代码实现了一个智能算法优化BP神经网络并进行多目标优化的完整流程，结合了PSO（粒子群算法）优化BP神经网络和NSGA-II（非支配排序遗传算法）多目标优化，用于多输入多输出的回归预测问题。
✅ 一、主要功能
- 数据预处理：读取Excel数据，归一化处理，划分训练集和测试集。
- PSO优化BP神经网络：
- 使用PSO算法优化BP神经网络的初始权重和偏置。
- 训练优化后的BP网络并进行预测。
- 与传统BP对比：比较PSO-BP和传统BP在测试集上的预测性能。
- NSGA-II多目标优化：
- 对多个因变量（输出）进行帕累托前沿搜索。
- 输出最优解集（自变量和因变量取值）。
✅ 二、代码参数设定
| 参数名 | 含义 | 默认值/说明 |
|---|---|---|
xunlianji | 训练集样本数 | ceil(hang*5/6) |
ceshiji | 测试集样本数 | hang*1/6 |
hiddennum | 隐藏层节点数 | 2*inputnum+1 |
SearchAgents_no | PSO粒子数 | 30 |
Max_iteration | PSO最大迭代次数 | 20 |
npop | NSGA-II种群大小 | 100 |
maxit | NSGA-II最大迭代次数 | 20 |
pc | 交叉概率 | 0.8 |
nc | 交叉个体数 | round(pc * npop / 2) * 2 |
mu | 变异概率 | 0.05 |
VarMin, VarMax | 自变量取值范围 | 从归一化参数中自动获取 |
✅ 三、算法步骤
1. 数据准备与预处理
- 读取Excel数据，提取自变量和因变量列。
- 归一化数据到[0,1]区间。
- 划分训练集和测试集。
2. PSO优化BP神经网络
- 初始化BP网络结构（隐藏层节点数、激活函数等）。
- 使用PSO优化BP网络的初始权重和偏置。
- 训练优化后的BP网络。
- 进行预测并反归一化。
- 计算误差指标（MAE, MSE, RMSE, MAPE等）。
3. 与传统BP对比
- 训练一个未经优化的BP网络。
- 对比两个模型在测试集上的表现。
4. NSGA-II多目标优化
- 初始化种群，定义目标函数（多个因变量的误差或性能指标）。
- 进行非支配排序和拥挤度计算。
- 执行选择、交叉、变异操作。
- 输出帕累托最优解集（自变量和因变量取值）。
✅ 四、应用场景
该代码适用于以下场景：
- 多输入多输出回归预测问题，如：
- 工业过程优化（多个质量指标预测）
- 金融风险评估（多个风险指标）
- 环境监测（多个污染物浓度预测）
- 能源系统优化（多目标能效分析）
- 需要同时优化多个目标的场景，如：
- 最大化某个输出、最小化另一个输出
- 多目标权衡分析（帕累托前沿）
- 对神经网络初始权重敏感的问题，PSO可帮助找到更好的初始点。
✅ 五、其他说明
- 输出结果包括：
- 预测对比图、误差图、散点图
- 帕累托前沿图
- Excel文件保存帕累托解集
完整代码下载：MATLAB基于PSO（粒子群算法）优化BP神经网络和NSGA-II（非支配排序遗传算法）多目标优化
运行效果
