用的正弦和余弦基函数。
• 球谐函数可以看作三维空间中的“傅里叶基底”，专门用于在球面坐标(θ, φ)上传递或表达函数信息。
• 在计算机图形学和视觉计算领域，人们常用球谐函数来表征与方向相关的各种函数，例如光照分布、反射函数、环境贴图、视角相关颜色等。

1.2 球谐系数 (SH 系数) 的含义
• 当我们把一个球面上的函数（例如一个光照分布或者视角相关的颜色函数）展开到球谐基底上时，就能得到一系列的球谐系数。
• 直观地说，这些系数描述了该函数在每个球谐基函数上的“权重”或“贡献”大小，从而实现用有限个基函数近似一个更复杂的球面分布。
• 由于球谐函数具有良好的正交性和带限特性，通常只需要保留较低阶的球谐系数，就能对平滑或低频信号进行较为准确的描述。

1.3 为什么在 3D 高斯 Splatting 中使用 SH 系数
• 在 3DGS 中，每个高斯点（3D 高斯）需要为不同观察方向提供颜色信息，这本质上是一个“方向到颜色”的映射。
• 如果直接存储所有可能方向的颜色值，会占用非常多的内存，并且难以在渲染和优化中高效操作。
• 将方向相关的颜色用球谐系数来表达，可以在存储和计算之间取得较好的平衡，同时也能更轻松地进行插值与优化。

────────────────────────────────────────
2. 码本（Codebook）
────────────────────────────────────────

2.1 码本的基本概念
码本 (Codebook) 通常在数据压缩，尤其是“向量量化 (Vector Quantization, VQ)”技术中使用。
• 想象我们有很多“向量数据”（例如一系列特征向量、参数向量等），为了减小存储体积或传输带宽，需要进行压缩。
• 向量量化的基本思想是先事先构建一个“有限大小的向量集合” —— 这就是“码本”。
• 将每个要压缩的向量近似匹配到码本中最相似的那个向量（称为码字），只需记录它所匹配的“码字索引”而非原向量本身。

2.2 码本的构建
• 在实际应用时，往往会收集一批“训练数据”，通过聚类或优化算法（如 k-means）来得到一组典型向量，用于构造码本。
• 每个典型向量就是“码字 (codeword)”。码本中包含若干个码字，覆盖了训练数据或应用场景中常出现的向量分布。
• 在压缩时，“向量 → 码字索引”的映射就是数据量化的最核心步骤；在解压缩时，通过“码字索引 → 码字”就能近似重建原始向量。

2.3 在 3D 高斯 Splatting （3DGS）中的用途
• 在 3DGS 里，我们常需要同时存储一大批高斯分布的各项参数，比如“形状参数”（协方差矩阵相关信息）和“球谐系数”（或其他外观参数）。
• 若每个高斯都单独保留全部参数，会导致存储量巨大；利用码本，可将相似的参数“聚类”，“相似用一个码字表示”，从而减少整体存储。
• 在渲染或训练时，再根据索引查回对应的码字，并根据细微差异（或通过微调）来重现原本的参数分布。