这节课咱们来聊聊 逻辑回归（Logistic Regression），别看名字里有“回归”，它其实是用来干 分类 的活儿的！我会用最接地气的方式，从定义讲到实战，保证你笑着学会，还能拿去忽悠朋友！

一：逻辑回归是啥？——当回归想不开，转行搞分类

1.1 定义：逻辑回归是个“概率算命先生”

问题：你想预测一个人会不会买你的产品（买 or 不买？），或者一封邮件是不是垃圾邮件（垃圾 or 正常？）。

线性回归的尴尬：

• 线性回归预测的是连续值（比如房价 500 万、600 万）。
• 但分类问题要的是 概率（比如“买”的概率是 80%，“不买”是 20%）。

逻辑回归的解决方案：

• 它用了一个 Sigmoid 函数（也叫“S 曲线”），把线性回归的输出（可以是任意实数）压缩到 0~1 之间，变成概率。
• 公式：
  [
  P(y=1) = \frac{1}{1 + e^{-(wX + b)}}
  ]
  其中：
  • ( wX + b ) 是线性回归的输出（比如 5、-3、0.7 啥的）。
  • Sigmoid 把它变成 0~1 的概率（比如 0.8 就是 80% 可能买）。

🤖 举个栗子：
你问逻辑回归：“这封邮件是垃圾邮件吗？”
它掐指一算：“嗯，Sigmoid 输出 0.9，90% 可能是垃圾，扔了吧！”

二：实战！用逻辑回归过滤垃圾邮件

2.1 数据准备

假设我们有一些邮件数据，包含：

• 特征：
  • 是否包含“免费”（1 or 0）
  • 是否包含“点击”（1 or 0）
  • 发件人是否陌生（1 or 0）
• 标签：1（垃圾邮件） or 0（正常邮件）

邮件	包含“免费”	包含“点击”	陌生发件人	垃圾邮件？
1	1	1	1	1
2	0	0	0	0
3	1	0	1	1

2.2 训练逻辑回归模型

from sklearn.linear_model import LogisticRegressionX = [[1, 1, 1